A= (1-1).1(1+1)+1+(2-1).2(2+1)+2+...+(100-1).100(100+1)+100

A= 1+2+1.2.3+3+2.3.4+...+100+99.100.101

A= 1+2+3+...+100+(1.2)+2.3.4+...+99.100.101= 25502500

(. Là nhân )

A = \(\sqrt{1+2^3+3^3+....+100^3}\)

ta có B = 1³ + 2³ + 3³ +....+n³ = (1+2+3+...+n)²

thật vậy với n = 1 thì 1³ = 1² = 1 (đúng)

giả sử B đúng với n = k ta cần chứng minh B đúng với n = k+1

với  n= k ta có :  1³ + 2³ +.....+ k³ = (1+2+...+k)² = (1+k)².k²: 4

với n = k + 1 ta có:

B = 1³ + 2³ +.....+(k+1)³ =  1³ + 2³ +....+k³ + (k+1)³

B =   (1+k)².k²: 4 + ( k + 1)³

B= (1+k)². ( k²/4 + k +1)

B = (1+k)². ( \(\dfrac{k}{2}\) + 1)²

B =        ( \(\dfrac{(1+k)(k+2)}{2}\))²  

B =  (1 + 2+3+......+k+1)²

vậy 1³ + 2³ + 3³+....+n³ = (1+2+3+.....+n)² đúng với mọi n 

áp dụng công thức tổng quát vừa được chứng minh trên ta có:

\(\sqrt{1^3+2^3+....+100^3}\)

 = \(\sqrt{(1+2+...+100)^2}\)

= 1+2+....+100

= (1+100)x100:2

= 5050

đổi 100m² = 10000dm²

diện tích một viên gạch : 

10000 : 1600  =  6,25dm²

cạnh viên gạch là: \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 dm

đs

<

4³³³ = (4³)¹¹¹ = 64¹¹¹

3⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ = 81¹¹¹

Vì 64¹¹¹ < 81¹¹¹ nên 4³³³ < 3⁴⁴⁴ 

`2/5x-1/3=3/5x-2/3`

`2/5x-3/5x=-2/3+1/3`

`-1/5x=-1/3`

`x=-1/3:(-1/5)`

`x=5/3`

-5

123/100 = 1,23

1,23

Ta có :

\(ad=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2a-b}{2c-d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{c}\right)^7=\left(\dfrac{b}{d}\right)^7=\left(\dfrac{2a-b}{2c-d}\right)^7\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^7}{c^7}=\dfrac{b^7}{d^7}=\dfrac{\left(2a-b\right)^7}{\left(2c-d\right)^7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a^7}{c^7}=\dfrac{b^7}{d^7}=\dfrac{\left(2a-b\right)^7}{\left(2c-d\right)^7}=\dfrac{a^7-b^7}{c^7-d^7}\)

Lời giải:
\((\frac{-1}{6})^{100}=\frac{1}{6^{100}}\)

\((\frac{-1}{2})^{500}=\frac{1}{2^{500}}=\frac{1}{(2^5)^{100}}=\frac{1}{32^{100}}\)

Ta thấy: $6< 32\Rightarrow 6^{100}< 32^{100}$

$\Rightarrow \frac{1}{6^{100}}> \frac{1}{32^{100}}$

$\Rightarrow (\frac{-1}{6})^{100}> (\frac{-1}{2})^{500}$

(x-1)² = (2x -3)²

(x-1)² - (2x - 3)²  = 0

(x-1 - 2x +3)( x-1+ 2x -3) = 0

 ( -x + 2)(3x -4) = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}-x+2=0\\3x-4=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

x-1 mũ 2 = 123 

chuacs bạn học tốt