là.................

1005a + 2100b = 15.67a + 15.140b

= 15.(67a + 140b) ⋮ 15

Vậy (1005a + 2100b) ⋮ 15 với mọi a, b ∈ ℕ

Giả sử tồn tại một số tự nhiên \(n\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

1. \(n \equiv 6 \left(\right. m o d 15 \left.\right)\)
2. \(n \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Từ điều kiện 1, ta có thể viết \(n\) dưới dạng: \(n = 15 k + 6\) trong đó \(k\) là một số nguyên không âm.

Thay biểu thức này vào điều kiện 2, ta được: \(15 k + 6 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Rút gọn biểu thức trên: \(15 k \equiv - 5 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) \(15 k \equiv 4 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Vì \(15 \equiv 6 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\), ta có: \(6 k \equiv 4 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Để giải phương trình đồng dư này, ta cần tìm nghịch đảo của 6 modulo 9. Tuy nhiên, \(Ư C L N \left(\right. 6 , 9 \left.\right) = 3 \neq 1\), nên 6 không có nghịch đảo modulo 9. Điều này có nghĩa là, để phương trình \(6 k \equiv 4 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) có nghiệm, 4 phải chia hết cho 3, nhưng điều này không đúng.

Vậy, không tồn tại số nguyên \(k\) nào thỏa mãn phương trình \(6 k \equiv 4 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).

Do đó, giả sử ban đầu là sai. Không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1.

60 ⋮ 15

⇒ 60n ⋮ 15

45 ⋮ 15

⇒ (60n + 45) ⋮ 15   (1)

60 ⋮ 2

⇒ 60n ⋮ 2

45 không chia hết cho 2

⇒ (60n + 45) không chia hết cho 2    (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (60n + 45) không chia hết cho 30

Vậy (60n + 45) chia hết cho 15 nhưng (60n + 45) không chia hết cho 30

Ta có:

1000 chia hết cho 8 => 10^3 chia hết cho 8

=>10^25.10^3 chia hết cho 8

và 8 chia hết cho 8

=>10^28+8 chia hết cho 8 (1)

Lại có 10^28+8= 1000....08(27 CS 0)

=>10^28+8 chia hết cho 9 (2)

Lại vì ƯCLN (8;9)=1 (3)

Từ (1);(2);(3)=>10^28+8 chia hết cho 72

Ta thấy: 16⁵ = 2²⁰

=> S = 16⁵ + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵ . 2⁵ + 2¹⁵

= 2¹⁵(2⁵ + 1)

= 2¹⁵.33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

- các trạng ngữ sau:

+ Chẳng hiểu sao,Thoạt tiên,rồi đến hãnh diện,sau đó,Dưới mắt em tôi,đến thế kia ư,Vậy mà dưới mắt tôi,Bởi vì nếu nói được với mẹ, như thôi miên

- Chức năng chung của trạng ngữ trong đoạn văn này là: Bổ sung thông tin chi tiết

+ Tạo sự mạch lạc và logic

+ Thể hiện thái độ, cảm xúc

+ Nhấn mạnh và làm nổi bật

Bài học: Sống phải có lòng vị tha, cảm thông, chia sẻ và không gây thù oán.

Bài học: Kiên trì và nhẫn nại để đạt thành quả, giá trị của sự giản dị và khiêm tốn, khả năng thích nghi và sức sống mạnh mẽ, giá trị của sự cống hiến âm thầm, vẻ đẹp tiềm ẩn bên trong.

Trong cuộc sống hiện đại hối hả, việc làm chủ thời gian đóng vai trò then chốt, quyết định đến hiệu suất công việc và chất lượng cuộc sống của mỗi người. Thời gian, một nguồn tài nguyên hữu hạn và vô giá, trôi đi không bao giờ trở lại. Nếu không biết cách quản lý và tận dụng hiệu quả, chúng ta dễ dàng rơi vào trạng thái bị động, căng thẳng và bỏ lỡ nhiều cơ hội quý báu. Làm chủ thời gian không chỉ đơn thuần là sắp xếp lịch trình một cách khoa học mà còn là khả năng ưu tiên công việc, tập trung vào những điều quan trọng nhất. Khi biết cách phân bổ thời gian hợp lý, chúng ta có thể hoàn thành công việc đúng hạn, giảm bớt áp lực và có thêm không gian cho những hoạt động cá nhân, gia đình và phát triển bản thân. Ngược lại, sự lãng phí thời gian dẫn đến trì hoãn, chồng chất công việc, gây ra cảm giác mệt mỏi, chán nản và ảnh hưởng tiêu cực đến sức khỏe tinh thần. Hơn nữa, trong một thế giới cạnh tranh ngày càng gay gắt, khả năng quản lý thời gian hiệu quả trở thành một lợi thế cạnh tranh quan trọng. Những người biết quý trọng và sử dụng thời gian một cách thông minh thường đạt được những thành công đáng ngưỡng mộ trong sự nghiệp và cuộc sống. Họ có đủ thời gian để học hỏi, trau dồi kỹ năng, xây dựng mối quan hệ và tận hưởng những khoảnh khắc ý nghĩa. Tóm lại, làm chủ thời gian không chỉ là một kỹ năng mà còn là một nghệ thuật sống. Nó đòi hỏi sự tự giác, kỷ luật và ý thức trách nhiệm cao. Khi mỗi người nhận thức được giá trị của thời gian và nỗ lực rèn luyện kỹ năng quản lý thời gian, chúng ta sẽ mở ra cánh cửa dẫn đến thành công, hạnh phúc và một cuộc sống ý nghĩa hơn.