Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), với đường phân giác \(A D\) (với \(D\) thuộc \(B C\)). Từ \(D\) kẻ \(D E \bot A B\) tại \(E\), \(D F \bot A C\) tại \(F\). Lấy \(K\) là trung điểm của \(A F\), \(B K\) cắt \(A D\) tại \(H\), \(A D\) cắt \(E F\) tại \(O\). Biết \(O D = 2 O H\). Yêu cầu tính \(\angle B A C\).

Phân tích và hướng giải

1. Tính chất tam giác cân tại \(A\):
2. • \(A B = A C\)
   • Đường phân giác \(A D\) đồng thời là đường trung tuyến và đường cao, nên \(D\) là trung điểm của \(B C\) và \(A D \bot B C\).
3. Các điểm \(E , F\) là chân đường vuông góc từ \(D\) xuống \(A B\) và \(A C\).
4. Điểm \(K\) là trung điểm của \(A F\).
5. Giao điểm \(H = B K \cap A D\), \(O = A D \cap E F\), với điều kiện \(O D = 2 O H\).

Cách giải

• Dựa vào tính chất tam giác cân và các đường vuông góc, ta có thể dựng hình và sử dụng các định lý về đường phân giác, trung tuyến, tỉ số đoạn thẳng.
• Điều kiện \(O D = 2 O H\) cho phép thiết lập tỉ lệ đoạn thẳng trên đường phân giác \(A D\).
• Áp dụng các định lý hình học về tỉ số đoạn thẳng, tam giác đồng dạng, và tính chất đặc biệt của tam giác cân.

Kết quả

Sau khi giải bài toán bằng phương pháp hình học (dựng hình, tính toán tỉ số, áp dụng định lý), ta được:

Nếu bạn cần lời giải chi tiết từng bước hoặc hình vẽ minh họa, mình có thể hỗ trợ thêm nhé!

A

A

giúp mình với ak

Số học sinh khá:

\(48.\dfrac{1}{4}=12\) (học sinh)

Số học sinh trung bình:

\(10:\dfrac{5}{6}=12\) (học sinh)

Số học sinh giỏi:

\(48-12-12=24\) (học sinh)

Nội dung bài "Vật kỉ niệm của những người bạn" thường kể về một đồ vật đặc biệt mà các bạn trong nhóm cùng giữ hoặc từng trao cho nhau như một biểu tượng của tình bạn thân thiết. Ví dụ, chiếc đàn chuông nhỏ xinh là vật kỉ niệm gắn liền với những kỷ niệm đẹp, những khoảnh khắc vui chơi, học tập cùng nhau. Chiếc đàn không chỉ là đồ vật mà còn là biểu tượng của sự gắn bó, tình cảm thân thiết giữa các bạn, giúp các bạn nhớ về nhau và những kỷ niệm tuổi thơ đáng quý23.

Bài viết thường nhấn mạnh ý nghĩa sâu sắc của vật kỉ niệm đó, không chỉ là một món đồ vật bình thường mà còn là biểu tượng của tình bạn, sự quan tâm và những kỷ niệm khó quên trong cuộc sống học đường23.

Nếu bạn cần, mình có thể giúp bạn viết đoạn văn hoặc bài văn hoàn chỉnh dựa trên nội dung này nhé!

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

b: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

mà AK\(\perp\)BC

và AH,AK có điểm chung là A

nên A,H,K thẳng hàng

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBDC
=>\(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{KCH}\) chung

Do đó: ΔCKH~ΔCEB

=>\(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CE=CK\cdot CB\)

\(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)

a) Do \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BM=CM\)

Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta IBM\) và \(\Delta KCM\) có:

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow MI=MK\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta IMK\) cân tại M

c) Do \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{CMN}=90^0\)

Do \(MN\) // \(AB\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{ABC}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{CMN}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{ACB}=90^0\)

Do \(AM\perp BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\) vuông tại M

\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}+\widehat{ACB}=90^0\)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{AMN}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại N

\(\Rightarrow AN=MN\) (1)

Do \(\widehat{CMN}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{NCM}\)

\(\Rightarrow\Delta CMN\) cân tại N

\(\Rightarrow MN=CN\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AN=CN\)

\(\Rightarrow N\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow BN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)

nguyên nhân là do rác thải khí độc con người thải ra môi trường

Giải:

Bước 1: Tại trang văn bản kích chuột trái vào find (có biểu tượng kính lúp)

Bước 2: Tại khung Navigation gõ cụm từ cần thay thế vào đó.

Bước 3: Phần văn bản sẽ hiển thị phần cụm từ cần thay thế, ấn phím backspace.

Bước 4: Dán hoặc gõ trực tiếp cụm từ cần thay thế mới vào là đã hoàn thành.