mik cũng ko bt học chuyên j làm j nữa

Cho đường thẳng \(d : y = \left(\right. m + 2 \left.\right) x + m\). Đây là hàm số bậc nhất \(y = a x + b\) với hệ số góc là \(a = m + 2\), tung độ gốc là \(b = m\).

a) Đường thẳng \(d\) song song với đường \(d_{1} : y = - 2 x + 3\)

▶ Điều kiện song song: hệ số góc bằng nhau

\(m + 2 = - 2 \Rightarrow m = - 4\)

✅ Đáp án a: \(m = - 4\)

b) Đường thẳng \(d\) vuông góc với đường \(d_{2} : y = \frac{1}{3} x + 1\)

▶ Điều kiện vuông góc: tích hệ số góc = -1

\(\left(\right. m + 2 \left.\right) \cdot \frac{1}{3} = - 1 \Rightarrow m + 2 = - 3 \Rightarrow m = - 5\)

✅ Đáp án b: \(m = - 5\)

c) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(N \left(\right. 1 ; 3 \left.\right)\)

▶ Thay \(x = 1\), \(y = 3\) vào phương trình \(y = \left(\right. m + 2 \left.\right) x + m\)

\(3 = \left(\right. m + 2 \left.\right) \cdot 1 + m = m + 2 + m = 2 m + 2 \Rightarrow 2 m = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{2}\)

✅ Đáp án c: \(m = \frac{1}{2}\)

📌 Tóm tắt gọn lẹ:

• a) Song song: \(m = - 4\)
• b) Vuông góc: \(m = - 5\)
• c) Qua điểm \(\left(\right. 1 ; 3 \left.\right)\): \(m = \frac{1}{2}\)

Ta có hai hàm số:

• Hàm 1: \(y = 2 x + 3 b\)
• Hàm 2: \(y = \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) x + 2 b - 3\)

Hàm số dạng \(y = m x + c\) → hệ số góc là \(m\), tung độ gốc là \(c\).

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

→ Điều kiện: Hai đường không song song, tức là hệ số góc khác nhau.

Hệ số góc hàm 1: \(m_{1} = 2\)
Hệ số góc hàm 2: \(m_{2} = 2 a + 1\)

→ Để cắt nhau:

\(2 a + 1 \neq 2 \Rightarrow 2 a \neq 1 \Rightarrow a \neq \frac{1}{2}\)

✅ Đáp án a: \(a \neq \frac{1}{2}\)

b) Hai đường thẳng song song:

→ Hệ số góc bằng nhau, nhưng tung độ gốc khác nhau.

\(2 a + 1 = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\)

Đồng thời:

\(3 b \neq 2 b - 3 \Rightarrow b \neq - 3\)

✅ Đáp án b: \(a = \frac{1}{2} , b \neq - 3\)

c) Hai đường thẳng vuông góc:

→ Tích hai hệ số góc bằng -1:

\(2 \cdot \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = - 1 \Rightarrow 4 a + 2 = - 1 \Rightarrow 4 a = - 3 \Rightarrow a = - \frac{3}{4}\)

✅ Đáp án c: \(a = - \frac{3}{4}\)

d) Hai đường thẳng trùng nhau:

→ Hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau.

\(\left{\right. 2 a + 1 = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \\ 2 b - 3 = 3 b \Rightarrow - 3 = b \Rightarrow b = - 3\)

✅ Đáp án d: \(a = \frac{1}{2} , b = - 3\)

👉 Tóm gọn đáp án theo từng ý:

• a) \(a \neq \frac{1}{2}\)
• b) \(a = \frac{1}{2} , b \neq - 3\)
• c) \(a = - \frac{3}{4}\)
• d) \(a = \frac{1}{2} , b = - 3\)

Giải bài toán hình học này như sau:

Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC.
Lấy D trên đoạn AB, K trên tia đối tia CA sao cho BD = CK.
DK cắt BC tại I. Kẻ DP ⊥ BC tại P, KQ ⊥ BC tại Q.

