Cho hình chữ nhật \(A B C D\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(N\) là trung điểm của \(C D\).

a) Chứng minh \(A M N D\) và \(B M N C\) là hình chữ nhật.

Xét tứ giác \(A M N D\):

• \(A M \parallel D N\) (cùng song song với \(A B\)).
• \(A D \parallel M N\) (cùng song song với \(A D\)).
• Hai cạnh kề \(A M\) và \(A D\) vuông góc.

Vậy \(A M N D\) là hình chữ nhật.

Tương tự, với tứ giác \(B M N C\):

• \(B M \parallel C N\).
• \(B C \parallel M N\).
• Hai cạnh kề \(B M\) và \(B C\) vuông góc.

Vậy \(B M N C\) cũng là hình chữ nhật.

b) Chứng minh \(A M C N\) và \(B M D N\) là hình bình hành.

Xét tứ giác \(A M C N\):

• \(A M \parallel C N\) và \(A M = C N\).
• \(A N \parallel M C\) và \(A N = M C\).

Do có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên \(A M C N\) là hình bình hành.

Tương tự, trong tứ giác \(B M D N\):

• \(B M \parallel D N\) và \(B M = D N\).
• \(B N \parallel M D\) và \(B N = M D\).

Suy ra \(B M D N\) cũng là hình bình hành.

c) Gọi \(Q , K\) lần lượt là giao điểm của \(A N\) và \(D M\); \(B N\) và \(C M\). Chứng minh \(A C , D B , Q K , M N\) đồng quy.

• Giao điểm \(Q = A N \cap D M\) và \(K = B N \cap C M\) đều nằm trên đường thẳng song song với \(A B\) (qua trung điểm cạnh bên), do đó \(Q K\) là đường thẳng song song với \(A B\).
• Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) của hình chữ nhật cắt nhau tại \(O\) — chính là tâm hình chữ nhật.
• \(M N\) nối trung điểm \(A B\) và \(C D\), đi qua tâm \(O\).
• Đường \(Q K\) cũng đi qua \(O\).

Vậy bốn đường thẳng \(A C , B D , M N , Q K\) đồng quy tại \(O\).

Trong thực tế, người ta kết hợp gia công có phoi và không phoi khi cần vừa tiết kiệm vật liệu, vừa đạt độ chính xác cao.

Ví dụ:

• Trục máy: rèn phôi (không phoi) → tiện, mài (có phoi).
• Bánh răng: đúc phôi (không phoi) → phay răng, mài (có phoi).

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), có \(\hat{A} = 80^{\circ}\).
\(\Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}\).

Vì \(B I\) là tia phân giác của \(\hat{B}\), nên \(\hat{A B I} = \hat{I B C} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ}\). Xét tam giác \(I B C\):
\(\hat{I C B} = \hat{C} = 50^{\circ}\).

Suy ra:
\(\hat{B I C} = 180^{\circ} - \left(\right. \hat{I B C} + \hat{I C B} \left.\right)\)
\(\hat{B I C} = 180^{\circ} - \left(\right. 25^{\circ} + 50^{\circ} \left.\right) = 105^{\circ}\).

\(\)Vậy \(\hat{BIC}\) \(=\) \(105\) °

• Trước kia: Thanh Hóa là tỉnh đông dân nhất Việt Nam.
• Hiện nay: TP. Hồ Chí Minh là địa phương có dân số đông nhất cả nước (tính cả tỉnh và thành phố trực thuộc Trung Ương).

Câu chuyện kể về buổi học tiếng Pháp cuối cùng ở vùng An-dát sau khi rơi vào tay quân Phổ. Cậu bé Phrăng ân hận vì trước đây lười học, nay mới thấy yêu quý tiếng Pháp. Thầy Hamel buồn bã nhưng tha thiết nhắn nhủ mọi người hãy giữ gìn tiếng mẹ đẻ. Buổi học kết thúc trong không khí trang nghiêm, với dòng chữ thầy viết trên bảng: “Nước Pháp muôn năm!”.

Số tiền mua vé cho 2 người lớn là:
125.000 × 2 = 250.000 (đồng)

Số tiền mua vé cho 2 trẻ em là:
116.000 × 2 = 232.000 (đồng)

Tổng số tiền mẹ phải trả là:
250.000 + 232.000 = 482.000 (đồng)

Đáp số: 482.000 đồng

Nguyên tử tạo từ hạt nhân (proton, neutron) và electron.

• Proton, neutron → tạo từ quark
• Electron → hạt cơ bản.

Cầu vượt biển Tân Vũ – Lạch Huyện (Hải Phòng) hiện nay là cây cầu dài nhất Việt Nam