2317 + 346 - 317 + 54

=  (2317 - 317) + (346 + 54)

= 2000 + 400

= 2400 

D = 13 + 16 + 19 +...+ 70 + 73

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 16 - 13 = 3

Số số hạng của dãy số trên là: (73 - 13): 3 + 1 = 21

Tổng của dãy số trên là:

 D = (73 + 13) \(\times\) 21 : 2 = 903

c, C = 20 + 22 + 24 +...+ 98 + 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 22 - 20 = 2

  Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 20):2 + 1 = 41

Tổng của dãy số trên là: (100 + 20) x 41 : 2 = 2460

b, B = 11 + 13 + 15+...+ 59 + 61

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 11 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (61 - 11): 2 = 25 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là: (61 + 11) \(\times\) 25 : 2 = 900

a,        A = 40 + 41 + 42 +...+ 68 + 69

          Xét dãy số: 40; 41; 42;...;68; 69

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                41 - 40 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (69 - 40):1 + 1 = 30(số hạng)

               Tổng của dãy số trên là:

           A = (69 + 40) \(\times\) 30 : 2  = 1635

    A  =       \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\)+...+ \(\dfrac{1}{3^{99}}\) + \(\dfrac{1}{3^{100}}\)

   3A  = 1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\)+...+ \(\dfrac{1}{3^{99}}\)

3A - A = 1 - \(\dfrac{1}{3^{100}}\)

  2A     =  1 - \(\dfrac{1}{3^{100}}\)

     A     = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{2.3^{100}}\) < \(\dfrac{1}{2}\) 

1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x 100 = 100!

a, 50 < 30ⁿ < 90

Với n = 1 ⇒  50 < 30  (vô lý loại)

Với n ≥ 2 ta có: 30² < 90 ⇒ 900 < 90 (vô lý loại) 

Kết luận n \(\in\) \(\varnothing\)

b, 10 < 5ⁿ < 100

Với n = 1 ⇒ 10 < 5 (vô lý loại) 

Với n = 2 ta có: 10 < 5ⁿ < 100 ⇒10 < 5² < 100 ⇒10< 25 < 100 (nhận)

Với n ≥ 3 ta có 5ⁿ ≥ 5³ = 125 < 100 (vô lý loại)

Vậy n = 2

a, 4.9.16 = 2².3².4² = 24²

b, 4.6.9.15.25 = 2².2.3.3².3.5.5² = 2³.3⁴.5³ = 3.30³

Vì \(x\) là số liền sau của 38564 nên \(x\) = 38564 + 1 = 38565

Vì y là số liền trước của 38565 nên y = 38565 - 1 = 38564

Vì 38565 > 38564 nên \(x\) > y