Bài 1 :

A = 1² + 2² + 3² +....+n² 

A = 1² + 2.(1+1) + 3.(2 +1) + 4.( 3 +1) +.....+n(n-1 + 1)

A = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + 3.4 + 4 +.....+ n.(n-1) + n

A = ( 1 + 2 + 3 + 4 +....+n) + ( 1.2 + 2.3 + 3.4 +....+(n-1).n

A = (n+1).{(n-1):n+1)/2 +1/3.[1.2.3 +2.3.3 +.....+(n-1)n.3]

A = (n+1).n/2+1/3.[1.2.3 +2.3.(4-1)+ ...+(n-1).n [(n+1) - (n -2)]

A = (n+1)n/2+1/3.( 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 +..+ (n-1)n(n+1)- (n-2)(n-1)n)

A =(n+1)n/2 + 1/3.(n-1)n(n+1)

A = n(n+1)[1/2 + 1/3 .(n-1)]

A = n.(n+1) \(\dfrac{3+2n-2}{6}\)

A= n.(n+1)(2n+1)/6

Bài 2 : 

a, (x+1) +(x+2) + (x+3)+...+(x+10) = 5070

    (x+10 +x+1).{( x+10 - x -1): 1 +1):2  = 5070

    (2x + 11)10 : 2 = 5070 

     ( 2x + 11)5 = 5070

      2x+ 11 = 5070:5

         2x = 1014 - 11

        2x =   1003

          x = 1003 :2

          x = 501,5 

        b, 1 + 2 + 3 +...+x = 820

           ( x + 1)[ (x-1):1 +1] : 2 = 820

           (x +1).x = 820 x 2

           (x +1).x = 1640

            (x +1) .x = 40 x 41

                 x = 40 

Sở dĩ tôi không thức khuay vì thức khuya có hại cho sức khỏe.

Giá như Thường chú ý nghe giảng thì bạn ấy đã hiểu bài hôm nay thầy giảng.

Đào vô tình làm vỡ chiếc bình hoa của mẹ tuy nhiên Đào đã thú nhận và xin lỗi mẹ ngay sau đó.

Chú chó mực nhà em rất khôn chả thế mà có người lạ vừa đến đầu ngõ là chú đã sủa um lên.

Gọi số bé là x, số lớn là 2x - 20

theo bài ra ta có : 2x  - 20 + x = 100

                              3x  - 20 = 100

                               3x = 100 + 20

                              3x = 120 

                                x = 120 : 3

                                x = 40 

Số bé là 40; số lớn là 100 - 40 = 60

Kết luận : Số lớn 60; số bé 40 

Chiều rộng :        14 x \(\dfrac{1}{2}\) = 7 (cm)

Diện tích toàn phần : 420 + 14 x 7 x 2 = 616 (cm²)

Đáp số:..  

Diện tích để làm thùng tôn không có nắp là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và diện tích đáy của hình hộp chữ nhật.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

         ( 10,6 + 8,2) x 2 x 5,8 = 218,08 (m²)

Diện tích đáy : 10,6 x 8,2 = 86,92 (m²)

Diện tích tôn làm thùng : 218,08 + 86,92 = 305 (m²)

Đáp số:... 

\(x\) : \(\dfrac{2}{5}\) = 8,2 x 17,3

\(x\)  : \(\dfrac{2}{5}\) = 141,86

\(x\)        = 141,86 x \(\dfrac{2}{5}\)

\(x\)        = 56,744

Vì số tự nhiên đó chia 5 dư 3 nên số đó có dạng: 

                           5k + 3

Theo bài ra ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}5k+3-5⋮9\\5k+3-4⋮7\end{matrix}\right.\)

                            ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5k-2⋮9\\5k-1⋮7\end{matrix}\right.\)

                           ⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}35k-14⋮63\\45k-9⋮63\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế ta được: ⇒ 10k + 5 ⋮ 63 ⇒ 5.( 2k + 1) ⋮ 63

                                     ⇒ 2k + 1  ⋮ 63 

    => 2k + 1 \(\in\) { 63; 126; 189; 252; ; 315; 378; 441; .....;}

    => k \(\in\) { 31; 123/2; 94; 251/2; 157; 377/2; 220; ...} (1) 

      mặt khác ta có : 5k + 3  ≥ 1 000 ⇒ k ≥ 199,4         (2) 

Vì đó là số tự nhiên nhỏ nhất nên k phải là số tự nhiênnhỏ nhất có thể   (3)

            Kết hợp (1) , (2) và (3) ta có k = 220

    Vậy số thỏa mãn đề bài là 5 x 220 + 3 = 1103

            Kết luận số có 4 chữ số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là 1103.

Thử lại kết quả xem sai đúng :  1103  : 9 = 122 dư 5 (đúng)

                                                   1103 : 7 = 157 dư 4 ( đúng)

                                                   1103 : 5  = 220 dư 3 (đúng)

Thể tích của 1 khối lập phương nhỏ là :

1 x 1 x 1 = (1 cm³)

Đổi 0,345 m³ = 345 000 cm³

Số hình lập phương nhỏ là:

  345 000 : 1  =  345 000 

Mỗi cạnh hình lập phương nhỏ là 1 cm

Khi xếp 345 000 hình lập phương nhỏ thành một hàng thẳng thì hàng thẳng đó dài :

   1 x 345 000 =  345 000 (cm)

Đổi 345 000 cm =  3,45 km

Đáp số:....

Câu 1:

a, Hạnh là học sinh chăm ngoan, học tốt. Bạn ấy luôn biết quan tâm, giúp đỡ mọi người.

b, Chú cún nhà em trông nhà rất giỏi. Mỗi khi có người lạ đến là cậu ta lại đi theo và sủa rất to.

Câu 2: 

a, Mỗi tối, ba tôi đánh cờ, mẹ ngồi may quần áo cho khách.

Các vế trong câu ghép trên được nối với nhau bằng dấu phẩy.

b, Tuy Mai còn nhỏ nhưng bạn giúp ba mẹ rất nhiều việc nhà.

Các vế trong câu ghép trên được nối với nhau bằng cặp quan hệ từ tương phản : tuy...nhưng

c, Tôi thích học vẽ còn chị tôi thích học đàn

Các vế trong câu ghép trên được nối với nhau bởi quan hệ từ là từ còn.