Gọi chiều chiều rộng là x ( x > 0)

Chiều dài là: 3( x - 2) - 3 = 3x - 9

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(3x-9) = 3x² - 9x

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng mỗi cạnh thêm 3cm là:

(x+3)(3x-9+3) =  (x+3)(3x -6) = 3x² + 9x - 6x - 18 = 3x² + 3x - 18

Theo bài ra ta có: 3x² + 3x - 18 - (3x² -9x) = 66

                                      12x - 18 = 66

                                       12x = 66 + 18

                                        12x = 84

                                             x = 7 

                                   Chiều rộng là 7

                                      chiều dài là:   7 x 3 - 9 = 12

Chu vi ( 12 + 7) x 2 =  38 (cm)

Kết luận : Chu vi hình chữ nhật 38 cm

a,Cứ 1 điểm tạo với 9 điểm còn lại 9 đường thẳng

Với 10 điểm ta có : 9. 10 = 90 đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần

Số đường thẳng được tạo là : 90 : 2 = 45 ( đường thẳng)

b, Cứ 1 điểm tại với n - 1 điểm còn lại số đường thẳng là: 

n - 1 đường thẳng

Với n điểm ta có (n-1).n đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần 

Vậy với n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì sẽ tạo được số đường thẳng là:  (n-1).n:2

Theo bài ra ta có: (n-1).n : 2 = 28

                             (n-1).n      = 56

                             (n-1).n      = 7 x 8

                                      n = 8

Kết luận n = 8 thỏa mãn yêu cầu đề bài

\(\overline{abc,5}\) -  \(\overline{5ab,c}\) = 119,7 

\(\overline{abc}\) + 0,5 - 500 - \(\overline{abc}\) x 0,1 = 119,7

\(\overline{abc}\) x ( 1 - 0,1) = 119,7 + 500 -  0,5 

\(\overline{abc}\) x 0,9 = 619,2

\(\overline{abc}\)  = 619,2 : 0,9

\(\overline{abc}\) = 688

Từ 3 đến 9 có : (9-3):1 + 1 = 7 ( chữ số)

Từ 10 đến 99 có : { ( 99- 10) : 1 + 1 } x 2 = 180 (chữ số)

Từ 100 đến 999 có : { (999-100): 1 + 1 } x 3 = 2700 (chữ số)

Từ 1000 đến 3122 có: { ( 3 122 - 1 000) : 1 + 1 } x 4  = 8 492 ( chữ số)

Viết liên tiếp từ 3 đến 3 122 có số chữ số là:

7 + 180 + 2 700 + 8 492 = 11 379 ( chữ số)

Kết luận : Viết liên tiếp từ 3 đến 3 122 có số chữ số là 11 379 chữ số

A = ( \(\dfrac{1}{2}-1\))x(\(\dfrac{1}{3}-1\))x(\(\dfrac{1}{4}-1\))x..........x(\(\dfrac{1}{50}-1\))

A = \(-\dfrac{1}{2}\)x(- \(\dfrac{2}{3}\)) x ( - \(\dfrac{3}{4}\)) x .........x (-\(\dfrac{49}{50}\))

Xét dãy số 2; 3; 4; ......;50

dãy số trên có số số hạng:

(50 -2) : 1 + 1 = 49 (số)

A tích của 49 số âm

A = - \(\dfrac{1}{50}\)

Tổng độ dài hai đáy là: 15,5 x 2 =31

Diện tích hình thang là: 31 x 7,8 : 2 = 120,9 
đs...

Trường hợp xấu nhất :

11 bi vàng + 10 bi đỏ = 21 (viên bi)

Để chắc chắn có được 3 viên bi khác màu lấy ít nhất số bi là :

21 + 1 = 22 ( viên bi)

Đáp số :.....

\(\dfrac{31}{61}\) = 1 - \(\dfrac{30}{61}\)

\(\dfrac{41}{71}\) =  1  - \(\dfrac{30}{71}\)

vì \(\dfrac{30}{61}\) >  \(\dfrac{30}{71}\) nên \(\dfrac{31}{61}< \dfrac{41}{71}\)

Cạnh hình vuông : 12,24 : 4 = 3,06 (cm)

Vì hình tròn nội tiếp hình vuông nên cạnh hình vuông là đường kính hình tròn và bằng 3,06 cm

Diện tích hình tròn: 3,06 x 3,06 : 4 x 3,14  = 7,35024(cm^2)

Đs...

phương pháp phản chứng:

giả sử ( 459a + 1035b) ⋮ 45 ∀ a, b $\in$ N

Với a = 1; b = 1 ta có : 

(4591 + 10351) ⋮ 45 ⇔ \(\overline{...2}\) ...1‾
 ⋮ 45 ⇒ \(\overline{...2}\)...1‾
 ⋮ 5 (vô lý) 

Vậy ( 459a + 1035b) ⋮ 45 ∀ a, b $\in$ N  là không thể