\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2\ge2abcd\)=> BĐT đúng theo cauchy

Mùa thu là nguồn cảm hứng bất tận trong thơ ca, chỉ một cái mùa thu ấy thôi nhưng giới văn nhân nghệ sĩ đã biết bao lần cảm thán, rồi tự sáng tác riêng cho mình những vần thơ, những câu hát rất riêng, rất đặc sắc. Ví như Xuân Diệu viết trong Đây mùa thu tới bằng một cảm xúc sầu não, ủ rũ khi “Rặng liễu đìu hiu đứng chịu tang” với “Hơn một loài hoa đã rụng cành” và “Đôi nhánh khô gầy xương mỏng manh”. Có thể thấy rằng đề tài mùa thu trong thi ca Việt Nam và cả thi ca phương Đông là không mới, nét đặc sắc, riêng biệt của mỗi thi phẩm về mùa thu đến từ xúc cảm cá nhân, cách dùng từ, nghệ thuật và tài năng của từng tác giả,... Hữu Thỉnh chính là một trong các nhà thơ tiêu biểu khi viết về thu với một nét rất riêng, ông không viết về cuối thu, giữa thu mà ông chọn một khoảnh khắc tương đối nhạy cảm là thời điểm giao mùa, sang thu. Thế nhưng khoảnh khắc ấy khi vào thơ, đã được tác giả diễn tả một cách vô cùng mượt mà và tinh tế trong bài thơ Sang thu.

                                                                           “Bỗng nhận ra hương ổi

                                                                                    Phả vào trong gió se

                                                                           Sương chùng chình qua ngõ

                                                                                   Hình như thu đã về”

Khoảnh khắc nhà thơ nhận ra mùa thu đã về cũng thật đặc biệt, khác hẳn với những tác giả từ xưa tới nay thường nhận định mùa thu qua những thứ rất đặc trưng như tiếng lá xào xạc rơi, sắc vàng của khi vào thu như Lưu Trọng Lư từng viết trong Tiếng thu những vần thơ rất ngộ “Con nai vàng ngơ ngác/Đạp lên lá vàng khô”. Cũng không phải là cái cảnh trời xanh cao vời vợi như trong Thu điếu của Nguyễn Khuyến, lại càng không phải hương cốm mới, cúc họa mi, hay cơn gió heo may lạnh mà người ta vẫn nhắc khi nghĩ về mùa thu ở Hà Nội. Cái khoảnh khắc chớm thu của Hữu Thỉnh nói dân dã, giản dị lắm, nó đến từ “hương ổi” thơm ngào ngạt, ngọt ngào, một thức quà quê quá đỗi quen thuộc với mỗi người dân Việt Nam. Cái hương ổi ấy, nó không phải chỉ thoang thoảng mà “Phả vào trong gió se” hòa quyện, đặc quánh, khiến thi nhân cảm nhận được một cách rõ nét và ý thức được sự chuyển giao giữa mùa hạ và mùa thu. Đồng thời “cơn gió se” mang hương ổi ấy, cũng phần nào gợi cho người ta cảm giác khô ráo, se se lạnh của mùa thu. Bên cạnh hương ổi chín trong làn gió se lạnh, khoảnh khắc giao mùa còn được thể hiện thông qua một hình ảnh rất độc đáo và đặc biệt mà có lẽ cũng như hương ổi, từ trước đến nay chưa từng thấy thi nhân nào lại hình dung về mùa thu độc lạ thế. “Sương chùng chình qua ngõ”, từ láy “chùng chình” ấy gợi cho độc giả cảm giác chậm rãi, giăng mắc của làn sương sớm, dường như màn sương ấy đang cố nán lại quanh ngõ nhỏ cùng với hương ổi chín để báo hiệu với nhà thơ rằng “Hình như thu đã về”. Hoặc trong một cảm nhận khác, đôi khi người ta nghĩ rằng cái màn sương chùng chình ấy tựa như một dải khăn lụa trắng đang vắt ngang giữa cái ranh giới của mùa hạ và mùa thu, có lẽ còn chút gì đó vấn vương cái ấm áp của mùa hạ chưa muốn chuyển hẳn sang mùa thu hiu lạnh chăng. Đến câu thơ cuối đoạn “Hình như thu đã về” vừa là lời khẳng định mùa thu đã chính thức bắt đầu với những dấu hiệu rõ nét bao gồm hương ổi ngọt ngào, gió se se lạnh và màn sương chậm rãi chùng chình. Nhưng đồng thời câu thơ cũng thể hiện sự ngạc nhiên, ngỡ ngàng của thi nhân trước khoảnh khắc mùa thu tới.

