Lời giải:

$a-b=3\Rightarrow b=a-3$. Khi đó:

$A=\frac{a-8}{a-3-5}-\frac{4a-(a-3)}{3a+3}=\frac{a-8}{a-8}-\frac{3a+3}{3a+3}=1-1=0$

`=30+30*0+1`

`=30+0+1`

`=31`

31

`3x+x^2 =0`

`<=>x(3+x)=0`

`<=>x=0` hoặc `3+x=0`

`<=>x=0` hoặc `x=-3`

\(\dfrac{12}{7}:\dfrac{3}{14}=x:\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{12}{7}\times\dfrac{14}{3}=x:\dfrac{2}{5}\)
\(8=x:\dfrac{2}{5}\)
\(x=8\times\dfrac{2}{5}\)
\(x=\dfrac{16}{5}\)

8 = x : 2/5

x : 2/5 = 8

x = 8 x 2/5

x = 16/5

vậy x = 16/5

thay x = 122 vào biểu thức A(x) = x⁴ - 123x³ + 123x² - 123x + 125 ta có :

A(x) = 122⁴ - 123.122³ + 123.122² - 123.122 + 125

= 221533456 - 223349304 + 1830732 - 15006 + 125

= 3

Vì \(999=9\cdot111\) nên ta cần tìm một số chia hết cho 9 và 111.

Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9.

Số cần tìm là 333.

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\) và \(2a-b=16\)

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2a}{6}=\dfrac{b}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2a}{6}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a-b}{6-2}=\dfrac{16}{4}=4\)

Vậy \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=4\)

Ta có : `a/3 =b/2 => (2a)/6 = b/2`

`->(2a)/6 = b/2` và `2a-b=16`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(2a)/6 = b/3 =(2a-b)/(6-3)= 16/2=8`

`=> a/3=8=>a=8.3=24`

`=> b/2=8=>b=8.2=16`

Vậy `x=24;b=16`

1) a)

 \(A\left(x\right)=x^3+5x-7x^2-2x-12+3x^3\\ \text{ }=\left(x^3+3x^3\right)-7x^2+\left(5x-2x\right)-12\\ \text{ }=4x^3-7x^2+3x-12\)

\(B\left(x\right)=-2x^3+2x^2+12+5x^2-9x\\ \text{ }=-2x^3+\left(2x^2+5x^2\right)-9x+12\\ \text{ }=-2x^3+7x^2-9x+12\)

b)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(4x^3-7x^2+3x-12\right)+\left(-2x^3+7x^2-9x+12\right)\\ \text{ }=4x^3-7x^2+3x-12-2x^3+7x^2-9x+12\\ \text{ }=\left(4x^3-2x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)-\left(9x-3x\right)+\left(12-12\right)\\ \text{ }=2x^3-6x\)

\(B\left(x\right)-A\left(x\right)=\left(-2x^3+7x^2-9x+12\right)-\left(4x^3-7x^2+3x-12\right)\\ \text{ }=-2x^3+7x^2-9x+12-4x^3+7x^2-3x+12\\ \text{ }=\left(-2x^3-4x^3\right)+\left(7x^2+7x^2\right)-\left(9x+3x\right)+\left(12+12\right)\\ \text{ }=6x^3+14x^2-12x+24\)

\(\left(4x-7\right)\cdot\left(x+5\right)\\ =4x\left(x+5\right)-7\left(x+5\right)\\ =4x\cdot x+4x\cdot5-7\cdot x-7\cdot5\\ =4x^2+20x-7x-35\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$Q=|x-2020|+|x-2021|=|x-2020|+|2021-x|\geq |x-2020+2021-x|=1$
Vậy $Q_{\min}=1$
Giá trị này đạt tại $(x-2020)(2021-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2020\leq x\leq 2021$

$x\in\mathbb{N}$ nên $x\in\left\{2020; 2021\right\}$

a,P(\(x\)) =  \(x^3\) - 2\(x\) + 6 + 3\(x\)⁴ - \(x\) + 2\(x\)³ - 2\(x\)²

   P(\(x\)) = (\(x^3\) + 2\(x^3\)) - ( 2\(x\) + \(x\) ) + 6 + 3\(x^4\) - 2\(x^2\)

   P(\(x\))  = 3\(x^3\) - 3\(x\) + 6 + 3\(x^4\)- 2\(x^2\)

   P(\(x\) )= 3\(x^4\) + 3\(x^3\) - 2\(x^2\) - 3\(x\) + 6

    Q(\(x\)) = \(x^3\) -  7 + 2\(x^2\) + 3\(x\) - 9\(x^2\) - 2 - 4\(x^3\)

   Q(\(x\)) =  (\(x^3\) - 4\(x^3\)) - ( 7 + 2) - (9\(x^2\) - 2\(x^2\)) + 3\(x\)

   Q(\(x\)) = -3\(x^3\) - 9 - 7\(x^2\) + 3\(x\)

  Q(\(x\)) = -3\(x^3\) - 7\(x^2\) + 3\(x\) - 9

Bậc  cao nhất của P(\(x\)) là 4; hệ số cao nhất là: 3; hệ số tự do là 6

Bậc cao nhất của Q(\(x\)) là 3; hệ số cao nhất là -3; hệ số tự do là -9