CM: A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)  + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2004^2}\) < 1

A =\(\dfrac{1}{2.2}\)+\(\dfrac{1}{3.3}\)+\(\dfrac{1}{4.4}\) + ... + \(\dfrac{1}{2004.2004}\)<\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{2003.2004}\)

A < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)+ \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+...+ \(\dfrac{1}{2003}\) - \(\dfrac{1}{2004}\)

A < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2004}\) < 1

Vậy A < 1 (đpcm)

\(x\) x 0,9 + \(x\) : 10 = 5,6

\(x\) x 0,9 + \(x\) x 0,1 = 5,6

\(x\) x (0,9 + 0,1) = 5,6

\(x\) x 1 = 5,6

\(x\) = 5,6

            Giải đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tổng tỉ có sự thay đổi lúc sau. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                       Giải

          Số tròn chục lớn nhất có hai chữ số là: 90

         Tổng của mẫu số và tử số lúc sau là: 

                90  + 12  - 8 = 94

         Tử số lúc sau là: 94 : 2  =  47

         Tử số lúc đầu là: 47 - 12 =  35

         Mẫu số lúc đầu là: 90 - 35 = 55

        Phân số cần tìm là:  \(\dfrac{35}{55}\)

        Đáp số: \(\dfrac{35}{55}\) 

    \(\dfrac{3}{13}\) : \(\dfrac{-11}{-6}\) +  \(\dfrac{-3}{13}\) : \(\dfrac{11}{-5}\) - \(\dfrac{2}{13}\)

=   \(\dfrac{3}{13}\)  x  \(\dfrac{6}{11}\)  - \(\dfrac{3}{13}\) x \(\dfrac{-5}{11}\) - \(\dfrac{2}{13}\)

= \(\dfrac{3}{13}\) x ( \(\dfrac{6}{11}\) + \(\dfrac{5}{11}\)) - \(\dfrac{2}{13}\)

= \(\dfrac{3}{13}\) x \(\dfrac{11}{11}\) - \(\dfrac{2}{13}\)

= \(\dfrac{3}{13}\) - \(\dfrac{2}{13}\)

= \(\dfrac{1}{13}\)

Phân số nghịch đảo của phân số  - \(\dfrac{7}{9}\) là: - \(\dfrac{9}{7}\)

Chọn b. - \(\dfrac{9}{7}\) 

Đây là toán nâng cao chuyên đề giả thiết tạm biết hiệu. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                       Giải:

Giả sử tất cả đều là gà thì số chân gà hơn số chân chó là:

        2 x 40 = 80 (chân)

So với đề bài thì đang thừa ra là:

        80 - 8 = 72 (chân)

 Cứ thay một con gà bằng một con chó thì số chân giảm là:

        2 + 4  = 6 (chân)

Số chó là: 72 : 6 = 12 (con)

Đáp số: 12 con

                           Giải

      Cứ một điểm sẽ tạo với 30  - 1 điểm còn lại 30 - 1 đường thẳng.

      Với 30 điểm sẽ tạo được: (30 - 1) x 30 đường thẳng

     Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần nên số đường thẳng tạo được là:

          (30 - 1) x 30 : 2 = 435 (đường thẳng)

  Kết luận trên cùng một mặt phẳng với 30 điểm phân biệt trong đó không có bất cứ 3 điểm nào thẳng hàng có thể vẽ được tất cả 435 đường thẳng đi qua 2 trong 30 điểm đó.

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu ẩn tổng. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau:

 Bước 1: Tìm tổng đang bị ẩn

 Bước 2: Giải toán tổng hiệu thông thường

Bước 3: Đáp số

                          Giải:

            Tổng của hai số là:  372 - 47 = 325

            Theo bài ra ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có:

 Số lớn là: (325 + 47) : 2  = 186

Số bé là: 186 - 47 = 139 

Đs:...

Tổng của 9 số là: 1080 nên trung bình cộng của 9 số đó là:

        1080 : 9 = 120

Đáp số: 120