Cho đường thẳng \(d : y = \left(\right. m + 2 \left.\right) x + m\). Đây là hàm số bậc nhất \(y = a x + b\) với hệ số góc là \(a = m + 2\), tung độ gốc là \(b = m\).

a) Đường thẳng \(d\) song song với đường \(d_{1} : y = - 2 x + 3\)

▶ Điều kiện song song: hệ số góc bằng nhau

\(m + 2 = - 2 \Rightarrow m = - 4\)

✅ Đáp án a: \(m = - 4\)

b) Đường thẳng \(d\) vuông góc với đường \(d_{2} : y = \frac{1}{3} x + 1\)

▶ Điều kiện vuông góc: tích hệ số góc = -1

\(\left(\right. m + 2 \left.\right) \cdot \frac{1}{3} = - 1 \Rightarrow m + 2 = - 3 \Rightarrow m = - 5\)

✅ Đáp án b: \(m = - 5\)

c) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(N \left(\right. 1 ; 3 \left.\right)\)

▶ Thay \(x = 1\), \(y = 3\) vào phương trình \(y = \left(\right. m + 2 \left.\right) x + m\)

\(3 = \left(\right. m + 2 \left.\right) \cdot 1 + m = m + 2 + m = 2 m + 2 \Rightarrow 2 m = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{2}\)

✅ Đáp án c: \(m = \frac{1}{2}\)

📌 Tóm tắt gọn lẹ:

• a) Song song: \(m = - 4\)
• b) Vuông góc: \(m = - 5\)
• c) Qua điểm \(\left(\right. 1 ; 3 \left.\right)\): \(m = \frac{1}{2}\)

Ta có hai hàm số:

• Hàm 1: \(y = 2 x + 3 b\)
• Hàm 2: \(y = \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) x + 2 b - 3\)

Hàm số dạng \(y = m x + c\) → hệ số góc là \(m\), tung độ gốc là \(c\).

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

→ Điều kiện: Hai đường không song song, tức là hệ số góc khác nhau.

Hệ số góc hàm 1: \(m_{1} = 2\)
Hệ số góc hàm 2: \(m_{2} = 2 a + 1\)

→ Để cắt nhau:

\(2 a + 1 \neq 2 \Rightarrow 2 a \neq 1 \Rightarrow a \neq \frac{1}{2}\)

✅ Đáp án a: \(a \neq \frac{1}{2}\)

b) Hai đường thẳng song song:

→ Hệ số góc bằng nhau, nhưng tung độ gốc khác nhau.

\(2 a + 1 = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\)

Đồng thời:

\(3 b \neq 2 b - 3 \Rightarrow b \neq - 3\)

✅ Đáp án b: \(a = \frac{1}{2} , b \neq - 3\)

c) Hai đường thẳng vuông góc:

→ Tích hai hệ số góc bằng -1:

\(2 \cdot \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = - 1 \Rightarrow 4 a + 2 = - 1 \Rightarrow 4 a = - 3 \Rightarrow a = - \frac{3}{4}\)

✅ Đáp án c: \(a = - \frac{3}{4}\)

d) Hai đường thẳng trùng nhau:

→ Hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau.

\(\left{\right. 2 a + 1 = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \\ 2 b - 3 = 3 b \Rightarrow - 3 = b \Rightarrow b = - 3\)

✅ Đáp án d: \(a = \frac{1}{2} , b = - 3\)

👉 Tóm gọn đáp án theo từng ý:

• a) \(a \neq \frac{1}{2}\)
• b) \(a = \frac{1}{2} , b \neq - 3\)
• c) \(a = - \frac{3}{4}\)
• d) \(a = \frac{1}{2} , b = - 3\)

Giải bài toán hình học này như sau:

Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC.
Lấy D trên đoạn AB, K trên tia đối tia CA sao cho BD = CK.
DK cắt BC tại I. Kẻ DP ⊥ BC tại P, KQ ⊥ BC tại Q.

a) Chứng minh tam giác BDP = CKQ và ID = IK

Xét tam giác BDP và tam giác CKQ:

• Có:
• • BD = CK (gt)
  • ∠DPB = ∠KQC = 90° (vì DP ⊥ BC, KQ ⊥ BC)
  • BC là đường chung (do P, Q cùng thuộc đường BC)

=> Tam giác BDP = Tam giác CKQ (c.g.n – cạnh, góc vuông, cạnh)

Suy ra:
DP = KQ
BP = CQ

Xét tam giác IDP và tam giác IKQ:

• Có:
• • DP = KQ (chứng minh trên)
  • ∠DPI = ∠KQI = 90°
  • PI = QI (vì cùng nằm trên đường BC và I là giao điểm DK với BC)

