Gọi số hs hiện nay của lớp 8a là x (x thuộc N*)

 khi đó

 Số hs ban đầu của lớp là :x-4 (hs)

 Số hs dự định của 3 tổ là :x-4/3 (hs)

 Số hs thực tế của hiện nay là :x/4 (HS)

 Vì số hs mỗi tổ ít hơn lúc đầu là 2e nên t có pt:x/4 +2 =x-4/3

                    giải pt â(bạn tự giải)

Số HS hiện nay của lớp 8A là 36 (quá dễ)

( Đây là toán lớp 3 thì đúng hơn đó )

a, Đặt \(2^x=t,t>0\)

Pt trở thành: \(t^2-10t+16=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t-8\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=8\end{cases}\left(tm\right)}\)

Nếu t=2 => x=1

nếu t=8=> x=3

Vậy x=...

b, Đặt: \(2x^2-3x-1=t\)

pt trở thành: \(t^2-3\left(t-4\right)-16=0\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=4\end{cases}}\)

* Nếu t=-1 <=> \(2x^2-3x-1=-1\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

* Nếu t=4 <=> \(2x^2-3x-1=4\Leftrightarrow2x^2-3x-5=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy x=...

CHÚ Ý: Tỷ số về diện tích bằng bình phương tỷ số đồng dạng 

Áp dụng:

\(k=\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=\frac{BC}{NP}=\frac{AB+BC+CA}{MN+NP+PM}=\frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}\)

Vậy => \(\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=k^2=\left(\frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}\right)^2\)

ĐPCM

A B C D M N P Q M B Q D N P

AM = MN = NP ; BP = PQ = QC nên AM = 1/3 AD ; MN = 1/2 MD ; QC = 1/3 BC ; PQ = 1/2 BQ

\(\Delta ABM,\Delta ABD\)có chung đường cao hạ từ B và đáy AM = 1/3 AD nên S_ABM = 1/3 S_ABD

\(\Delta QCD,\Delta BCD\)có chung đường cao hạ từ D và đáy QC = 1/3 BC nên S_QCD = 1/3 S_BCD

=> S_MBQD = S_ABCD - (S_ABM + S_QCD) = S_ABCD - 1/3 x (S_ABD + S_BCD) = S_ABCD - 1/3 S_ABCD = 2/3 S_ABCD 

\(\Delta MNQ,\Delta MDQ\)có chung đường cao hạ từ Q và đáy MN = 1/2 MD nên S_MNQ = 1/2 S_MDQ

\(\Delta MPQ,\Delta MBQ\)có chung đường cao hạ từ M và đáy PQ = 1/2 BQ nên S_MPQ = 1/2 S_MBQ

=> S_MNQP = S_MNQ + S_MPQ = 1/2 x (S_MDQ + S_MBQ) = 1/2 x S_MBQD = 1/2 x 2/3 x S_ABCD = 1/3 x 600 = 200 (cm²)

G/t suy ra (a-2b)(a-b)²=0

suy ra a=2b hoặc a=b

thay vào được ....

Ta có hình như sau :

giải :

Ta có:

 =  mà AB' = x + h nên 

 =  <=> a'x = ax + ah

<=> a'x - ax = ah

<=> x(a' - a) = ah

x= 

Vậy khoảng cách AB bằng 

Ta có hình như sau :

Giải

Ta có:

 =  mà AB' = x + h nên 

 =  <=> a'x = ax + ah

<=> a'x - ax = ah

<=> x(a' - a) = ah

x= 

Vậy khoảng cách AB bằng 

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích:

S_EBGF = 50.120 = 6000 (m²)

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích:

S_ABCD = 150.120 = 18000(m²)

Diện tích phần còn lại của đám đất:

S= S_ABCD -  S_EBGF = 18000 - 6000 = 12000(m²)

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích:

S_EBGF = 50.120 = 6000 (m²)

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích:

S_ABCD = 150.120 = 18000(m²)

Diện tích phần còn lại của đám đất:

S= S_ABCD -  S_EBGF = 18000 - 6000 = 12000(m²)

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a. 

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a

Ta có:  S_MNPQ = a²

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó S_ABCD =  ah

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a²

Vậy S_ABCD  ≤  S_MNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a. 

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a

Ta có:  S_MNPQ = a²

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó S_ABCD =  ah

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a²

Vậy S_ABCD  ≤  S_MNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.