A = \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) +.................+ \(\dfrac{1}{2004^2}\)

A = \(\dfrac{1}{5.5}\) + \(\dfrac{1}{6.6}\) + \(\dfrac{1}{7.7}\)+..............+ \(\dfrac{1}{2004.2004}\)

Vì \(\dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{7}>...........>\dfrac{1}{2004}\)

nên ta có : \(\dfrac{1}{5.5}>\dfrac{1}{5.6}>\dfrac{1}{6.6}>\dfrac{1}{6.7}>\dfrac{1}{7.7}>.....>\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{2004.2005}\)

\(\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+\dfrac{1}{7.7}+...+\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+..+\dfrac{1}{2004.2005}\)

A > \(\dfrac{1}{5}\) \(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+....+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\)

A > \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{2005}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{12}{24060}\)

\(\dfrac{1}{65}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{12}{65}\) 

Vì \(\dfrac{12}{65}\) > \(\dfrac{12}{24060}\) nên A>  \(\dfrac{1}{65}\) ( phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)

Tương tự ta có :

A = \(\dfrac{1}{5.5}\) + \(\dfrac{1}{6.6}\)+ \(\dfrac{1}{7.7}\)+......+\(\dfrac{1}{2004.2004}\) >\(\dfrac{1}{4.5}\)+\(\dfrac{1}{5.6}\)+.....\(\dfrac{1}{2003.2004}\)

A < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) +......+ \(\dfrac{1}{2003}\) - \(\dfrac{1}{2004}\)

A < \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2004}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{65}< \)A < \(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)

Diện tích một mặt của hình lập phương lớn : 

384 : 6 = 64 (cm²)

Vì 64 = 8 x 8

Vậy cạnh hình lập phương lớn là: 8 cm

Cạnh hình lập phương nhỏ là : 8 : 2 = 4 (cm)

Thể tích hình lập phương nhỏ là: 4 x 4 x 4 = 64 (cm³)

Đs...

Diện tích 4 vườn hoa là:

3 x 3 x 3,14 x 4 = 113,04 (m²)

Diện tích sân trường:

75 x 35 = 2625 (m²)

Diện tích còn lại :

2625 - 113,04 = 2511,96 (m²)

Đs...

Vì số đó chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3 nên nếu thêm 2 vào số đó thì số đó chia hết cho cả 3; 4; 5

Vì các số chia hết cho cả 3; 4; 5 là các số thuộc dãy số sau :

 60; 120; 180;....

Nên số thỏa mãn đề bài là các số thuộc dãy số : 58; 118; 178;......

Vì đó là số có hai chữ số nên số đó là 58 

\(\dfrac{20\times30}{3\times6\times25}\) = \(\dfrac{4\times5\times6\times5}{3\times6\times5\times5}\) = \(\dfrac{5\times6\times5\times4}{5\times6\times5\times3}\) =\(\dfrac{4}{3}\)

\(\dfrac{15\times28}{35\times20}\) = \(\dfrac{5\times3\times7\times4}{5\times7\times4\times5}\) = \(\dfrac{5\times7\times4\times3}{5\times7\times4\times5}\) = \(\dfrac{3}{5}\) 

\(\dfrac{54}{108}\) = \(\dfrac{54:54}{108:54}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

Chọn d 1/2

A = \(\dfrac{1}{8\times9}\) + \(\dfrac{1}{9\times10}\) + ..............+ \(\dfrac{1}{78\times79}\) + \(\dfrac{1}{79\times80}\)

A = \(\dfrac{1}{8}\) -  \(\dfrac{1}{9}\)  + \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{10}\) +..............+ \(\dfrac{1}{78}\) - \(\dfrac{1}{79}\) + \(\dfrac{1}{79}\) - \(\dfrac{1}{80}\)

A = \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{80}\)

A = \(\dfrac{9}{80}\)

 6,48 giờ = 6 giờ \(\dfrac{144}{5}\) phút

\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{5}{3}\) = \(\dfrac{9}{15}\) + \(\dfrac{25}{15}\) = \(\dfrac{34}{15}\) = 2,27