a, \(\dfrac{6}{x}\) < 1 = \(\dfrac{6}{6}\)

\(\dfrac{6}{x}\) < \(\dfrac{6}{6}\)

\(x\) > 6 vậy \(x\) là các số tự nhiên lớn hơn 6

b, \(\dfrac{7}{x}\) < 1 và \(x< 10\)

\(\dfrac{7}{x}\) < 1 = \(\dfrac{7}{7}\) ⇒ \(x\) > 7 

7< \(x< 10\) mà 7 < 8 < 9< 10 

vậy \(x\) = 8; 9 

Theo bài ra ta có :   \(\overline{ab}\) - \(\overline{ba}\) = n² (n \(\in\) N*)

10a + b - 10b - a = n² ⇒ 9a - 9b = n² ⇒ 9.(a - b) = n² ⇒ 3².(a-b) = n²

Vì n \(\in\) N* ⇒ a - b là một số chính phương có một chữ số

a - b \(\in\) { 0; 1; 4; 9} ⇔a \(\in\){ b + 0; b + 1; b + 4; b + 9}

th : a - b = 0 => a = b (loại vì a > b); th a-b = 9=> a=b+9 

 vì \(\overline{ab}\)  là số nguyên tố nên b = 1; 3; 5; 7; 9 vì a > b nên b = 9 loại 

ta có bảng 

b                      1               3                      5             7             

a = b + 1         2                4                     6              8             

a = b + 4          5               7                     8             10 (loại)

Từ bảng trên ta có :

\(\overline{ab}\) \(\in\) { 21; 43; 65; 87; 51; 73; 85}

Vì \(\overline{ab}\) \(\in\) P => \(\overline{ab}\) \(\in\) {43; 73}

Vì số đó chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 5 dư 3 nên ta thêm vào số đó 7 đơn vị thì số đó chia hết cho cả 2; 3; 5 

Số chia hết cho cả 2; 3; 5 là các số thuộc dãy số sau:

30; 60; 90; 120;......;

Số cần tìm thuộc dãy số sau: 23; 53; 83; 113;........

Vì số cần tìm là số có hai chữ số nên số cần tìm là: 23; 53; 83

Lập bảng :

x                  -5         -1          2 

x + 5         -   0   +      |   +      | +

x - 2        -     |      -      |      -     0 + 

x + 1        -   |       -      |     +      | + 

Từ bảng xét dấu ta có:

với  x < -5  ta có: -( x + 5) - 3.[ - (x-2) ] = -2(x+1)

                            -x - 5 + 3x + 6 = -2x - 2

                            2x + 2x + 1 + 2 = 0

                                  4x = -3

                                    x = - 3/5 (loại)

Với -5 ≤ x ≤ 1 ta có : -( x + 5)  + 3( x -2) = 2(x +1)

                                     -x - 5 + 3x - 6  = 2x + 2

                                    2x - 11 = 2x + 2 ( vô lý loại )

 Với -1 < x < 2 ta có : (x+5)  + 3(x-2) = 2(x+1)

                                   x + 5  + 3x - 6 = 2x + 2

                                   4x - 1 - 2x - 2 = 0

                                 2x - 3 = 0

                                   x = 3/2  (nhận)

Với 2 ≤ x ta có: (x+5) - 3(x-2)  = 2( x+1)

                         x + 5  -3x + 6  = 2x + 2

                        2x - x + 3x = 5+6 - 2

                            4x  = 9

                             x  = 9/4 (nhận )

Kết luận x ϵ { 3/2; 9/4}

Vì chia đều số vở của cô cho 4, 5 hoặc 6 nhóm thì đều dư 3 cuốn nên khi số vở của cô bớt đi 3 cuốn thì số vở của cô chia hết cho cả 4; 5; 6

Số chia hết cho cả 4; 5; 6 là các số thuộc dãy số sau:

 60; 120; 180; 240....;

Để số vở của cô là ít nhất thì số vở của cô sau khi bớt đi 3 phải là số bé nhất thuộc dãy số trên.

Nên số vở của cô sau khi bớt đi 3 quyển là: 60 quyển

Số vở ít nhất mà cô White có là: 60 + 3  = 63 (quyển)

Đáp số:....

Để phân số là lớn nhất thì mẫu số phải là nhỏ nhất có thể và tử số phải là lớn nhất có thể:

số nhỏ nhất có hai chữ số là 10

Số lớn nhất có hai chữ số là 99

Vì tử số và mẫu số đều là số có hai chữ số nên tử số là 99, mẫu số là 10

Phân số cần tìm là: \(\dfrac{99}{10}\)

Giá hạ lần một so với giá định bán chiếm :

100% - 20% = 80% (giá định bán)

Giá hạ lần hai so với giá định bán chiếm 

80%.( 100% - 20%) = 64% (giá định bán)

Giá hạ lần hai so với vốn chiếm :

100% + 8,8% = 108,8% (vốn)

Ta có :

Giá hạ lần hai = 64% giá định bán = 108,8% vốn

Vốn so với giá định bán chiếm số phần trăm là:

64% : 108,8% =  58,82%

Đáp số:.....

Tổng hai số là : 500 x 2 = 1000

Vì là hai số lẻ mà giữ chúng lại có 18 số lẻ nên số số lẻ là:

18 + 2 = 20 (số lẻ)

Hiệu hai số :

( 20 -1) x 2 = 38

Số lẻ bé : ( 1000 - 38) : 2 = 481

Số lẻ lớn : 1000 - 481 = 519 

Đáp số:...

    19,6 x 72 + 27 x 19,6 + 19,6 

= 19,6 x ( 72 + 27 + 1)

= 19,6 x 100

= 1960

Do đánh số trang cả hai mặt và đánh từ 1 nên 

Các trang bị mất là :

Trang 25; trang 26 (cùng nằm trên một tờ)

 Trang 51; trang 52; (cùng nằm trên 1 tờ)

Trang 61; trang 62;  (cùng nằm trên một tờ, mà trang 62 bị mất )

Trang 79 trang 80 (cùng nằm trên một tờ mà trang 80 bị mất)

Trang 81 trang 82 (cùng nằm trên một tờ mà trang 81 bị mất)

Xét dãy số : 25; 26; 51; 52; 61; 62; 79; 80; 81; 82 có : 10 số hạng

Từ 1 đến 100 có số số hạng là:  (100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Vậy số trang cón lại là : 100 - 10 = 90 (trang)

Đố:.....