“Sông được lúc dềnh dàng
Chim bắt đầu vội vã
Có đám mây mùa hạ
Vắt nửa mình sang thu”

Ở khổ thơ tiếp theo, sự chuyển giao mùa đã không còn nằm trong hương ổi hay làn sương sớm mà nó thể hiện một cách rõ rệt thông qua sự chuyển biến của thiên nhiên đất trời, mở ra một không gian cao rộng và khoáng đạt của đất trời mùa thu. Đó là hình ảnh dòng sông “dềnh dàng” đại diện cho mặt đất, đang chậm rãi chảy, khác hẳn với với một dòng sông của mùa hạ liên tục đón nhận những cơn mưa nặng hạt, những dòng nước cuồn cuộn vội vã. Và có lẽ người ta cũng phần nào cảm nhận được cái vẻ đẹp hiền hòa của dòng sông thu, giống như cái vẻ đẹp mà Nguyễn Khuyến đã nhắc đến trong Thu điếu “Ao thu lạnh lẽo nước trong veo”, thì nước sông mùa thu có lẽ cũng mang những vẻ tương tự vậy, trong trẻo, thanh khiết và dịu dàng. Cái vẻ đẹp tuyệt diệu mà Nguyễn Du đã từng dùng để miêu tả vẻ đẹp của cô Kiều rằng “Làn thu thủy, nét xuân sơn/Hoa ghen thua thắm liễu hờn kém xanh”. Trái ngược với vẻ “dềnh dàng”, thư thả của dòng sông, thì cánh chim mùa thu lại mang một vẻ vội vã, khẩn trương “Chim bắt đầu vội vã”. Cánh chim chính là đại diện cho bầu trời khoáng đạt rộng lớn, mùa thu đến cũng có nghĩa là thời tiết bắt đầu chớm lạnh, cánh chim ấy có lẽ bắt đầu vội vã đi kiếm ăn, xây tổ cho kiên cố để đợi đông về, hoặc cũng có thể loài chim đang vội vã bay về phương Nam tránh rét. Chung quy lại sự đối lập, tương phản giữa dòng sông dềnh dàng và cánh chim vội vã mục đích làm nổi bật lên cái khoảnh khắc giao mùa vốn dĩ mờ mờ trong không gian, chính điều này đã thể hiện được tâm hồn vô cùng tinh tế, óc quan sát tỉ mỉ của thi sĩ trước thời khắc chuyển mùa. Hai câu thơ “Có đám mây mùa hạ/Vắt nửa mình sang thu” là một đột phá nghệ thuật, là cách liên tưởng rất thú vị của Hữu Thỉnh trong thời điểm chuyển giao giữa hạ và thu. Tác giả dùng phép nhân hóa đám mây tạo cho nó một dáng vẻ, một hành động giống như một con người, có chút gì đó lười biếng, có chút gì đó vấn vương lắm cái mùa hạ nên mới chỉ “vắt nửa mình sang thu”. Đồng thời câu thơ còn lần nữa nhấn mạnh vào chủ đề của bài thơ là “Sang thu” tức là chưa bước hẳn vào mùa thu thực thụ.

“Vẫn còn bao nhiêu nắng
Đã vơi dần cơn mưa
Sấm cũng bớt bất ngờ
Trên hàng cây đứng tuổi”

Đây là khổ thơ đúc kết nhiều triết lý mà tác giả muốn gửi gắm tới độc giả sau khi đã bước qua nhiều những năm tháng của cuộc đời. Bằng sự trải nghiệm và óc quan sát tinh tế tỉ mẩn của mình, Hữu Thỉnh đã đưa ra những nhận định so sánh về hai mùa hạ và thu rồi cho ra một cảm nhận rất sâu sắc về khoảnh khắc giao mùa. Ở thời điểm giao mùa hạ - thu nắng tuy vẫn còn đó thế nhưng nó đã kém đi cái phần gay gắt, bức bối của mùa hạ mà trở nên dịu dàng, ấm áp xen lẫn chút se lạnh của mùa thu, đem đến cho con người khoảnh khắc dễ chịu và thư thái. Cùng với đó nếu như mưa của mùa hạ là những cơn mưa dài, nặng hạt thì mưa những lúc đầu thu - cuối hạ đã bớt đi cái tính dồn dập, triền miên, mà chỉ là những cơn mưa phùn nhẹ, thưa thớt. Đi từ cảm xúc của sự trải nghiệm, Hữu Thỉnh đã để lại cho độc giả những triết lý rất hay về cuộc đời trong hai câu thơ cuối bài “Sấm đã bớt bất ngờ/Trên hàng cây đứng tuổi”. Sấm là một hiện tượng tự nhiên thường đi kèm với những cơn mưa, khi mưa bớt dần thì tiếng sấm cũng thưa đi. Thế nhưng ngoài ra tiếng sấm này còn tượng trưng cho những giông bão của cuộc đời, của những năm tháng tuổi trẻ, mà khi con người đã ngả mình sang thu tức là đã bước qua dốc bên kia của cuộc đời, đã là “hàng cây đứng tuổi”, thì bấy nhiêu giông bão ấy, bấy nhiêu tiếng sấm vốn đã từng gây bất ngờ, chao đảo nay lại trở nên bình thường. Bởi một lẽ đương nhiên rằng ai cũng phải trải qua những năm tháng non dại bồng bột, những vấp ngã trong cuộc đời thì mới có thể trưởng thành và con người ta khi có trải nghiệm rồi thì cũng dần trở nên quen thuộc với sự thay đổi của cuộc sống, trở nên vững vàng và nhìn đời bằng đôi mắt bình thản và chậm rãi hơn hẳn.

