The snowshoes

Snowshoes are very ____old____. Some people think they came from Mongolia about 6,000 years ___ago____.

Now people use them to _walk___ on snow in many countries.

You can __wear____ much faster on snow when you wear snowshoes

Old snow shoes are __made of____ wood and leather.

Some new snowshoes are made of metal and __cloth_____.

HT!

A =1.2 + 2.3 + ....+ n.(n+1)

A = n(n+1) + ....+ 2.3 + 1.2

A$\times$ 3 = n(n+1).3 +....+ 2.3.3+ 1.2.3

A$\times$3 = n(n+1)[n+2 - (n -1)]+....+2.3.(4-1) +1.2.3

A$\times$3 = n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) +....+ 2.3.4 - 1.2.3 + 1.2.3

A$\times$3 = n(n+1)(n+2)

A $\times$3 = n(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2) : 3

Ht!

A = 1.2 + 2.3 +...+ n.(n+1)

1.2.3                    = 1.2.3

2.3.3 = 2.3.( 4-1) = 2.3.4 - 1.2.3

3.4.3 = 3.4(5-2)  = 3.4.5 - 2.3.4

.................................................

n(n+1).3 =n(n+1)[ (n+2) - (n-1)] =  n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)

Cộng vế với vế ta có:

1.2.3+2.3.3+...+n(n+1).3 =  n(n+1)(n+2)

3.[1.2+ 2.3+...+ n(n+1)] = n(n+1)(n+2)

1.2 + 2.3 +...+n(n+1) = n(n+1)(n+2): 3

HT!

B = 13 + 23 + 33 +....+ n3

B = ( 1+2+3+...+n)2

Với B =  1 ta có 13 = 12 đúng

Giả sử B đúng với  n= k tức là: 

13 + 23 + 33+...+ k3=(1+2+...+k)2 (đúng)

Ta cần chứng minh B đúng với n = k + 1

Tức là Chứng minh:

13 + 23 + 33 +...+ k3 + (k+1)3 = ( 1+2+...+k+1)2

Thật vậy ta có:

B = 13 + 23 + 33 +...+ k3 + (k+1)3

B = (1+2+3+...+k)2 +(k+1)3

B = [ k(k+1):2]2 + (k+1)3

B = (k+1)2[ $\genfrac{}{}{0ex}{}{k^2}{4}$ + k + 1] = (k+1)2[ k2 +4k +4]:4

B = (k+1)2[ k2+2k +2k+ 4] :4

B = (k+1)2[ k(k +2) + 2(k+2)]:4

B = (k+1)2(k+2)(k+2):4

B = {(k+1)(k+2) : 2}2

Mặt khác ta cũng có: 

1 + 2 + 3 + 4 +...+ k+ k+ 1 = (k+1+1)(k+1):2 = (k+1)(k+2):2

⇔ B = (1+2+3+...+k+1)2(đpcm)

Vậy B = 13 +23 + 33 +...+n3 = (1+2+3+...+n)2

HT!

A = 3457 - 27$\times$ 48 - 48 $\times$ 73 + 6543

A =(3457 + 6543) - ( 27 $\times$ 48 + 48 $\times$ 73)

A = 10 000 - 48 $\times$ ( 27 + 73)

A = 10 000 - 48 $\times$ 100

A = 100 $\times$ ( 100 - 48)

A = 100 $\times$ 52

A = 5200

HT!

Trong  1 giờ hai vòi cùng chảy được: 700 + 900 = 1 600 (l)

1 600 l = 1,6 m3

Thể tích bể: 2,5 $\times$ 1,8 $\times$ 1,6 = 7,2 (m3)

Bể đầy nước sau: 7,2 : 1,6  = 4,5 ( giờ)

Đổi 4,5 giờ = 4 giờ 30 phút

Đáp số: 4 giờ 30 phút

Ht!

25%×x+x+21,5=36,5

0,25 x X + X + 21,5 = 36,5

1,25 x X = 36,5 - 21,5

1,25 x X = 15

X= 15: 1,25

X=12

Hok tốt!

C = 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là : 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là :  (2n + 1 - 1) : 2 + 1 = n + 1

C = (2n + 1 + 1)(n + 1) : 2

C = (2n + 2)(n + 1) : 2

C = (n + 1)2

Hok tốt!

Trung bình cộng của ba số tự nhiên liên tiếp bằng số thứ hai 

Số thứ hai là 3

Số thứ nhất là : 3 - 1 = 2

Số thứ ba là 3 + 1 = 4

Ba số tự nhiên liên tiếp đó là:

2;3;4

Vậy ta chọn B

Hok tốt!

Mai is a Vietnames student . She has got an english friend Emily Both Mai and Emily are secondary students They study at school from monday to friday in the eveing they often write emails to each other about their day . Sometimes they ask each other about homework or Emily home and make a video call to talk to each other .