từ trang 3 đến trang 9 cần 9 -2 = 7 chữ số

từ trang 10 đến trang 99 cần (99-9)x2 = 180 (chữ số)

số các chữ số còn lại: 592 - 180 - 7 = 405 (chữ số)

số các trang còn lại : 405 : 3 = 135 (trang)

cuỗn sách đó dày số trang là: 99 + 135 = 234 (trang)

đs.........

Đánh số trang sách mình cần dùng bao nhiêu chữ số có 1 chữ số, dùng bao nhiêu số có 2 chữ số, dùng bao nhiêu số có 3 chữ số.

Bắt đầu từ trang 3 bằng số 3 ta dùng các số có 1 chữ số từ 3 đến 9. Để đánh số trang từ 3 tới 9 cần dùng số chữ số là: \(\dfrac{9-3}{1}+1=7.chữ.số\)

Đánh số trang từ 10 tới 99 ta phải dùng số chữ số là:

\(2\left(\dfrac{99-10}{1}+1\right)=180.chữ.số\)

Đánh số trang từ 3 đến 99 ta đã dùng hết số chữ số là: 7 + 180 = 187.chữ số

Số chữ số còn lại được dùng để đánh số trang có 3 chữ số là:

592 - 187 = 405 chữ số

405 chữ số đánh được số trang có 3 chữ số là: 405 : 3 = 135 số

Số trang cuối cùng quyển sách là: \(\left(135-1\right).1+100=234\)

Vậy cuốn sách có 234 trang.

a.

Tập con của P có một phần tử: \(\left\{3\right\};\left\{5\right\};\left\{7\right\}\)

Tập con của P có 2 phần tử: \(\left\{3;5\right\};\left\{5;7\right\};\left\{3;7\right\}\)

Tập con của P có 3 phần tử:  \(\left\{3;5;7\right\}\)

b. Tập P có 8 tập con gồm 7 tập con đã liệt kê ở câu a và tập rỗng \(\varnothing\)

\(A=\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+..+10}\\ =\dfrac{1}{\left(1+3\right)3:2}+\dfrac{1}{\left(1+4\right)4:2}+...+\dfrac{1}{\left(1+10\right)10:2}\\ =\dfrac{2}{3.4}+\dfrac{2}{4.5}+...+\dfrac{2}{10.11}\\ =2\left(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{10.11}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{11}\right)\\ =2.\dfrac{8}{33}=\dfrac{16}{33}\)

Đs....

B = \(\dfrac{3}{3\times5}\) + \(\dfrac{3}{5\times7}\) + \(\dfrac{3}{7\times9}\) +.....+  \(\dfrac{3}{99\times101}\)

B = \(\dfrac{3}{2}\) x ( \(\dfrac{2}{3\times5}\) + \(\dfrac{2}{5\times7}\) +\(\dfrac{2}{7\times9}\) +.....+ \(\dfrac{2}{99\times101}\))

B = \(\dfrac{3}{2}\) x ( \(\dfrac{1}{3}\)- \(\dfrac{1}{5}\)  + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + .......+ \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{101}\))

B = \(\dfrac{3}{2}\) x ( \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{101}\))

B = \(\dfrac{3}{2}\) x \(\dfrac{98}{3.101}\)

B = \(\dfrac{49}{101}\)

49/101

\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{2016}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{2017}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{1}{5}A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^{2017}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4A}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^{2017}}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4.5^{2016}}< \dfrac{1}{4}\)

   A   =            1/5 + 1/5² +  1/5³+ ......+1/5²⁰¹⁵ + 1/5²⁰¹⁶

 5.A  =       1+ 1/5 + 1/5²  + 1/5³+.......+ 1/5²⁰¹⁵

 5A -  A =     1 -  1/5²⁰¹⁵

    4A =        1 - 1/5²⁰¹⁵

      A = ( 1 -  1/5²⁰¹⁵): 4

     A = 1/4 - 1/\(4.5^{2016}\) < 1/4 

= [(-20/3) . (-18/5)]³

= 13824

(-2)^x=8^3=2^9

=>x thuộc rỗng vì (-2)^9 là âm