\(4x^4+625=\left(2x^2\right)^2+\left(5^2\right)^2=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.5^2+\left(5^2\right)^2-2.2x^2.5^2\)

\(=\left(2x^2+25\right)^2-100x^2=\left(2x^2+25-10x\right)\left(2x^2+25+10x\right)\)

\(4x^4+625\)

\(=4x^4+20x^3-20x^3+50x^2+50x^2-100x^2-250x+250x+625\)

\(=\left(4x^4+20x^3+50x^2\right)-\left(20x^3-100x^2-250x\right)+\left(50x^2+250x+625\right)\)

\(=2x^2\left(2x^2+10x+25\right)-10x\left(2x^2+10x+25\right)+25\left(2x^2+10x+25\right)\)

\(=\left(2x^2+10x+25\right)\left(2x^2-10x+25\right)\)

bình 2 vế

\(\sqrt{2x-5}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x-5=x-1\Leftrightarrow x=4\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

lên tận 32 là sai rồi bạn ạ :< 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BC}=\frac{16}{2}=8\)cm

A B C H 2cm 4cm

Xét  \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\) có:

\(AH^2=HB.HC\) (hệ thức về đường cao trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{HB}=\frac{4^2}{2}=\frac{16}{2}=8cm\)

Vậy \(HC=8cm\)

mình làm mẫu mấy câu còn lại tương tự, bí quá thì ib nhé 

a, \(\frac{4}{\sqrt{x}+3}\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

c, \(\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

nếu đề cho a;b >=1 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge\sqrt{a}\\b\ge\sqrt{b}\end{cases}\Leftrightarrow a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)  

mà \(a^2+b^2\ge2ab>\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\le\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

đấy nếu cho a;b >= 1 nó vẫn đúng về các yếu tố nhưng hướng làm thiếu tự nhiên và dấu bằng kiểu không hiện ra tại điểm giới hạn là 1 ý

nhìn thì có vẻ bunhi nhưng lại ko phải 

áp dụng cô si  :

\(\frac{a}{\sqrt{a}-1}+4\left(\sqrt{a}-1\right)\ge2\sqrt{\frac{a}{\sqrt{a}-1}\cdot4\left(\sqrt{a}-1\right)}=4\sqrt{a}\)  \(\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{a}-1}\ge4\)

tương tự cm đc \(\frac{b}{\sqrt{b}-2}\ge8\) và \(\frac{c}{\sqrt{c}-3}\ge12\)       

\(\Rightarrow VT\ge24\)

dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\sqrt{a}-1}=4\left(\sqrt{a}-1\right)\\\frac{b}{\sqrt{b}-2}=4\left(\sqrt{b}-2\right)\\\frac{c}{\sqrt{c}-3}=4\left(\sqrt{c}-3\right)\end{cases}}\)

giải ra đc a = 4; b = 16 ; c = 36

d, đk : 0 =< x =< 1

có \(\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)^2=1-x+x+2\sqrt{\left(1-x\right)x}=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)

mà x >=0 và 1 - x >= 0

\(\Rightarrow\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\ge1\)

mà có \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\) và \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow D\ge2\)

dấu = xảy ra khi x = 0