1.7:

a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\2x-2y=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y+2x-2y=6+14\\x-y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=20\\x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=x-7=4-7=-3\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}0,3x+0,5y=3\\1,5x-2y=1,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,2x+2y=12\\1,5x-2y=1,5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1,2x+2y+1,5x-2y=12+1,5\\0,3x+0,5y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2,7x=13,5\\0,5y=3-0,3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\0,5y=3-0,3\cdot5=1,5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=3\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+6y=8\\3x-9y=-12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+3y=4\\x-3y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0x=0\\x=3y-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\3y=x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{x+4}{3}\end{matrix}\right.\)

1.6:

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\3\left(y+3\right)-4y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\3y+9-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\9-y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7\\x=7+3=10\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=13\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=13\\y=2-4x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x-3\left(2-4x\right)=13\\y=2-4x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x-6=13\\y=2-4x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}19x=19\\y=2-4x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2-4\cdot1=-2\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}0,5x-1,5y=1\\-x+3y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,5x-1,5y=1\\x=3y-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0,5\left(3y-2\right)-1,5y=1\\x=3y-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,5y-1-1,5y=1\\x=3y-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1=1\\x=3y-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

Xét ΔIDC có AB//DC
nên \(\dfrac{IA}{AD}=\dfrac{IB}{BC}\)

mà AD=BC

nên IA=IB

Xét ΔABC và ΔBAD có

AB chung

BC=AD

AC=BD

Do đó: ΔABC=ΔBAD

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\)

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

=>OA=OB

Ta có: OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

ΔOCD cân tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên ON\(\perp\)DC

ΔOAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM\(\perp\)AB

mà AB//CD
nên OM\(\perp\)CD

Ta có: IA+AD=ID

IB+BC=IC

mà IA=IB và AD=BC

nên ID=IC

=>ΔIDC cân tại I

mà IN là đường trung tuyến

nên IN\(\perp\)DC

Ta có: OM\(\perp\)CD

ON\(\perp\)CD

mà OM,ON có điểm chung là O

nên O,M,N thẳng hàng(1)

Ta có: IN\(\perp\)DC

ON\(\perp\)CD

mà IN,ON có điểm chung là N

nên I,N,O thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra I,M,O,N thẳng hàng

3mm=0,3cm\(=\dfrac{3}{10}cm\)

3/10 nhe

\(P=4x^2+2y^2-4xy-4x-8y+2050\\ =\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2-4x-8y+2050\\ =\left(2x-y\right)^2-2.\left(2x-y\right).1+1^2+y^2-10y+2049\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y^2-10y+25\right)+2024\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+2024\ge2024\forall x,y\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x-y-1\right)^2=\left(y-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)

Vậy min P = 2024 tại (x;y)=(3;5)

Dãy số lẻ thỏa mãn đề bài: 3; 5; 7; 9; ... ; 103

Vì dãy trên là dãy cách đều 

Nên trung bình cộng là: (103+3):2=53

a: \(12,7-x=25,7+23,4\)

=>\(12,7-x=49,1\)

=>x=12,7-49,1=-36,4

b: \(\dfrac{13}{4}:x=\dfrac{12}{9}-\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{13}{4}:x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{3}=0\)

=>\(x\in\varnothing\)

a: \(7\dfrac{13}{4}+6\dfrac{5}{3}\)

\(=\dfrac{41}{4}+\dfrac{23}{3}\)

\(=\dfrac{41\cdot3+23\cdot4}{12}=\dfrac{215}{12}\)

b: \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}-\dfrac{10}{60}\)

\(=\dfrac{17}{60}\)

c: \(\dfrac{14}{7}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{4}{5}\)

\(=2+\dfrac{2}{9}-\dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{90}{45}+\dfrac{10}{45}-\dfrac{36}{45}=\dfrac{64}{45}\)

Bạn ghi lại đề nhé

ĐỀ này bạn viết lại đi 

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHDC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

c: Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên \(NE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔDBC vuông tại D

mà DN là đường trung tuyến

nên \(DN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ND=NE

=>ΔNDE cân tại N

ΔNDE cân tại N

mà NM là đường trung tuyến

nên NM\(\perp\)DE