a, Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

a,b,c lần lượt có số cách chọn là: 9;10;10

Số các số tự nhiên có 3 chữ số là: 9.10.10 = 900 (số)

KL:...

b, Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

a,b,c lần lượt có số cách chọn là: 9; 10; 5 

Số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số là: 9.10.5 = 450 (số)

Kl:..

c, Số lẻ nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 21; số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài là: 345

Số các số thỏa mãn đề bài là: (345 - 21): 2 + 1 = 163 (số)

KL...

a, Tìm ước chung của 3n + 13 và n + 4

    Gọi ước chung lớn nhất của 3n + 13 và n + 4 là d

   Ta có: 3n + 13 ⋮ d; n + 4  ⋮ d ⇒ 3.(n+4) ⋮ d ⇒ 3n + 12 ⋮ d

        ⇒ 3n + 13 - (3n + 12) ⋮ d

        ⇒ 3n + 13 - 3n - 12 ⋮ d

        ⇒ ( 3n  - 3n) + (13 - 12) ⋮ d

        ⇒   1⋮ d

       d \(\in\) {-1; 1}

       \(\Rightarrow\) ƯC( 3n + 13; n + 4) = { -1; 1}

b, Dùng phương pháp phản chứng:

Giả sử ước chung của 2n + 5 và 3n + 2 là 7 thì ta có:

        2n + 5⋮ 7;   ⇒ 3.(2n + 5) ⋮ 7 ⇒ 6n + 15 ⋮ 7

        3n + 2 ⋮ 7 ⇒ 2.( 3n + 2) ⋮ 7 ⇒ 6n + 4 ⋮ 7 

      ⇒ 6n + 15 - (6n + 4) ⋮ 7

       ⇒ 6n + 15 - 6n - 4 ⋮ 7

        ⇒ 11 ⋮ 7 ⇒ 4 ⋮ 7 (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai

Hay 7 không thể là ước chung của 2n + 5 và 3n + 2

a, 3\(^x\).3 = 243

    3\(^x\)    = 243: 3

    3\(^x\)   = 81

    3\(^x\)   = 3⁴

      \(x\)   = 4

b, Giả sử tồn tại \(x\) \(\in\) N^* thỏa mãn đề bài ta có:

   2\(^x\). 162 = 1024

   2\(^x\).81        =  1024 : 2

   2\(^x\).81       = 512

    2^\(x\)             = 512 : 81

   vì \(x\) \(\in\) N ⇒ 2\(^x\) \(\in\) N ⇒ 512 \(⋮\) 81 ( vô lý) 

Vậy điều giả sử là sai Vậy không tồn tại số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài

hay \(x\in\) \(\varnothing\)

c, câu c làm tương tự câu b

d, 2\(^x\) = 16

    2\(^x\) = 2⁴

    \(x\)   = 4

     Tiền gốc và lãi sau một năm chiếm số phần trăm là: 

                    100% + 1,2% = 101,2%

     Số tiền mà bác Mai nhận được sau một năm cả gốc lẫn lãi là:

               30 000 000 \(\times\) 101,2% = 30 360 000 (đồng)

      Đáp số: ....

Trung bình cộng của dãy số cách đều là trung bình của cộng của số đầu và số cuối dãy số và bằng: 

       (1 + 9) : 2 = 5

Đáp số: 5

   \(\dfrac{8}{13}\) + \(\dfrac{4}{9}\) - \(\dfrac{5}{13}\) + \(\dfrac{5}{9}\) - \(\dfrac{3}{13}\)

= (\(\dfrac{8}{13}\) - \(\dfrac{5}{13}\) - \(\dfrac{3}{13}\)) + ( \(\dfrac{4}{9}\) + \(\dfrac{5}{9}\)) 

= \(\dfrac{8-5-3}{13}\) + \(\dfrac{9}{9}\)

= 0 + 1

= 1

Gọi thời gian lên dốc là t (giờ)  0 < t < 3

Thì thời gian xuống dốc là:  3 - t (giờ)

Quãng đường lên dốc dài là: 10 \(\times\) t = 10t (km)

Quãng đường xuống dốc là: 15 \(\times\) (3 - t) = 45 - 15t (km)

Theo bài ra ta có phương trình:

10t = 45 - 15t ⇒ 10t + 15t = 45 ⇒ 25t = 45 ⇒ t = 1,8 

Thời gian lên dốc là 1,8 giờ

Thời gian xuống dốc là: 3 - 1,8 = 1,2 (giờ)

Quãng đường AB dài là:

10 x 1,8 + 15 x 1,2 = 36 (km)

Kết luận quãng đường AB dài 36 km 

a, 1976 + 380 = \(\overline{...6}\) không chia hết cho 5 vậy tổng này không chia hết cho cả 2; 3; 5; 9

b, 2415 - 780 = \(\overline{...5}\) không chia hết cho 2 vậy hiệu này không chia hết cho cả 2; 3; 5; 9

c, 2.4.6.8 + 14 = \(\overline{..8}\) không chia hết cho 5 vậy tổng này không chia hết cho cả 2; 3; 5; 9

d, 3.4.5.6.7 - 45 = \(\overline{...5}\) không chia hết cho 2 vậy hiệu này không chia hết cho cả 2; 3; 5; 9