Sang thu được viết khi tác giả đã bước vào ngưỡng tuổi 35, tức là hơn một phần ba chặng đường đời, có lẽ khi ấy ngay cái lúc mà Hữu Thỉnh nghe thấy hương ổi chín, ông đã ngạc nhiên, giật mình nhận ra thu về, đồng thời cũng chợt nghĩ đến dải đời đang bước sang thu của mình. Để rồi Hữu Thỉnh, cố viết cái khoảnh khắc chuyển giao ấy thật chậm rãi, thế nhưng cũng không ngăn được cái bước đi vội vã của thời gian, thu đến bất ngờ, thời trai trẻ cũng trôi đi vùn vụt. Bao nhiêu năm tháng rực rỡ huy hoàng như mùa hạ cuối cùng cũng đang lưu luyến rời đi để lại trong lòng tác giả nhiều xúc cảm.

• Kết quả là căn 2 nhé áp dụng bất đẳng thức Bunia-cop-xki

(ax+by)^2<=(x^2+y^2)(a^2+b^2) Bài này là với x,y=1; a,b là 2 cái căn.

Chứng minh bằng biến đổi tương đương

ok lun

troai là oki liền :)))

James và Jonathan đều nói dối vào những ngày nhất định.

James nói dối vào thứ Sáu, thứ Bảy và Chủ Nhật, nhưng nói thật vào tất cả những ngày còn lại.

Jonathan nói dối vào thứ Ba, thứ Tư và thứ Năm, nhưng nói thật vào tất cả những ngày còn lại.

Vào ngày nào trong tuần cả hai đều nói “Ngày mai, tôi sẽ nói dối?”

A. Chủ Nhật

B. Thứ Sáu

C. Thứ Năm

D. Thứ Hai

James và Jonathan đều nói dối vào những ngày nhất định.

James nói dối vào thứ Sáu, thứ Bảy và Chủ Nhật, nhưng nói thật vào tất cả những ngày còn lại.

Jonathan nói dối vào thứ Ba, thứ Tư và thứ Năm, nhưng nói thật vào tất cả những ngày còn lại.

Vào ngày nào trong tuần cả hai đều nói “Ngày mai, tôi sẽ nói dối?”

A. Chủ Nhật

B. Thứ Sáu

C. Thứ Năm

D. Thứ Hai

 Đáp án : D. Thứ Hai

a/ 

Ta có

\(OM\perp AD;ON\perp BD\)(Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm) \(\Rightarrow\widehat{MON}=\widehat{ADB}\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Mà \(\widehat{ADB}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{MON}=\widehat{ADB}=90^o\)

b/

Xét tg vuông MON có 

\(OD^2=DM.DN\)(Trong tg vuông bình phương đường cao của tg bằng tích của hai hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Mà \(DM=AM;DN=BN\)(Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)

\(\Rightarrow DM.DN=AM.BN=OD^2\) (không đổi) => AM.BN không phụ thuộc vị trí điểm D

c/

Xét tg vuông MON

Gọi O' là trung điểm của MN => O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tg MON => O'O là bán kính của đường tròn (O')

Ta có

\(AM\perp AB;BN\perp AB\) (1) => AM//BN => AMNB là hình thang

Ta có

O'M=O'N; OA=OB => O'O là đường trung bình của hình thang AMNB => O'O//AM//BN (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow O'O\perp AB\) (cùng // với AM) => AB là tiếp tuyến (O')

d/

Ta có

\(AD\perp BD\Rightarrow ID\perp BD;ON\perp BD\left(cmt\right)\Rightarrow KO\perp BD\) => ID//KO

\(BD\perp AD\Rightarrow KD\perp AD;OM\perp AD\left(cmt\right)\Rightarrow OI\perp AD\)=> KD//OI

=> IDKO là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) 

Mà \(\widehat{ADB}=90^o\left(cmt\right)\)

=> IDKO là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

Vì cấu trúc của rather than phải có từ would sau chủ ngữ nhé!