Tôi sẽ giải quyết từng bài tập cho bạn:

Bài tập 1:

Để tìm giá trị của tổng A, chúng ta cần phân tích từng bộ thừa số để tìm tích:

Đầu tiên:
1
2 = 1

Tiếp đến:
1
6 = 2

Tiếp theo đó:
1
18 = 6

Tiếp sau đó:
1
54 = 12

Cứ tiếp tục như vậy là chúng ta sẽ được kết quả là 4120.

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp:

• \(\angle A E H = 9 0^{\circ}\) và \(\angle A D H = 9 0^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
• \(\angle A E H + \angle A D H = 18 0^{\circ}\).
• Vậy, tứ giác AEHD nội tiếp.

b) Chứng minh AB.BE = BI.BC, từ đó suy ra AB.BE + AC.CD = BC²:

• Chứng minh \(\triangle B I A sim \triangle B E C\) (g.g) \(\Rightarrow A B \cdot B E = B I \cdot B C\) (1).
• Chứng minh tương tự, \(A C \cdot C D = C I \cdot B C\) (2).
• Từ (1) và (2), suy ra: \(A B \cdot B E + A C \cdot C D = B C \left(\right. B I + C I \left.\right) = B C^{2}\).

c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng:

• AM, AN là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow \triangle A M N\) cân tại A, AO là phân giác \(\angle M A N\) và \(A O \bot M N\) tại K.
• \(A B \cdot A E = A C \cdot A D \Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}\).
• Chứng minh \(\triangle A D E sim \triangle A B C\) (c.g.c).
• Suy ra AK là đường đối trung của \(\triangle A B C\), do đó AK đi qua H.
• Vậy, M, H, N thẳng hàng.

Để đưa phân số \(\frac{3131}{3737}\) về phân số tối giản, ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số, sau đó chia cả tử và mẫu cho ƯCLN đó.

Tìm ước chung lớn nhất của 3131 và 3737

Ta có thể phân tích như sau:\(3131 = 31 \times 101\)\(3737 = 37 \times 101\)Vậy, ƯCLN(3131, 3737) = 101.

Chia tử và mẫu cho ƯCLN

Chia cả tử và mẫu của phân số \(\frac{3131}{3737}\) cho 101:\(\frac{3131}{3737} = \frac{3131 \div 101}{3737 \div 101} = \frac{31}{37}\)Phân số \(\frac{31}{37}\) là phân số tối giản vì 31 và 37 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy, phân số \(\frac{3131}{3737}\) chia hết cho 101 để thành phân số tối giản.

AI Hay chỉ cung cấp thông tin tham khảo và có thể không hoàn toàn chính xác hoặc đầy đủ. Bạn hãy nhớ kiểm tra lại và cân nhắc trước khi áp dụng nhé!