Thôi biết làm rồi 

Xét tam giác EKB và tam giác AKB có:

BE = BA (gt)

BK chung

\(\widehat{EBK}=\widehat{ABK}\) 

\(\Rightarrow\Delta EBK=\Delta ABK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{KAB}\)

Lại có \(\widehat{KAB}=\widehat{ACH}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{CAH}\)  )

\(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{ACB}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên EK // CA.

A A B B C C D D H H K K E E

help me

a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:

Góc A chung

AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)   (Cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)

Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:

Cạnh AH chung

AE = AD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\)   (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow HE=HD\)

c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.

Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.

d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)   

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)

Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)

\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).

a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:

Cạnh AH chung

HB = HC   

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\)  (Hai cạnh góc vuông)

b) Do HK // AB nên \(\widehat{AHK}=\widehat{BAH}\)  (Hai góc so le trong)

Lại có \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{KHA}\)

Vậy thì \(\widehat{KHC}=\widehat{KCH}\) (Cùng phụ với hai góc trên)

\(\Rightarrow\) tam giác KHC cân tại K.

c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.

Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)

Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)

d) Ta có \(2\left(AH+BK\right)=2\left(3HG+3GK\right)=6\left(HG+GK\right)\)

Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK

Vậy nên \(6\left(HG+GK\right)>6.HK=3.2HK=3AC\)

Tóm lại: \(2\left(AH+BK\right)>3AC\)

Bài giải : 

a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:

Cạnh AH chung

HB = HC   

⇒ΔAHB=ΔAHC  (Hai cạnh góc vuông)

b) Do HK // AB nên ^AHK=^BAH  (Hai góc so le trong)

Lại có ^BAH=^CAH

⇒^KAH=^KHA

Vậy thì ^KHC=^KCH (Cùng phụ với hai góc trên)

⇒ tam giác KHC cân tại K.

c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.

Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)

Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)

d) Ta có 2(AH+BK)=2(3HG+3GK)=6(HG+GK)

Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK

Vậy nên 6(HG+GK)>6.HK=3.2HK=3AC

Tóm lại: 2(AH+BK)>3AC

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-m.\left(-1\right)+2=3+m\)

Ta ó: f(x) = 0 => 3 + m = 0 => m = -3

với x=-1 là nghiệm ta có:

f(-1)=(-1)^2-m.(-1)+2

=1-m.(-1)+2

=-2

vậy m=-2 thì  x=-1 sẽ là nghiệm của f(x)

mk ko bt đúng hay sai đâu nha.lm ngu đấy

a)   \(f\left(x\right)-g\left(x\right)+h\left(x\right)\)

\(=x^3-2x^2+3x+1-\left(x^3+x-1\right)+\left(2x^2-1\right)\)

\(=x^3-2x^2+3x+1-x^3-x+1+2x^2-1\)

\(=2x+1\)

b)      \(f\left(x\right)-g\left(x\right)+h\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{2}\)

a) Ta có MD = MA; BD  BA nên MB là trung trức của AD.

Vậy nên I thuộc trung trực AD hay ID = IA.

Tương tự IE = IA.

Suy ra ID = IE hay tam giác IDE là tam giác cân tại I.

Lại có IO là trung tuyến nên OI là đường cao hay \(IO\perp DE\) 

b) Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-80^o=100^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{AFC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{EAC}=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=80^o+50^o=130^o\)

Ta thấy \(\widehat{IDA}=\widehat{IAD};\widehat{IEA}=\widehat{IAE}\Rightarrow\widehat{IDA}+\widehat{IAE}=\widehat{IAD}+\widehat{IEA}=\widehat{DAE}=130^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DIE}=360^o-130^o-130^o=100^o\)

Ta thấy ngay \(\widehat{MIN}=\widehat{MIA}+\widehat{NIA}=\frac{\widehat{DIA}}{2}+\frac{\widehat{EIA}}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)

Bài bạn đấy nhìn khó hiểu???

Ta có : 

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2x-1\right)^2+2018\ge0+2018=2018>0\)

Vậy đa thức \(\left(2x-1\right)^2+2018\) vô nghiệm 

Chúc bạn học tốt ~ 

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:

AB=AC (GT)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(GT)

AD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=CD\\\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\end{cases}}\)

=> AD là đường trung tuyến; AD \(\perp\)BC

=> D là trung điểm BC => BD=CD= \(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago, ta tính được AD= \(\sqrt{5^2-4^2}=3\)

Ta tính được AI=\(\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\); BI=\(\sqrt{BD^2+DI^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\left(cm\right)\)

=\(AD=3CM,AI=2CM,BI=\sqrt{17}\)