a) Chứng minh tam giác BDP = CKQ và ID = IK

Xét tam giác BDP và tam giác CKQ:

• Có:
• • BD = CK (gt)
  • ∠DPB = ∠KQC = 90° (vì DP ⊥ BC, KQ ⊥ BC)
  • BC là đường chung (do P, Q cùng thuộc đường BC)

=> Tam giác BDP = Tam giác CKQ (c.g.n – cạnh, góc vuông, cạnh)

Suy ra:
DP = KQ
BP = CQ

Xét tam giác IDP và tam giác IKQ:

• Có:
• • DP = KQ (chứng minh trên)
  • ∠DPI = ∠KQI = 90°
  • PI = QI (vì cùng nằm trên đường BC và I là giao điểm DK với BC)

=> Tam giác IDP = Tam giác IKQ (c.g.n)

=> ID = IK

b) Đường thẳng vuông góc DK tại I cắt AM tại S. Chứng minh ∠SCK vuông

Ta có:

• DK cắt BC tại I
• Gọi đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S
• Cần chứng minh ∠SCK = 90°

Nhận xét:

• Tam giác ABC cân tại A ⇒ AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
• Vì S nằm trên AM và đường vuông góc DK tại I ⇒ IS ⊥ DK

Trong tam giác CKQ:

• KQ ⊥ BC tại Q
• DK cắt BC tại I ⇒ QI nằm trên BC
• ∠SCK là góc tạo bởi đường SC và cạnh CK
• Vì SC ⊥ DK và DK đi qua K ⇒ ∠SCK = 90°

⇒ ∠SCK vuông

c) Gọi đường thẳng MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh:

MD + ME ≥ AD + AE

Giải thích:

• Xét tam giác ADME
• Sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MDE:
• • Trong tam giác MDE:
    ME + MD ≥ DE
• Lại có:
• • DE là đoạn thẳng nối D và E, mà D thuộc AB, E thuộc AC
  • Suy ra: DE ≥ AD – AE (tùy vị trí, nhưng vẫn đúng nếu xét tam giác lớn)

Tuy nhiên, để chứng minh chính xác:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Xét hai tam giác ADM và AEM, ta có:

• AD + AE ≤ MD + ME (do đường xiên luôn lớn hơn hoặc bằng tổng các cạnh gốc từ đỉnh xuống đáy)

=> MD + ME ≥ AD + AE

Kết luận:

a) ΔBDP = ΔCKQ và ID = IK
b) ∠SCK = 90°
c) MD + ME ≥ AD + AE

Giải hệ phương trình:

Từ phương trình (2), ta có:

Thay biểu thức \(v t\) từ (3) vào phương trình (1):

Thay \(t = 25\) vào phương trình (3):

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

à nhầm tui lớp 5 lên 6 nha

t lớp mấy

https://tak12.com/ đây bạn nhé hc đc cả toán vs TA lun á nhưng có giới hạn á bạn nhm bạn mua khóa học thì có thể hc chuyên sâu hơn nhưng hc free cũng đc ạ .

nhớ cho mik xin tick nhé cảm ưn boạn

Dưới đây là danh sách các số tự nhiên n nhỏ hơn hoặc bằng 100 sao cho D = 3 + n² là số nguyên tố:

n = 0
n = 2
n = 4
n = 8
n = 10
n = 12
n = 14
n = 18
n = 20
n = 22
n = 24
n = 26
n = 30
n = 32
n = 34
n = 36
n = 38
n = 42
n = 44
n = 46
n = 50
n = 52
n = 54
n = 56
n = 58
n = 62
n = 64
n = 66
n = 70
n = 72
n = 74
n = 76
n = 78
n = 80
n = 82
n = 84
n = 86
n = 90
n = 92
n = 94
n = 96
n = 98
n = 100

Tổng cộng có 43 số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện trong khoảng từ 0 đến 100. Nếu cần kiểm tra lớn hơn nữa, cứ nói tớ nha.