a(m+p) = 5(m+n) => \(\frac{m+n}{m+p}=\frac{a}{5}\)

từ đẳng thức thứ 2 => 25.(p - n)(2m+n+p) = 21(m+p)²   ==> 25.(m+ p- m - n)(m+n+ m + p) = 21(m+p)² 

Chia cả 2 vế chp (m+p)²  ta được

\(25.\left(\frac{m+p}{m+p}-\frac{m+n}{m+p}\right)\left(\frac{m+n}{m+p}+\frac{m+p}{m+p}\right)=21\)

thay (*) vào ta đc

\(\Rightarrow25.\left(1-\frac{a}{5}\right)\left(\frac{a}{5}+1\right)=21\)\(\Rightarrow25.\left(1-\left(\frac{a}{5}\right)^2\right)=21\)

\(\Rightarrow25.\left(\frac{25-a^2}{25}\right)=21\Rightarrow25-a^2=21\Leftrightarrow a^2=4\Rightarrow a=2;-2\)

vậy ....

gọi số cần tìm là aaa (a lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10)

theo bài ra ta có 1+ 2+ 3 +... + n = aaa (n là số tự nhiên)

=> n.(n+1) : 2 = a.111

=> n.(n+1) = 2.a.3.37

ta chọn a từ 1 đến 9 sao cho tích 2.a.3.37 phân tích được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

=> chỉ có a = 6 thoả mãn 

vậy số cần tìm là 666

chuẩn cmnr

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n²

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m² trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m² = n² + 1353  => m² - n²  =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 56² = 3136

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n²

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m² trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m² = n² + 1353  => m² - n²  =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 56² = 3136

ta có (x+y+z)³ = (x+y)³ + [3(x+y)²z + 3(x+y).z² ]+ z³ = (x³ + 3x²y + 3xy² + y³ )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z³

= x³ + y³ + z³ + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)

= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1 

=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0

Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x²⁰¹³ + (-x)²⁰¹⁵ + 1²⁰¹⁷ + 2019 = x²⁰¹³ - x²⁰¹⁵ +2020 (có thể đề là y²⁰¹³) 

Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1

x = 1 => z = -y làm tương tự như trên

* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ

Bạn Trần thị Loan trả lời sai mất rồi

x^2 - 25 = y(y + 6) 
<> x^2 - 25 + 9 = y^2 + 6y + 9 
<> x^2 - 16 = (y + 3)^2 
<> x^2 - (y + 3)^2 = 16 
<>(x - y - 3)(x + y +3) = 16 
vi x,y nguyên nên xay ra các trường hợp sau 
+ x - y - 3 = 16 và x + y + 3 = 1 giải hệ này loại 
+ x - y -3 = 8 và x + y + 3 = 2 
<>x = 5 và y = -6 
tương tự 
..................................... 
+ x - y - 3 =-8 và x + y + 3 = -2 
bạn tự gải tiếp nhé 
good luck

(5;0);(5;-6);(-5;0);(-5;-6)

\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=49\Leftrightarrow x^4+2.x^2.\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}=49\Leftrightarrow x^4+2+\frac{1}{x^4}=49\)

\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\Rightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=47^2\)

\(\Leftrightarrow x^8+2.x^4.\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^8}=2209\Rightarrow x^8+2+\frac{1}{x^8}=2209\Rightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=2209-2=2207\)

1 kết quả đúng 100% luôn đó

sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung là ra

+) Với các số nguyên dương x, y,z ta có \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)

                                                          \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\) 

                                                           \(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\) 

Cộng từng vế của các bđt trên ta được \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(*)

+) ta dễ dàng chứng minh được điều sau: Cho x,y, z dương. Nếu \(\frac{x}{y}

\(\rightarrow\)Ta có: \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

                                           \(\Rightarrow\) \(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)

\(\rightarrow\)Tương tự như trên, ta có đẳng thức: \(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{y+z+x}+\frac{x}{z+x+y}=\frac{y+z+x}{y+z+x}=1\)

Mà \(\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\right)+\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}\right)=3\)

Kết hợp các Bất đẳng thức trên, ta có điều phải chứng minh.