Bài này cách giải tương tự bài mình vừa làm (https://olm.vn/hoi-dap/detail/9041569754295.html) và kết quả T là K₂CO₃.10H₂O bạn nhé.

X là BaCO₃, Y là MCl.

Ta có: \(n_{M_2CO_3}=n_{M_2CO_3.10H_2O}=\dfrac{m}{2M_M+240}\left(mol\right)\)

PT: \(M_2CO_3+BaCl_2\rightarrow2MCl+BaCO_{3\downarrow}\)

Theo PT: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{BaCl_2}=n_{BaCO_3}=n_{M_2CO_3}=\dfrac{m}{2M_M+240}\left(mol\right)\\n_{MCl}=2n_{M_2CO_3}=\dfrac{m}{M_M+120}\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m_{ddBaCl_2}=\dfrac{2080m}{M+120}\left(g\right)\)

\(m_{BaCO_3}=\dfrac{197m}{2M_M+240}\left(g\right)\)

\(m_{MCl}=\dfrac{m\left(M_M+35,5\right)}{M_M+120}\left(g\right)\)

⇒ m _{dd sau pư} = m_M2CO3.10H2O + m _{dd BaCl2} - m_BaCO3 

= \(\dfrac{m.\left(2M_M+4203\right)}{2M+240}\left(g\right)\)

\(\Rightarrow C\%_{MCl}=\dfrac{m_{MCl}}{m_{ddsaupu}}.100\%=2,7536\%\)

\(\Rightarrow M_M=23\left(g/mol\right)\)

→ M là Na.

Vậy: T là Na₂CO₃.10H₂O.

\(y=\dfrac{x^2-3x+1}{x-2}\)

\(D=R\ne\left\{2\right\}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}y=\dfrac{-1}{0^+}=-\infty\)

Vậy TCĐ của HS là: x=2

Hoặc cách khác: 

Xét mẫu bằng 0 với giá trị đó nếu tử khác 0 => Là TCĐ

nếu tử bằng 0 => HS không có TCĐ

.

\(y=\dfrac{x^2-3x+1}{x-2}=\dfrac{x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)-1}{x-2}=x-1-\dfrac{1}{x-2}\)

Ta thấy: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[y-\left(x-1\right)\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}-\dfrac{1}{x-2}=0\)

Vậy: y=x-1 là TCX của HS

Hạnh phúc là một khái niệm đa chiều, bao gồm cả niềm vui cá nhân và sự hài lòng khi góp phần vào hạnh phúc chung. Biết cân bằng giữa hai yếu tố này là chìa khóa để sống một cuộc đời trọn vẹn. Hạnh phúc cá nhân mang đến sự thỏa mãn, niềm vui và sự tự do trong việc theo đuổi đam mê và mục tiêu riêng. Tuy nhiên, hạnh phúc của mọi người lại là động lực để chúng ta kết nối, yêu thương và cống hiến cho cộng đồng. Khi ta biết đặt lợi ích chung lên hàng đầu, ta sẽ cảm thấy ý nghĩa và giá trị cuộc sống được nhân lên. Cân bằng giữa hai yếu tố này không phải là việc dễ dàng, đòi hỏi sự nhạy bén và khôn ngoan. Nhưng khi ta thành công, ta sẽ tìm thấy sự hài hòa trong tâm hồn, hạnh phúc lan tỏa và cuộc sống trở nên ý nghĩa hơn bao giờ hết.

Đề hỏi gì vậy bạn?

Tôi hiểu bạn muốn tìm GTLN (giá trị lớn nhất) và GTNN (giá trị nhỏ nhất) của hàm số $y = \frac{3x^2 - 4x}{x^2 - 1}$.

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số này, chúng ta cần:

1. Tìm điểm cực trị của hàm số:

   • Tìm điểm cực đại: $\frac{dy}{dx} = 0$
   • Tìm điểm cực tiểu: $\frac{dy}{dx} = 0$

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên (nếu có).