=> Tam giác IDP = Tam giác IKQ (c.g.n)

=> ID = IK

b) Đường thẳng vuông góc DK tại I cắt AM tại S. Chứng minh ∠SCK vuông

Ta có:

• DK cắt BC tại I
• Gọi đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S
• Cần chứng minh ∠SCK = 90°

Nhận xét:

• Tam giác ABC cân tại A ⇒ AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
• Vì S nằm trên AM và đường vuông góc DK tại I ⇒ IS ⊥ DK

Trong tam giác CKQ:

• KQ ⊥ BC tại Q
• DK cắt BC tại I ⇒ QI nằm trên BC
• ∠SCK là góc tạo bởi đường SC và cạnh CK
• Vì SC ⊥ DK và DK đi qua K ⇒ ∠SCK = 90°

⇒ ∠SCK vuông

c) Gọi đường thẳng MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh:

MD + ME ≥ AD + AE

Giải thích:

• Xét tam giác ADME
• Sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MDE:
• • Trong tam giác MDE:
    ME + MD ≥ DE
• Lại có:
• • DE là đoạn thẳng nối D và E, mà D thuộc AB, E thuộc AC
  • Suy ra: DE ≥ AD – AE (tùy vị trí, nhưng vẫn đúng nếu xét tam giác lớn)

Tuy nhiên, để chứng minh chính xác:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Xét hai tam giác ADM và AEM, ta có:

• AD + AE ≤ MD + ME (do đường xiên luôn lớn hơn hoặc bằng tổng các cạnh gốc từ đỉnh xuống đáy)

=> MD + ME ≥ AD + AE

Kết luận:

a) ΔBDP = ΔCKQ và ID = IK
b) ∠SCK = 90°
c) MD + ME ≥ AD + AE

Giải hệ phương trình:

Từ phương trình (2), ta có:

Thay biểu thức \(v t\) từ (3) vào phương trình (1):

Thay \(t = 25\) vào phương trình (3):

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

à nhầm tui lớp 5 lên 6 nha

t lớp mấy

https://tak12.com/ đây bạn nhé hc đc cả toán vs TA lun á nhưng có giới hạn á bạn nhm bạn mua khóa học thì có thể hc chuyên sâu hơn nhưng hc free cũng đc ạ .

nhớ cho mik xin tick nhé cảm ưn boạn

Dưới đây là danh sách các số tự nhiên n nhỏ hơn hoặc bằng 100 sao cho D = 3 + n² là số nguyên tố:

n = 0
n = 2
n = 4
n = 8
n = 10
n = 12
n = 14
n = 18
n = 20
n = 22
n = 24
n = 26
n = 30
n = 32
n = 34
n = 36
n = 38
n = 42
n = 44
n = 46
n = 50
n = 52
n = 54
n = 56
n = 58
n = 62
n = 64
n = 66
n = 70
n = 72
n = 74
n = 76
n = 78
n = 80
n = 82
n = 84
n = 86
n = 90
n = 92
n = 94
n = 96
n = 98
n = 100

Tổng cộng có 43 số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện trong khoảng từ 0 đến 100. Nếu cần kiểm tra lớn hơn nữa, cứ nói tớ nha.

Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 là giai đoạn có nhiều biến chuyển lớn về chính trị, kinh tế và xã hội. Sau Chiến tranh thế giới thứ nhất, thực dân Pháp tăng cường khai thác thuộc địa lần thứ hai, khiến đời sống người dân gặp nhiều khó khăn do bóc lột nặng nề. Giai cấp công nhân và nông dân bị áp bức, lương thấp, thuế cao, mất đất, mất việc.

Về chính trị, phong trào yêu nước phát triển mạnh mẽ với nhiều khuynh hướng khác nhau. Khuynh hướng phong kiến suy yếu dần. Khuynh hướng dân chủ tư sản với tiêu biểu là Nguyễn Ái Quốc bắt đầu phát triển. Năm 1925, Nguyễn Ái Quốc thành lập Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên, đào tạo cán bộ, truyền bá tư tưởng cách mạng vô sản. Năm 1929, từ tổ chức này tách ra các tổ chức cộng sản đầu tiên như Đông Dương Cộng sản Đảng, An Nam Cộng sản Đảng...

Tình hình đó tạo điều kiện cho sự ra đời của Đảng Cộng sản Việt Nam vào đầu năm 1930, đánh dấu bước ngoặt quan trọng của cách mạng Việt Nam. nếu đúng cho mik xin tick nhé ○( ＾皿＾)っ Hehehe…