a) Do ABCI là hình bình hành nên AD 1| BC và

AD = BC.

Do AD II BC nên AD B = CBD (so le trong)

Xét AADH và ACBK có:

AHD = CKB = 90°;

AD = BC (chứng minh trên);

ADH = CBK (do ADB = CBD).

Do đó A ADH = A CBK (cạnh huyền - góc

nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH 1 DB và CK 1 DB nên AH II CK.

Tứ giác AHCK có AH I CK và AH = CK nên AH C K là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).    

Ta có AH L DB và CK 1 DB nên AH II CK.

Tứ giác AHCK có AH I| CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do AHC K là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đường.

Mà I là trung điểm của HK (giả thiết) nên I là trung điểm của AC.

Do ABCI là hình bình hành nên hai đường chéo AC' và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của

BD, hay IB = ID.

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điếm B, C lân lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điếm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thắng AF , DE , BC trùng nhau