Gọi số người của đơn vị đó là \(n\). 

Vì xếp hàng \(20,25,30\)đều dư \(15\)nên \(n-15\in BC\left(20,25,30\right)=B\left(BCNN\left(20,25,30\right)\right)=B\left(300\right)\).

Vì \(n< 1000\)nên ta có các trường hợp: 

- \(n-15=300\Leftrightarrow n=315⋮̸̸41\)(loại)

- \(n-15=600\Leftrightarrow n=615⋮41\)(tm)

- \(n-15=900\Leftrightarrow n=915⋮̸41\)(loại)

Vậy số người của đơn vị đó là \(615\).

\(3p-3⋮3\Rightarrow q\left(p-3\right)⋮3\)

Xét 2 trường hợp: 

- \(q⋮3\Rightarrow q=3\)thế vào biểu thức ban đầu ta được \(p-1=p-3\Leftrightarrow0p=2\)(vô nghiệm)

- \(p-3⋮3\Rightarrow p⋮3\Rightarrow p=3\)thế vào biểu thức ban đầu ta được \(6=0\)(vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm. 

6³ : 3 + 50 .2 - 3³ .6 

= 72 + 100 - 162

= 172 - 162 

= 10

Dễ mà bạn

Gọi số sách là a ( a\(\in\)N*, 200<a<400) Đơn vị "quyển"

Vì khi xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển, 18 quyển thì đều thiếu 1 quyển

=> a - 1 \(⋮\)10; 12; 18

=> a - 1 \(\in\)BC(10, 12, 18)

Ta có:

10 = 2. 5 ;  12 = 3. 2^2  ;  18 = 2. 3^2

=> BCNN(10, 12, 18) = 2^2 . 3^2 . 5 = 180

=> BC(10, 12, 18) = {0; 180; 360; 540;...}

Mà 200<a<400 => 199<a - 1<399

=> a - 1 = 360 => a = 360 + 1 = 361

Vậy số quyển sách là 361

Ta gọi số chia là x, thương là y.
Vì số dư là 6 và thương lớn hơn 1 => 6<x<221
Ta có:
x.y + 6 = 221
x.y = 221 - 6
x.y = 215
mà 215 = 5.43 và 6 < x < 221 nên x = 43

Vậy số chia là 43

Và thương là 5

cam ơn nhiều

Ta có n² + n + 7 \(⋮\)n + 2

=> n² + 2n - n - 2  + 9 \(⋮\)n + 2

=> n(n + 2) - (n + 2) + 9  \(⋮\) n + 2

=> (n - 1)(n + 2) + 9  \(⋮\) n + 2

Vì (n - 1)(n + 2)  \(⋮\) n + 2

=> 9  \(⋮\) n + 2

=> n + 2 \(\inƯ\left(9\right)\)

=> \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)

Vậy  \(n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)là giá trị cần tìm

Ta có 7⁴ⁿ - 1 = (7⁴)ⁿ - 1 = (...1)ⁿ - 1 = (...1) - 1 = (...0)\(⋮\)5

=> 7⁴ⁿ - 1 \(⋮5\forall n\inℕ\)

Ta có : \(4A=4\left(4+4^2+...+4^{2019}\right)\)

\(\Rightarrow4A=4^2+4^3+...+4^{2020}\)

\(\Rightarrow4A-A=\left(4^2+4^3+...+4^{2020}\right)-\left(4+4^2+...+4^{2019}\right)\)

\(\Rightarrow3A=4^{2020}-4\)

\(\Rightarrow3A+4=4^{2020}-4+4\)

\(\Rightarrow3A+4=4^{2020}\).

Mà \(4^{2020}=4^{1010}.4^{1010}\)\(\Rightarrow4^{2020}\)là số chính phương.

            Vậy với biểu thức A = . . . thì 3A + 4 là số chính phương.