S = 1 + 2 + 22 + ... + 22014

=> 2S = 2 + 22 + 23 + ... + 22015

=> 2S - S = ( 2 + 22 + 23 + ... + 22015 ) - ( 1 + 2 + 22 + ... + 22014 )

=> S = 22015 - 1

Ta có : 22015 - 1 < 22015 => S < P

Vậy : S < P

hok tốt

\(S=1-2+2^2-2^3+...+2^{2014}\)

\(2S=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2015}\)

\(3S=1+2^{2015}\)

\(\Rightarrow3S-2^{2015}=1+2^{2015}-2^{2015}=1\)

S = 1 + 2 + 22 + ... + 22014

=> 2S = 2 + 22 + 23 + ... + 22015

=> 2S - S = ( 2 + 22 + 23 + ... + 22015 ) - ( 1 + 2 + 22 + ... + 22014 )

=> S = 22015 - 1

Ta có : 22015 - 1 < 22015 => S < P

Vậy : S < P

  hok tốt!

\(S=1-2+2^2-2^3+...+2^{2012}\)

\(2S=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2015}\)

\(3S=1+2^{2015}\)

\(\Rightarrow3S-2^{2015}=1+2^{2015}-2^{2015}=1\)

vậy.........

3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰

= ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ... + ( 3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰ )

= 3 ( 1 + 3 + 3² ) + 3⁴ ( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3⁵⁸ ( 1 + 3 + 3² )

= ( 1 + 3 + 3² ) ( 3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸ )

= 13 ( 3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸ )\(⋮\)13 ( đpcm )

B= 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 +...+ 298 - 299 - 300 + 301 + 302

= 1 + ( 2 - 3 - 4 + 5) + ( 6 - 7 - 8 + 9) + ( 10 - 11 - 12 + 13) +...+ (298 - 299 - 300 + 301 ) + 302

= 1 + 0 + 0 +...+ 0 + 302

= 1 + 302 = 303 chia hết cho 3

=> B chia hết cho 3

Em vào đây tham khẻo nhó :://olm.vn/hoi-dap/detail/52551757841.html ^^

 Chúc em học tốt

Cảm ơn chị :D

nhóc đang học đến dạng nào.chat riêng vs anh anh bảo đề cho

ok , mình học rồi mình sẽ cho bạn toán về chuyên đề bội chung và bội chung nhỏ nhất :

 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (ƯCLN):

ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.
Ví dụ: Xét ví dụ ở trên ta có: ƯC(6, 8) = Ư(6) ∩ Ư(8) = {1; 2}

UCLN(6, 8) = 2.
Cách tìm ước chung lớn nhất:
+) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

+) Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.

Ví dụ: Tìm UCLN(15, 35).

Ta có: 15 = 3.5; 35 = 5.7

UCLN(15, 35) = 5.
Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi UCLN của hai số bằng 1.
Ví dụ: Kiểm tra hai số 7 và 19 có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không?

Phương pháp: Tìm UCLN(7, 19)?

Ta có: 7 = 71; 19 = 191

UCLN(7, 19) = 1
Hai số 7 và 19 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Cách tìm Ước chung thông qua tìm ƯCLN.
Ví dụ: Tìm ƯC(12; 20).

Giải:

Cách 1: Tìm Ư(12), Ư(20); Sau đó tìm giao của Ư(12) và Ư(20).

Cách 2: Tìm ƯC(12, 20) thông qua UCLN(12, 20).

Ta có: 12 = 22.3; 20 = 22.5

UCLN(12, 20) = 22 = 4
ƯC(12, 20) = Ư(4) = {1; 2; 4}
II) BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN):

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung.
Ví dụ: Xét ví dụ trên ta tìm BC nhỏ nhất của 4, 6.

Như trên, ta đã tìm được: BC(4, 6) = B(4) ∩ B(6) = {0; 12; 24; …}

BCNN(4, 6) = 12.

Cách tìm bội chung nhỏ nhất:
+) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

+) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

+) Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(4, 6) = ?

Ta có: 4 = 22; 6 = 2.3

=> BCNN(4, 6) = 22.3 = 12.

Chú ý:
+) Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN của a và b là tích của a.b

+) Nếu a là bội của b thì a cũng chính là BCNN của hai số a, b.

Cách tìm Bội chung thông qua BCNN.
Ví dụ: Tìm BC(4, 6) = ?

Ta có: BCNN(4, 6) = 12.

=> BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; …}

Bài toán 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.

Bài toán 2: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6.
Bài toán 3: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.

 

Bài toán 4: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5.

Bài toán 5: Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140
Bài toán 6: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.
Bài toán 7: Tìm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72.

bài toán 8 :hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45. Bài toán 9 : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 448, ƯCLN của chúng bằng 16 và chúng có các chữ số hàng đơn vị giống nhau. Bài toán 10 :Cho hai số tự nhiên a và b. Tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong ba số, tích của hai số luôn chia hết cho số còn lại.
nếu bạn cần lời giải thì k cho mình để mình gửi nhé 

bài này là cô giáo ra đề cho mình nên bạn cứ yên tâm nhé 
 

x² . x³ = 2⁹ + 2⁴

 x\(^{2+3}\) = 2\(^5\)

x\(^5\)       = 2\(^5\)

->    x = 2

cái này ai ko làm đc tôi chịu

chia cho3 đàu tiên

=(2+2²)+(2³+2⁴)+..+(2⁵⁹+2⁶⁰)

=(2+2²)+(2+2²)nhân2²+(2+2²)+...+(2+2²)nhân2⁵⁸

=6+6nhân2²+...+6nhân2⁵⁸chia hết cho 3

câu sau làm giống trên