Áp dụng các bước trên, chúng ta có:

$\frac{dy}{dx} = \frac{(3x^2 - 4x)(x^2 - 1) - (3x^2 - 4x)(2x)}{(x^2 - 1)^2}$

Giải phương trình $\frac{dy}{dx} = 0$, ta được:
$x = 0$ và $x = 2$

Thay $x = 0$ và $x = 2$ vào hàm số $y$, ta được:
$y(0) = 0$
$y(2) = \frac{3(2)^2 - 4(2)}{(2)^2 - 1} = \frac{12 - 8}{3} = 1$

Như vậy, GTLN của hàm số là $y(2) = 1$ và GTNN của hàm số là $y(0) = 0$.

Em sẽ cố gắng để được nhiều GP để có thể nhận thưởng từ cô Hoài <3 

https://olm.vn/cau-hoi/co-than-ai-chao-tat-ca-cac-thanh-vien-cua-olm-cam-on-cac-em-da-yeu-mendong-hanh-cung-olm-tren-hanh-trinh-tri-thuc-cuoc-song-cung-nhu-cac-dong-gop.8954441961523

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2\sqrt{1-x^2} + x^2 \) trên miền xác định của nó, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định miền xác định của hàm số**:
   \[
   1 - x^2 \geq 0 \implies -1 \leq x \leq 1
   \]
   Do đó, hàm số xác định trên khoảng \([-1, 1]\).

2. **Tính đạo hàm của hàm số**:
   \[
   y = 2\sqrt{1 - x^2} + x^2
   \]
   Đạo hàm của hàm số \( y \) là:
   \[
   y' = \frac{d}{dx} \left( 2\sqrt{1 - x^2} + x^2 \right)
   \]
   Áp dụng quy tắc đạo hàm:
   \[
   y' = 2 \cdot \frac{d}{dx} \left( \sqrt{1 - x^2} \right) + \frac{d}{dx} \left( x^2 \right)
   \]
   \[
   = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) + 2x
   \]
   \[
   = -\frac{2x}{\sqrt{1 - x^2}} + 2x
   \]
   \[
   = 2x \left(1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\right)
   \]

3. **Tìm các điểm cực trị**:
   Giải phương trình \( y' = 0 \):
   \[
   -\frac{2x}{\sqrt{1 - x^2}} + 2x = 0
   \]
   \[
   2x \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \right) = 0
   \]
   \[
   2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = 0
   \]
   \[
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad \sqrt{1 - x^2} = 1
   \]
   \[
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - x^2 = 1
   \]
   \[
   x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 0
   \]
   \[
   x = 0
   \]

4. **Xét giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị**:
   \[
   y(-1) = 2\sqrt{1 - (-1)^2} + (-1)^2 = 2\sqrt{0} + 1 = 1
   \]
   \[
   y(1) = 2\sqrt{1 - 1^2} + 1^2 = 2\sqrt{0} + 1 = 1
   \]
   \[
   y(0) = 2\sqrt{1 - 0^2} + 0^2 = 2\sqrt{1} + 0 = 2
   \]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \([-1, 1]\) là \( 2 \) và giá trị nhỏ nhất là \( 1 \).

 Chứng minh không có nghiệm nguyên dương nhé chứ vẫn có nghiệm nguyên.

\(D=\left[0;2\right]\)

Có \(f'\left(x\right)=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}},\forall x\in\left(0;2\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left(0;1\right)\) và nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\)

ĐKXĐ: \(2x-x^2>=0\)

=>\(x^2-2x< =0\)

=>x(x-2)<=0

=>0<=x<=2

\(y=\sqrt{2x-x^2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-2x+2}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}}\)

Đặt y'>0

=>-x+1>0

=>-x>-1

=>x<1

=>0<=x<1

=>Hàm số đồng biến khi 0<=x<1

Đặt y'<0

=>-x+1<0

=>-x<-1

=>x>1

=>1<x<=2

=>Hàm số nghịch biến khi 1<x<=2