2x - 5 chia hết cho x - 1

=> 2(x-1) - 3 chia hết cho x - 1

=> 3 chia hết cho x - 1

=> x - 1 thuộc Ư(3)={±1;±3}

=> x thuộc {0;2;-2;4}

(2x-5)=(x-1)+(x-1)-3

x-1⋮x-1 

=> -3 ⋮ (x-1)

=>(x-1) ϵ Ư (-3)

mà Ư(-3) = {-1; -3; 1; 3}

=> (x-1) ϵ {-1; -3; 1; 3}

=> x ϵ {0; -2; 2; 4}

1 giờ vòi 1 chảy được số phần bể:

\(1:3=\dfrac{1}{3}\)

1 giờ vòi 2 chảy được số phần bể:

\(1:4=\dfrac{1}{4}\)

1 giờ vòi 3 rút được số phần bể:

\(1:6=\dfrac{1}{6}\)

1 giờ cả 3 vòi chảy được:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{12}\)

Khi có \(\dfrac{3}{5}\) bể mà mở 3 vòi thì chảy đầy bể trong:

\(\left(1-\dfrac{3}{5}\right):\dfrac{5}{12}=0,96\left(giờ\right)=57,6\left(phút\right)\)

Đáp số: 57,6 phút

\(x\) - 1 ⋮ 8

\(x\) - 1 = 8k (k \(\in\) N)

\(x\) = 8k + 1 (k \(\in\) N)

\(Ư\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\left|5x\right|-3x=2\)

\(\text{⇒}\left|5x\right|=3x+2\)  

TH1: 

\(5x=3x+2\) \(\left(x\ge0\right)\)

\(\text{⇒}5x-3x=2\)

\(\text{⇒}2x=2\)

\(\text{⇒}x=\dfrac{2}{2}\)

\(\text{⇒}x=1\left(tm\right)\)

TH2: 

\(-5x=3x+2\) (x < 0) 

\(\text{⇒}-5x-3x=2\)

\(\text{⇒}-8x=2\)

\(\text{⇒}x=-\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\)

Xét \(x>0\)

\(5x-3x=2\)

\(\left(5-3\right)x=2\)

\(2x=2\)

\(x=1\)

Xét \(x< 0\)

\(\left(-5x\right)-3x=2\)

\(\left(-5-3\right)x=2\)

\(-8x=2\)

\(x=-\dfrac{2}{8}=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

* Hình bình hành:

- Định nghĩa: là tứ giác có các cạnh đối song song.

- Tính chất:

+ Các cạnh đối bằng nhau;

+ Các góc đối bằng nhau;

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Dấu hiệu nhận biết:

+Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là     hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

* Hình thoi

- Định nghĩa: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

- Tính chất:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau;

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

* Hình vuông:

- Định nghĩa: là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

- Tính chất: hai đường chéo bằng nhau, vương góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Ta viết lại tổng này thành:

\(P=\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{97.99}\right)+\left(\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{98.100}\right)-\dfrac{49}{99}\)

\(P=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{97.99}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{98.100}-\dfrac{49}{99}\right)\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{100}\right)-\dfrac{49}{99}\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{99}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)-\dfrac{49}{99}\)

\(P=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{198}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{200}-\dfrac{49}{99}\)

\(P=\dfrac{49}{200}\)

\(\left(200\cdot153+400\right):\left(202\cdot155-310\right)\)

\(=\left(200\cdot153+2\cdot200\right):\left(202\cdot155-155\cdot2\right)\)

\(=\left[200\cdot\left(153+2\right)\right]:\left[155\cdot\left(202-2\right)\right]\)

\(=\left(200\cdot155\right):\left(155\cdot200\right)\)

\(=1\)

(200×153+400):(202×155-310)

= [200×(155-2)+400]:[(200+2)×155-310]

= (200×155-200×2+400):(200×155+2×155-310)

= (200×155):(200×155)

= 1

\(\left(2x-3\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)\)

\(=\left(2x^2+6x-3x-9\right)\left(5-x\right)\)

\(=10x^2+30x-15x-45-2x^3-6x^2+3x^2+9x\)

\(=-2x^3+7x^2+24x-45\)

Ta có:

\(Ư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

\(Ư\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\RightarrowƯC\left(18,24\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

ƯC(18; 24);  18 = 2.3²; 24 = 2³.3; ƯCLN(18; 24) = 2.3 = 6

ƯC(18;24) = {1; 2; 3; 6}

A = 2 - 4 + 6  - 8 +....- 96 + 98

A = 98 - 96 + ....+ 10 - 8 + 6 - 4 + 2 

A = (98 - 96) +....+ (10 - 8) + ( 6 - 4) + 2

Xét dãy số 6; 10; ....;98 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10 - 6 = 4

Dãy số trên có số số hạng là: (98 - 6): 4 + 1  = 24

Vậy A là tổng của 24 nhóm và 2 trong đó mỗi nhóm có giá trị là:

           98 - 96 = 2

A = 2 x 24 + 2 = 50

A = 2 - 4 + 6  - 8 +....- 96 + 98

A = 98 - 96 + ....+ 10 - 8 + 6 - 4 + 2 

A = (98 - 96) +....+ (10 - 8) + ( 6 - 4) + 2

Xét dãy số 6; 10; ....;98 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10 - 6 = 4

Dãy số trên có số số hạng là: (98 - 6): 4 + 1  = 24

Vậy A là tổng của 24 nhóm và 2 trong đó mỗi nhóm có giá trị là:

           98 - 96 = 2

A = 2 x 24 + 2 = 50