Lời giải:
Gọi cạnh hình lập phương là $a$.

Vì $AD\parallel A'D'$ nên:

$\angle (A'D', C'D)=\angle (AD, C'D)=\widehat{ADC'}$

Ta thấy:

$AD=a$

$DC'=\sqrt{DD'^2+D'C'^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a$

$AC'=\sqrt{AA'^2+A'C'^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=\sqrt{3}a$

$\Rightarrow AD^2+DC'^2=AC'^2$

$\Rightarrow ADC'$ là tam giác vuông tại $D$ (theo định lý Pitago đảo)

$\Rightarrow \angle (A'D', C'D)=\widehat{ADC'}=90^0$

Gọi số năm để người đó nhận được tổng số tiền nhiều 300 triệu là x(năm)

(Điều kiện: x>0)

Sau x năm, số tiền người đó nhận được sẽ là:

\(100\cdot10^6\left(1+0,06\right)^x\left(đồng\right)\)

Theo đề, ta có: \(100\cdot10^6\left(1+0,06\right)^x=300\cdot10^6\)

=>\(\left(1+0,06\right)^x=3\)

=>\(x\simeq19\)

vậy: Sau 19 năm thì tổng số tiền người đó nhận được sẽ nhiều hơn 300 triệu

Số tiền lãi của người đó là:

100000000÷ 100× 6= 6000000(tiền)

Số tiền gốc và lãi sau số năm thì hơn 300 triệu là:

300000000-100000000+6000000=33,5(năm)

\(f'\left(x\right)=\left(\dfrac{x^2+3x-5}{x+2}\right)'\)

\(=\dfrac{\left(x^2+3x-5\right)'\left(x+2\right)-\left(x^2+3x-5\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+3x-5\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x^2+7x+6-x^2-3x+5}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x+11}{\left(x+2\right)^2}\)

\(f'\left(1\right)=\dfrac{1^2+4\cdot1+11}{\left(1+2\right)^2}=\dfrac{16}{9}\)

\(s\left(t\right)=t^2-4t+3\)

=>\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=2t-4\)

=>\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=2\cdot1=2\)

=>a(4)=2

Có \(\left|\Omega\right|=C^2_{21}\)

Gọi A là biến cố: "Chọn được 2 viên bi cùng màu."

TH1: Chọn được 2 viên bi màu xanh.

\(\Rightarrow\) Có \(C^2_8\) cách.

TH2: Chọn được 2 viên bi màu đỏ.

\(\Rightarrow\) Có \(C^2_7\) cách.

TH3: Chọn được 2 viên bi màu vàng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^2_6\) cách.

\(\Rightarrow\left|A\right|=C^2_8+C^2_7+C^2_6=64\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{64}{C^2_{21}}=\dfrac{32}{105}\)

Không gian mẫu: \(C_{21}^2\)

Số cách chọn được 2 bi cùng màu là: \(C_8^2+C_7^2+C_6^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_8^2+C_7^2+C_6^2}{C_{21}^2}=\)

Câu 1: \(a\cdot\sqrt[3]{a}=a\cdot a^{\dfrac{1}{3}}=a^{\dfrac{4}{3}}\)

=>Chọn C

Câu 2: 

ĐKXĐ: x+3>0

=>x>-3

=>Chọn C

Câu 3: 

\(3^{x+2}=27\)

=>\(3^{x+2}=3^3\)

=>x+2=3

=>x=1

Câu 4:

ĐKXĐ: x>0

\(log_2^2x-5\cdot log_2x-6< =0\)

=>\(\left(log_2x-6\right)\left(log_2x+1\right)< =0\)

=>\(log_2x-6< =0\)

=>\(log_2x< =6\)

=>x<=64

=>0<x<=64

=>Chọn B

Câu 9:

\(P\left(AB\right)=0,7\cdot0,2=0,14\)

=>Chọn A

Câu 9:

\(P\left(\overline{A}\right)=1-0,4=0,6\)

\(P\left(\overline{A}B\right)=0,6\cdot0,5=0,3\)

=>Chọn B

Câu 10:

A: "Tổng số chấm trên hai con xúc sắc là 5"

=>A={(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)}

B: "Tích số chấm trên hai con xúc sắc là 6"

=>B={(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)}

=>\(A\cap B=\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)

=>Chọn D

Câu 11:

A: "Tổng số chấm trên hai con xúc sắc là 7"

=>A={(1;6);(2;5);(5;2);(6;1);(3;4);(4;3)}

B: "Tích số chấm trên hai con xúc sắc là 10"

=>B={(2;5);(5;2)}

=>\(A\cap B=\left\{\left(2;5\right);\left(5;2\right)\right\}\)

=>Chọn A

Câu 11:

\(f\left(x\right)=2x+cosx\)

=>\(f'\left(x\right)=2-sinx\)

\(-1< =-sinx< =1\)

=>\(-1+2< =f\left(x\right)< =1+2\)

