\(\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{930}\)

\(=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{30\cdot31}\)

\(=\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{30}-\frac{1}{31}\)

\(=\frac12-\frac{1}{31}=\frac{29}{62}\)

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần nhận ra quy luật của các mẫu số.

Các mẫu số là 6, 12, 20, 30, ..., 930. Ta có thể viết các mẫu số này dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp:

• 6=2×3
• 12=3×4
• 20=4×5
• 30=5×6

Quy luật chung là mỗi số hạng có dạng n×(n+1)1​. Phân tích số hạng cuối cùng: 930=30×31

Vậy, biểu thức có thể viết lại như sau: A=2×31​+3×41​+4×51​+5×61​+⋯+30×311​

Chúng ta sử dụng công thức phân tích một phân số có dạng n×(n+1)1​ thành hiệu của hai phân số: n×(n+1)1​=n1​−n+11​

Áp dụng công thức này cho từng số hạng trong biểu thức:

• 2×31​=21​−31​
• 3×41​=31​−41​
• 4×51​=41​−51​
• 5×61​=51​−61​ ...
• 30×311​=301​−311​

Khi cộng tất cả các số hạng này lại, ta sẽ thấy các phần tử trung gian triệt tiêu lẫn nhau (đây là kỹ thuật "tổng vi phân" hay "telescoping sum"): A=(21​−31​)+(31​−41​)+(41​−51​)+(51​−61​)+⋯+(301​−311​)

A=21​−31​+31​−41​+41​−51​+51​−61​+⋯+301​−311​

Các số hạng (−31​+31​), (−41​+41​), v.v., đều bằng 0. Cuối cùng, chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

A=21​−311​

Bây giờ, chúng ta tính hiệu này: A=2×311×31​−31×21×2​ A=6231​−622​ A=6231−2​ A=6229​

Vậy, biểu thức rút gọn là 6229​.

Tuyệt vời! Dưới đây là một số câu hỏi toán lớp 6 kèm theo đáp án

Để tính giá trị biểu thức A, chúng ta cần rút gọn từng phân số trước, sau đó thực hiện phép cộng các phân số đã rút gọn.

• Bước 1: Rút gọn từng phân số
• • Phân số 2515​: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của 15 và 25 là 5. 25÷515÷5​=53​
  • Phân số 14−7​: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của 7 và 14 là 7. 14÷7−7÷7​=2−1​
  • Phân số −1812​: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của 12 và 18 là 6. Chú ý dấu âm ở mẫu, ta có thể chuyển lên tử số. −18÷612÷6​=−32​=3−2​
• Bước 2: Thay các phân số đã rút gọn vào biểu thức A=53​+2−1​+3−2​
• Bước 3: Tìm mẫu số chung của các phân số Các mẫu số là 5, 2, 3. Mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 5, 2, 3 là 5×2×3=30.
• Bước 4: Quy đồng mẫu số và thực hiện phép cộng
  A=3018​+30−15​+30−20​ A=3018+(−15)+(−20)​ A=303+(−20)​ A=30−17​
• • 53​=5×63×6​=3018​
  • 2−1​=2×15−1×15​=30−15​
  • 3−2​=3×10−2×10​=30−20​

Đáp số: A=−3017​

A = 2515 + 14 - 7 - 1812

A = 2515 + 14 - 7 - 1812

A = 2529 - 7 - 1872

A = 2522 - 1872

A = 650

\(\frac23+\frac34+\frac45+\frac{12}{9}+\frac{28}{16}\)

\(=\frac23+\frac34+\frac45+\frac43+\frac74\)

\(=\left(\frac23+\frac43\right)+\left(\frac34+\frac74\right)+\frac45\)

\(=2+\frac52+\frac45\)

\(=\frac{20}{10}+\frac{25}{10}+\frac{8}{10}\)

\(=\frac{20+25+8}{10}\)

\(=\frac{53}{10}=5,3\)

Ta có: \(\frac23+\frac34+\frac45+\frac{12}{9}+\frac{28}{16}\)

\(=\frac23+\frac43+\frac34+\frac74+\frac45\)

\(=\frac63+\frac{10}{4}+\frac45=2+\frac52+\frac45=\frac{20}{10}+\frac{25}{10}+\frac{8}{10}=\frac{20+25+8}{10}=\frac{53}{10}\)

ƯCLN của 36, 60, 72 là: 12

\(36=2^2\cdot3^2;60=2^2\cdot3\cdot5;72=2^3\cdot3^2\)

=>\(ƯCLN\left(36;60;72\right)=2^2\cdot3=12\)

Chiều rồng sân đó là:

42x5/6=35 (m)

chu vi sân là:

(35+42)x2=154(m)

diện tích sân là :

35x42=1470(m)

Đ/s

chiều rộng sân là:

\(42\times\frac56\) = 35(m)

chu vi sân là:

\((42+35)\times2=154(\) m)

diện tích sân là:

42\(42\times35=1470\) (m2)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Mẹ là người đã dành trọn cuộc đời mình để yêu thương, chăm sóc và hy sinh cho em. Từ những ngày em còn bé xíu, mẹ đã thức đêm ru em ngủ, ân cần dỗ dành khi em ốm. Lớn lên một chút, mẹ dạy em những bài học đầu tiên về cuộc sống, về cách làm người. Mỗi khi em vấp ngã, mẹ luôn ở bên an ủi, động viên và vực em dậy. Tình yêu của mẹ dành cho em không bao giờ vơi cạn, nó là nguồn động lực lớn nhất giúp em vượt qua mọi khó khăn. Mẹ đã hy sinh rất nhiều cho gia đình, cho con cái. Có những lúc em thấy mẹ tảo tần, vất vả mà lòng xót xa. Mẹ có thể gác lại những ước mơ, sở thích của bản thân để dành trọn thời gian và tâm sức lo cho chúng em. Sự hy sinh thầm lặng ấy đôi khi khiến em không nhận ra ngay, nhưng càng lớn, em càng thấu hiểu và biết ơn công lao trời biển của mẹ.

Giải

Đổi: 1 phút 20 giây = 60 giây + 20 giây = 80 giây.

Vậy thời gian người đó chạy là 80 giây.

Vận tốc của người đó là:

420 : 80 = 5,25 (m/s)

Đáp số: 5,25 m/s

Ta có: \(1\) phút \(20\) giây \(=80\) giây

Vậy vận tốc của người đó là \(\dfrac{420}{80}=5,25\) \(m\)/\(s\)

Dấu hiệu nhận biết siêu liên kết:

- Văn bản thường có màu xanh dương.

- Gạch chân bên dưới chữ.

- Khi đưa chuột vào, con trỏ biến thành hình bàn tay.

Một đoạn văn bản trên trang web là siêu liên kết thường có các dấu hiệu sau: Màu sắc Gạch chân Hình dạng con trỏ chuột URL hoặc tài liệu liên quan

Trang web thường cung cấp các loại thông tin chính:

- Tin tức: Cập nhật sự kiện, thời sự.

- Giới thiệu: Thông tin về tổ chức, sản phẩm, dịch vụ.

- Hướng dẫn: Cách sử dụng sản phẩm, dịch vụ.

- Liên hệ: Thông tin liên lạc, hỗ trợ khách hàng.

- Giải trí: Âm nhạc, phim ảnh, trò chơi,...

um.............