\(x^2-y^2+6y=10\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=1\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x+y-3\right)\left(x-y+3\right)=1\)

Bổ sung đề: Tìm x, y nguyên

Do đó x+y-3 và x-y+3 cũng là các giá trị nguyên

Mà: 1=1.1=(-1).(-1)

TH1: \(x+y-3=x-y+3=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\x-y=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=1\end{matrix}\right.\) (nhận)

TH2: \(x+y-3=x-y+3=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x-y=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Vậy (x;y)=(1;3);(-1;3)

Đi hỏi già về nhà hỏi trẻ

Khoai đất lạ mạ đất quen

Những đóng góp và thành quả của em cũng không nhiều lắm đâu ạ:

- Em từng đạt giải " Thành viên tích cực " trên OLM 

- Em cũng tham gia và đạt được nhiều giải thưởng mục hỏi đáp, Toán vui mỗi tuần, Fun English.

- Em tên là Đặng Đình Tùng.

- Em tham gia OLM được một khoảng thời gian tuy không dài nhưng cũng đủ để e nói lên trải nghiệm bản thân. E chủ yếu hoạt động trên OLM mục "Hỏi bài" nhưng e cũng sẽ giới thiệu qua cho các bạn các mục khác ạ. Đến với mục "Học bài" thì ở đây gồm đầy đủ các bộ sách và mỗi một bộ sách sẽ có bài học, bài giảng khác nhau. Hệ thống kiến thức rất chi tiết và đầy đủ, ngoài video bài giảng ra còn có bài tập để các bạn có thể luyện tập thêm kiến thức nhé. Không chỉ vậy còn được hỗ trợ nhiệt tình bởi các giáo viên có chuyên môn, các bạn có thể vào nhóm zalo trao đổi bài với nhau và với giáo viên. Đây là một điều em nghĩ rất phù hợp đối với các bạn học sinh ạ. Ngoài ra cũng có đầy đủ các bài kiểm tra và các bạn có thể xem được kết quả của mình còn kém ở đâu để từ đó biết cách khắc phục. Tiếp đến với mục "Hỏi bài", e nghĩ đây là mục các bạn có thể trao đổi kiến thức hỏi bài một cách hiệu quả. E cũng đã từng đặt câu hỏi và được giáo viên, các bạn học sinh hỗ trợ rất nhiệt tình và e cảm thấy đó như là nguồn động lực để e tiếp tục tham gia OLM. E sẽ cố gắng cống hiến hết mình cho web ạ. Cảm ơn cô và các bạn đã đọc bài viết của em ạ^^

Em đăng ký tham gia ạ

\(B=\dfrac{3}{4x^2-4x+7}=\dfrac{3}{\left(4x^2-4x+1\right)+6}\\ =\dfrac{3}{\left(2x-1\right)^2+6}\)

Với mọi số thực x, ta luôn có: 

\(\left(2x-1\right)^2\ge0=>\left(2x-1\right)^2+6\ge6\\ =>B=\dfrac{3}{\left(2x-1\right)^2+6}\le\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

Max B = 1/2 xảy ra tại : (2x-1)^2=0 <=> x=1/2

a) \(A=3x^2-15x=3\left(x^2-5x\right)\\ =3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)-3.\dfrac{25}{4}\\ =3\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{75}{4}\ge-\dfrac{75}{4}\) (Vì: \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\))

Min A = -75/4 xảy ra tại: x-5/2=0 hay x=5/2

Thời gian ô tô đi từ A đến B( không tính thời gian nghỉ ) là:

   14 giờ 20 phút - 8 giờ 20 phút - 15 phút = 5 giờ 45 phút = \(5,75\)(giờ)

Độ dài quãng đường AB:

   5,75 x 54 = 310,5 (km)

    Đáp số: 310,5km

\(L=\left\{x|x=\dfrac{1}{k};k\inℕ^∗,k\le5\right\}\)

b) +) a = 0

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}0x-y=2\\x+0y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy với a=0 thì hệ luôn có nghiệm (x;y)=(3;-2)

+) a khác 0

Nhận thấy: \(\dfrac{a}{1}\ne\dfrac{-1}{a}\forall a\ne0\) (Vì: \(a^2>0\Rightarrow a^2\ne-1\forall a\ne0\))

Vậy với a khác 0 thì hệ pt luôn có nghiệm duy nhất.

Tóm lại: Với mọi a thì hệ luôn có nghiệm duy nhất. (DPCM)