Lời giải:

$a^2+b^2<2$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+2ab<2$

$\Leftrightarrow ab< \frac{2-(a-b)^2}{2}\leq \frac{2}{2}=1$

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$\frac{a^2+b^2+2}{(a^2+1)(b^2+1)}\leq \frac{2}{1+ab}$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2+2)(1+ab)\leq 2(a^2+1)(b^2+1)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2+ab(a^2+b^2+2)\leq 2(a^2b^2+a^2+b^2+1)$

$\Leftrightarrow ab(a^2+b^2+2)\leq 2a^2b^2+a^2+b^2$

$\Leftrightarrow ab(a^2+b^2-2ab)-(a^2+b^2-2ab)\leq 0$

$\Leftrightarrow ab(a-b)^2-(a-b)^2\leq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2(ab-1)\leq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b\in\mathbb{R}$ và $ab<1$)

Do đó ta có đpcm.

M là trung điểm của AB

=>MA=MB

mà MA=3cm

nên MB=3cm

Vì M là trung điểm của AB nên MA=MB

Mà MA=3 cm nên MB cũng= 3 cm

MA = 2CM ; MB = 2CM

1 tạ 50kg=150kg

150kg còn lại chiếm:

\(1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\)(số sầu riêng)

Số sầu riêng lúc đầu là \(150:\dfrac{2}{5}=150\times\dfrac{5}{2}=375\left(kg\right)\)

mình đang cần gấp lắm, mọi người giúp mình nhé 

Tuần này cửa hàng bán được:

\(12000\times\dfrac{3}{4}=9000\left(lít\right)\)

2 tuần=14 ngày

Trung bình mỗi ngày, cửa hàng bán được:

(12000+9000):14=21000:14=1500(lít)

mik đang cần nha :]]]

1999x1993=(1996+3)x(1996-3)=1996x1996-9

1998x1994=(1996+2)x(1996-2)=1996x1996-2x2=1996x1996-4

mà 1996x1996-9<1996x1996-4

nên 1999x1993=1998x1994

1999x1993=(1996+3)x(1996-3)=1996x1996-9

1998x1994=(1996+2)x(1996-2)=1996x1996-2x2=1996x1996-4

mà 1996x1996-9<1996x1996-4

nên 1999x1993=1998x1994

  Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                                 Giải:

     Khi viết thêm chữ số 21 vào bên trái một số có 2 chữ số ta được số mới hơn số ban đầu 2100 đơn vị.

Tỉ số của số ban đầu và số mới là: 1 : 31 = \(\dfrac{1}{31}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số ban đầu cần tìm là:  2100 : (31 - 1) =  70

Đáp số: 70

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-1}{13}\)

=>\(\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}=\dfrac{2x-3y+z+2+6-1}{6-12+13}=\dfrac{21+2+5}{7}=4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\cdot4=12\\y-2=4\cdot4=16\\z-1=13\cdot4=52\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=18\\z=53\end{matrix}\right.\)

Ngày làm 2/3 phút thì làm bằng niềm tin hả em?

\(100\%:x-50\%:x+40\%:x=18+30\%:x\)

       \( \left(100\%-50\%+40\%\right):x=18+30\%:x\)

                                  \(90\%:x=18+30\%:x\)

                 \(90\%:x-30\%:x=18\)

                   \(\left(90\%-30\%\right):x=18\)

                                 \(60\%:x=18\)

                                           \(x=18\times60\%\)

                                           \(x=\dfrac{1}{30}\)