=>1<=f(x)<=3

=>Chọn B

Câu 12:

\(y=x^3-3x^2+2\)

=>\(y'=3x^2-3\cdot2x=3x^2-6x\)

\(y'\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)=3+6=9\)

\(y\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2+2=-1+2-3=-4+2=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là:

y-y(-1)=y'(-1)(x+1)

=>y-(-2)=9(x+1)

=>y+2=9x+9

=>y=9x+7

=>Chọn B

1: \(y=2x+cosx\)

=>\(y'=2-sinx\)

=>\(y''=2'-\left(sinx\right)'=-cosx\)

2: \(y=sin^3x\)

=>\(y'=3\cdot sin^2x\cdot\left(sinx\right)'=3\cdot sin^2x\cdot cosx\)

=>\(y''=3\cdot\left(sin^2x\cdot cosx\right)'\)

=>\(y''=3\left[\left(sin^2x\right)'\cdot cosx+\left(sin^2x\right)\cdot\left(cosx\right)'\right]\)

=>\(y''=3\left[2\cdot sinx\cdot\left(sinx\right)'\cdot cosx+sin^2x\cdot\left(-sinx\right)\right]\)

=>\(y''=3\left[2\cdot sinx\cdot cosx\cdot sinx-sin^3x\right]\)

=>\(y''=6\cdot sin^2x\cdot cosx-3\cdot sin^3x\)

3: \(y=2\cdot sin2x-cos\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)

=>\(y'=2\cdot\left(2x\right)'\cdot\left(cos2x\right)-\left(-1\right)\cdot\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)'\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)

=>\(y'=4\cdot cos2x+sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)

=>\(y''=4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(2x\right)'\cdot sin2x+\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)'\cdot cos\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)

=>\(y''=-8\cdot sin2x+cos\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)

4: \(y=\sqrt{x^2+1}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(x^2+1\right)'}{2\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\)

=>\(y''=\dfrac{x'\cdot\sqrt{x^2+1}-x\cdot\left(\sqrt{x^2+1}\right)'}{x^2+1}\)

=>\(y''=\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}\)

=>\(y''=\dfrac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}\cdot\left(x^2+1\right)}=\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\cdot\sqrt{x^2+1}}\)

5: \(y=x\cdot cosx\)

=>\(y'=x'\cdot cosx+x\cdot\left(cosx\right)'=cosx-sinx\cdot x\)

=>\(y''=\left(cosx\right)'-\left(sinx\cdot x\right)'\)

=>\(y''=-sinx-\left[\left(sinx\right)'\cdot x+sinx\cdot x'\right]\)

=>\(y''=-sinx-cosx\cdot x-sinx\)

=>\(y''=-2\cdot sinx-cosx\cdot x\)

6: \(y=\dfrac{x+2}{x-3}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(x+2\right)'\left(x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)

=>\(y''=\dfrac{x-3-x-2}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-5}{\left(x-3\right)^2}\)

=>\(y''=\dfrac{\left(-5\right)'\cdot\left(x-3\right)^2-\left(-5\right)\cdot\left[\left(x-3\right)^2\right]'}{\left(x-3\right)^4}\)

=>\(y''=\dfrac{5\cdot\left(x^2-6x+9\right)'}{\left(x-3\right)^4}\)

=>\(y''=\dfrac{5\left(2x-6\right)}{\left(x-3\right)^4}=\dfrac{10}{\left(x-3\right)^3}\)

\(u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\Rightarrow u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow u_{n+1}+\dfrac{1}{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n}\)

Đặt \(u_n+\dfrac{1}{n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1+\dfrac{1}{1}=2\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)

Từ \(v_{n+1}=v_n\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=2\)

\(\Rightarrow v_n=2\Rightarrow u_n+\dfrac{1}{n}=2\)

\(\Rightarrow u_n=2-\dfrac{1}{n}=\dfrac{2n-1}{n}\)

\(\Rightarrow u_{2024}=\dfrac{2.2024-1}{2024}=\dfrac{4047}{2024}\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

b.

\(V=\dfrac{1}{3}SA.AB.AD=2a^3\)

Câu 3:

\(P\left(AB\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=0,9\cdot0,7=0,63\)

\(P\left(\overline{A}\right)=1-0,9=0,1;P\left(\overline{B}\right)=1-0,7=0,3\)

\(P\left(\overline{A}B\right)=0,1\cdot0,7=0,07\)

\(P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=0,1\cdot0,3=0,03\)

Câu 1:

\(y=x^4-x+1\)

=>\(y'=4x^3-1\)

\(y'\left(2\right)=4\cdot2^3-1=4\cdot8-1=31\)

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

y-y(2)=y'(2)(x-2)

=>y-15=31(x-2)

=>y-15=31x-62

=>y=31x-62+15=31x-47

\(P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=0,9.0,7=0,63\)

\(P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=0,7-0,63=0,07\)

\(P\left(\overline{AB}\right)=1-P\left(AB\right)=0,37\)