15,3 - 21,5 - 3.1,5

= -6,2 - 4,5

= - 10,7

\(15,3-21,5-3\cdot1,5\)

\(=15,3-21,5-4,5\)

\(=15,3+\left(-21,5-4,5\right)\)

\(=15,3+\left(-26\right)\)

\(=-10,7\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Giọt sương, tôi là một giọt sương nhỏ bé, lấp lánh trên cành lá vào buổi sáng sớm. Khi ánh nắng đầu tiên chiếu rọi, tôi cảm nhận được sự ấm áp và ánh sáng rực rỡ. Tôi đã trải qua một đêm dài, nằm yên tĩnh trên những chiếc lá xanh, lắng nghe tiếng gió thổi và cảm nhận sự tĩnh lặng của thiên nhiên.

Mỗi buổi sáng, tôi như một viên ngọc quý, phản chiếu ánh sáng mặt trời, tạo nên những sắc màu lung linh. Tôi thấy mình hòa quyện với cảnh vật xung quanh, từ những bông hoa rực rỡ đến những chiếc lá xanh tươi. Tôi mang trong mình sự tinh khiết và trong trẻo, như một món quà của thiên nhiên dành tặng cho cuộc sống.

Khi mặt trời lên cao, tôi dần tan biến, nhưng tôi không buồn. Bởi tôi biết rằng, tôi đã góp phần làm cho buổi sáng thêm tươi đẹp, và tôi sẽ trở lại vào những buổi sáng khác, tiếp tục hành trình của mình trong vòng tay của thiên nhiên.

nắng sớm mai dịu dàng chiếu sáng cả khu vườn. Gió nhè nhẹ thổi. Tiếng chim ca líu lo cất lên chào buổi sáng. Tia nắng nhàn nhạt nghịch ngợm, vui đùa trên chiếc lá non làm nổi bật hình ảnh giọt nước mưa nhỏ nhoi còn đọng trên lá. Giọt nước thấy mình thật đẹp. Trong suốt như pha lê, sáng long lanh như ngọc. Từ trên lá non, giọt nước thấy dưới đất có một vũng nước đục ngầu. Giọt nước cất tiếng: - Trời ơi! Sao có người đục ngầu và xấu xí đến thế nhỉ? Hãy nhìn tôi này, trong trẻo và trắng ngần thế này kia mà. Vũng nước cất giọng Ồm Ồm trả lời: - Tôi không xinh đẹp bằng bạn nhưng tôi có con mắt nhìn xa xăm. Dưới đất này tôi có thể nhìn thấy bầu trời trong xanh, thấy tán lá cây xanh mướt và thấy được cả khu vườn. Còn bạn, bạn chỉ nằm trên lá non có chạy nhảy được đâu. Giọt nước rất tò mò: - Vậy bạn kể cho tôi nghe đi. Làm sao bạn có thể nhìn được cả khu vườn trong khi bạn cũng chì đứng yên một chỗ. Vũng nước lăn tăn theo làn gió chạy qua. Nó vừa rung rinh vừa thủng thẳng đáp: - Tôi thấm dần vào trong đất hoặc bay hơi lên. Và khi ấy, tôi sẽ nhìn được cả khu vườn. Bạn có biết khu vườn đẹp thế nào không? Giọt nước hớn hở: - Tôi cũng có thể nhìn thấy khu vườn và bầu trời mà. Vũng nước ôn tồn: - Bạn trong trẻo nhưng nhỏ bé và mong manh thế kia. Qua đôi mắt bạn, người ta chĩ nhìn thấy một nhành cây hoặc một nhánh cỏ. Còn tôi, sau cơn mưa rào chỗ nào cũng có vũng nước đọng. Khi bổc lên theo hơi nước, chúng tôi kể cho nhau nghe về những bông hoa rực rỡ, tràn đầy sức sống. Chúng tôi thấy những viên sỏi lấp lánh trên đường. Chúng tôi thấy biết bao cảnh, bao người. Còn bạn, giọt nước ạ. Bạn đậu trên lá thì bạn chỉ thấy màu xanh của lá non. Bạn đỗ trên cánh hoa thì bạn chỉ thấy cánh hoa mà không thấy thân cây. Giọt nước thấy mình bé nhỏ thật. Nó thầm hối hận vì đã kiêu hãnh và nhìn mọi vật qua vẻ bề ngoài. Vũng nước đục mới thông thái làm sao! Rồi gió thổi mạnh, gió đưa bàn tay nâng cành cây lên cao. Giọt nước chao đảo rồi lại gieo mình vào vũng nước đục...

= 0,39

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

\(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{930}\)

\(=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{30\cdot31}\)

\(=\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{30}-\frac{1}{31}\)

\(=\frac12-\frac{1}{31}=\frac{29}{62}\)

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần nhận ra quy luật của các mẫu số.

Các mẫu số là 6, 12, 20, 30, ..., 930. Ta có thể viết các mẫu số này dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp:

• 6=2×3
• 12=3×4
• 20=4×5
• 30=5×6

Quy luật chung là mỗi số hạng có dạng n×(n+1)1​. Phân tích số hạng cuối cùng: 930=30×31

Vậy, biểu thức có thể viết lại như sau: A=2×31​+3×41​+4×51​+5×61​+⋯+30×311​

Chúng ta sử dụng công thức phân tích một phân số có dạng n×(n+1)1​ thành hiệu của hai phân số: n×(n+1)1​=n1​−n+11​

Áp dụng công thức này cho từng số hạng trong biểu thức:

• 2×31​=21​−31​
• 3×41​=31​−41​
• 4×51​=41​−51​
• 5×61​=51​−61​ ...
• 30×311​=301​−311​

Khi cộng tất cả các số hạng này lại, ta sẽ thấy các phần tử trung gian triệt tiêu lẫn nhau (đây là kỹ thuật "tổng vi phân" hay "telescoping sum"): A=(21​−31​)+(31​−41​)+(41​−51​)+(51​−61​)+⋯+(301​−311​)

A=21​−31​+31​−41​+41​−51​+51​−61​+⋯+301​−311​

Các số hạng (−31​+31​), (−41​+41​), v.v., đều bằng 0. Cuối cùng, chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

A=21​−311​

Bây giờ, chúng ta tính hiệu này: A=2×311×31​−31×21×2​ A=6231​−622​ A=6231−2​ A=6229​

Vậy, biểu thức rút gọn là 6229​.