Vì :  \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\\ =>-6.\left|x-2\right|\le0\\ =>-6.\left|x-2\right|+8\le8\\ Hay:A=8-6.\left|x-2\right|\le8\)

Dấu ''='' xảy ra khi : `|x-2|=0=>x=2`

Vậy giá trị lớn nhất biểu thức `A` là : `8` tại `x=2`

A=8 tại x = 2

1. D

2. 

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

+ AB = AC (gt).

+ AM chung.

+ ^BAM = ^CAM (AM là phân giác ^BAC).

=> Tam giác AMB = Tam giác AMC (c - g - c).

b) Xét tam giác ABC cân tại A có: AB = AC (gt).

=> Tam giác ABC cân tại A.

Mà AD là phân giác ^BAC (gt).

=> AD là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> D là trung điểm của BC.

Xét tam giác MBD và tam giác MCD có:

+ MB = MC (do tam giác AMB = tam giác AMC).

+ MD chung.

+ BD = CD (do D là trung điểm của BC).

=> Tam giác MBD = Tam giác MCD (c - c - c).

A B C M a. Xét  ΔAMBΔAMBvà ΔAMCΔAMC

có ⎨⎪⎩AB=ACˆBAM=ˆCAMAMchung\hept{AB=ACBAM^=CAM^AMchung(do AD là phân giác)⇒ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇒ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)

⇒MB=MC⇒MB=MC

b. Xét ΔMBDΔMBDvà ΔMCDΔMCD

có 
⎧⎨⎩BD=CDMDchungMB=MC\hept{BD=CDMDchungMB=MC⇒ΔMBD=ΔMCD(c−c−c)

A D B C  a) Xét ΔCADΔCAD và ΔCBDΔCBD, có:

BC=CADA=DB}⇒ΔCAD=ΔCDB(c.c.c)BC=CADA=DB}⇒ΔCAD=ΔCDB(c.c.c)

Vì ΔCAD=ΔCBD(cmt)ΔCAD=ΔCBD(cmt) nên:

⇒ˆCAD=ˆCBD⇒CAD^=CBD^ (2 góc tương ứng)

 b) Vì ΔCAD=ΔCBD(cmt)ΔCAD=ΔCBD(cmt) nên:

⇒ˆACD=ˆBCD⇒ACD^=BCD^ (2 góc tương ứng)

⇒CD⇒CD là phân giác của ˆACB

Có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\left(a+b+c\ne0\right)\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\dfrac{a-b-c}{b-c-d}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\Rightarrow a=b=1\\\\\dfrac{b}{c}=1\Rightarrow b=c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

   (2x +1)³ = (2x +1)⁴

  (2x + 1)⁴ - (2x + 1 )³ =0

 (2x + 1)³(2x +1-1) =0

2x(2x+1)³= 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

   x²(x-7)<0

xét x²(x-7) = 0

⇔ x=0; x = 7

lập bảng xét dấu ta có (có bảng xét dấu kèm theo )

             0 # x < 7 

UUk