21,8

^x      3,4 

____________

      872

    654

____________

    74,12

24,36         |__6

     36              4,06

       0

1, khi cạnh hình vuông gấp lên hai lần thì diện tích hình vuông gấp lên số lần là:

                       2 x 2 = 4 lần.

Diện tích hình vuông ban đầu : 

                      64 : 4 = 16 (cm²)

                       16 = 4 x 4

 Cạnh hình vuông ban đầu là 4cm

Chi vi hình vuông ban đầu 4 x 4 = 16 (cm)

2, Chiều rộng 12 x \(\dfrac{1}{3}\) = 4 (cm)

   Chu vi hình chữ nhật : ( 12 + 4) x 2 = 32 (cm)

Chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật và bằng 32cm

Cạnh hình vuông : 32: 4 = 8 (cm)

Diện tích hình vuông : 8 x 8 = 64 (cm²)

3, Cạnh hình vuông : 24 : 4 = 6 (cm)

    Chiều dài hình chữ nhật : 6 + 4 = 10 (cm)

   Chiều rộng hình chữ nhật : 6 - 1 = 5 (cm)

   Diện tích hình chữ nhật : 10 x 5 = 50 (cm²)

  Đs....

đt△  x + 4y - 2 = 0 => y = -\(\dfrac{1}{4}\)x + \(\dfrac{1}{2}\)

Đt d có dạng y = ax + b vì (d) //Δ nên a =  -\(\dfrac{1}{4}\); b # \(\dfrac{1}{2}\)

đt (d) có dạng y = \(-\dfrac{1}{4}\) x + b ⇒x+ 4y - 4b = 0

Khoảng cách từ A(-2;3) đến đường thẳng (d) là :

d(A;d) = \(\dfrac{|-2+4.3-4b|}{\sqrt{1^2+4^2}}\) = 3 

              | 10 - 4b| = 3\(\sqrt{17}\)

              10-  4b = 3\(\sqrt{17}\)

               b =  \(\dfrac{10-3\sqrt{17}}{4}\)

               4b - 10 = 3\(\sqrt{17}\)

                b = \(\dfrac{10+3\sqrt{17}}{4}\)

pt đt d thỏa mãn đề bài là:

     y = - \(\dfrac{1}{4}\) x + \(\dfrac{10-3\sqrt{17}}{4}\)    hoặc  y = \(-\dfrac{1}{4}\) x + \(\dfrac{10+3\sqrt{17}}{4}\)

A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)

Gọi ước chung lớn nhất của

2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ và 2²⁰²²+3²⁰²² là d (d\(\in\)N*)

Ta có :  \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒           \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta được 3²⁰²² - 2.3²⁰²¹ ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹.( 3 - 2) ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹ ⋮ d 

                              ⇒ d \(\in\){ 1; 3; 3²; 3³;........3²⁰²¹)

                               nếu d \(\in\) { 3; 3²; 3³;.....3²⁰²¹) thì 

                      ⇒ 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ ⋮ 3 ⇒ 2²⁰²¹ ⋮ 3 ( vô lý )

               vậy d = 1

Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)

Nếu đề bài cho 24 quả gồm táo cam và xoài thì làm như này:

Số cam so với số táo chiếm số phần là : \(\dfrac{1}{2}\)

Số xoài so với số táo chiếm số phần là: \(\dfrac{1}{2}\) x 3 = \(\dfrac{3}{2}\)

24 quả ứng với phân số là: 1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{3}{2}\) = 3

Số táo là: 24 : 3 =  8 (quả)

Đáp số:...........

Số xoài = 3 x số cam;      số cam = \(\dfrac{1}{2}\) số táo 

Số cam là: 24 x \(\dfrac{1}{2}\) = 12 (quả)

Số xoài là: 12 x 3 = 36 (quả)

có tất cả 24 quả táo 

gọi số tờ tiền loại 10 000. 20 000, 50 000 lần lượt là: x, y, z (x,y,z\(\in\)N*)

Theo bài ra ta có : 10000x = 20000y =50000z

⇒x = 2y = 5z ⇒ y = \(\dfrac{1}{2}\)x;      z = \(\dfrac{1}{5}\)x

x + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{5}\)x = 85

x(1+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{5}\)) =85 ⇒ x. \(\dfrac{17}{10}\) = 85 ⇒ x = 85: \(\dfrac{17}{10}\) 

⇒x = 50; y = 50:2 = 25, z = 85-50-25= 10

Vậy các loại tờ 10 000 đồng, tờ 20 000 đồng, tờ 50 000 đồng lần lượt có số tờ là 50 tờ; 25 tờ; 10 tờ 

    1,325 : 0,5 + 36,75 + 1,325 : 0,125

= 1,325 x 2 + 1,235 x 8 + 36,75

= 1,325 x ( 2 +8) + 36,75

= 1,325 x 10 + 36,75

= 13,25 + 36,75

= 50

\(\overline{2x7}\) ⋮ \(\overline{x1}\) ( x # 0)

⇔ 200 + 10x + 7 ⋮ 10x + 1

⇔ (10x +1) + 206 ⋮ 10x + 1

⇔ 206 ⋮ 10x + 1

206 = 2.103

Ư(206) = { 1; 2; 103; 206}

10x + 1  \(\in\) {1; 2; 103; 206}

x \(\in\) { 0; \(\dfrac{1}{10}\); \(\dfrac{51}{5}\); \(\dfrac{41}{2}\)}

Vì x \(\in\) N nên x = 0 mà x #0 vậy S = \(\varnothing\)

B = 5.4¹⁵.9⁹ - 4.3²⁰.8⁹

B = 5.(2²)¹⁵.(3²)⁹- (2²).3²⁰.(2³)⁹

B = 5.2³⁰.3¹⁸ - 2²⁹.3²⁰

B = 2²⁹.3¹⁸( 5.2 - 9)

B = 2²⁹.3¹⁸.(10-9)

B = 2²⁹.3¹⁸