Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là

\(x\), \(y\), \(z\) (\(x\), \(y\), \(z\) \(\in\) N*)

Theo bài ra ta có :  3\(x\) = 4y = 6z và  \(x\) - y = 2

                               3\(x\) = 4y ⇒ \(\dfrac{x}{4}\) = \(\dfrac{y}{3}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

                               \(\dfrac{x}{4}\) = \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{4-3}\) = \(\dfrac{2}{1}\) = 2

                       ⇒    \(x\)   =  2 \(\times\) 4 = 8 

                      ⇒     \(y\) =    2  \(\times\) 3 = 6

                        4\(y\) = 6\(z\) ⇒ \(z=\) \(\dfrac{4y}{6}\) = \(\dfrac{2y}{3}\)

                Thay \(y\) = 6 vào biểu thức \(z\) = \(\dfrac{2y}{3}\) ⇒ \(z\) = \(\dfrac{2.6}{3}\) = 4

 Vậy đội thứ nhất có 8 máy, đội thứ hai có 6 náy, đội thứ ba có 4 máy.

Lời giải:

$B=|\frac{(a-c)(b-a)(b+c)}{abc}|$

Do $a-b-c=0$ nên: $b-a=-c; a-c=b; b+c=a$

$\Rightarrow (a-c)(b-a)(b+c)=b(-c)a=-abc$

$\Rightarrow B=|\frac{-abc}{abc}|=|-1|=1$

xét △ABM và △ACM có

AB=AC (theo giả thiết)

\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (theo giả thiết)

MB=MC (theo giả thiết)

⇒△ABM=△ACM (c.g.c)

⇒\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) chứng minh \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}\left(1\right)\)

mà cần chứng minh: \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{d}\Rightarrow a^3.d=b^3.a\)

                                        \(\Rightarrow a^2.d=b^3\)

vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow a.c=b^2\)

                \(\Rightarrow a.b.c=b.c\left(3\right)\)

    \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow a.d=b.c\left(4\right)\)

từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) \(\Rightarrow a.a.d=b^3\)

                     \(\Rightarrow a^2.d=b^3\left(đpcm\right)\)

vậy \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

Để giải bài toán này, ta sử dụng hai công thức sau:

Quãng đường chuyển động của vật rơi tự do: S = 5t²
Vận tốc của vật rơi tự do: V = 9,8t
Để tìm thời điểm vận động viên phải bật dù, ta cần tính thời gian mà vận động viên rơi từ độ cao 3970m đến cách mặt đất 845m:

Đầu tiên, ta tính quãng đường rơi của vận động viên: 3970 m - 845 m = 3125 m

Sau đó, ta sử dụng công thức quãng đường chuyển động của vật rơi tự do để tính thời gian rơi của vận động viên từ độ cao 3125m: S = 5t² 3125 = 5t² t² = 625 t = 25 giây

Vậy sau 25 giây từ lúc bắt đầu nhảy, vận động viên phải bật dù.

Để tính vận tốc rơi của vận động viên tại thời điểm cách mặt đất 845m, ta sử dụng công thức vận tốc của vật rơi tự do:

V = 9,8t

Ta thấy được rằng tại thời điểm cách mặt đất 845m, thời gian rơi của vận động viên là: S = 5t² 845 = 5t² t² = 169 t = 13 giây

Vậy sau 13 giây từ lúc bắt đầu nhảy, vận động viên cách mặt đất 845m và vận tốc rơi của vận động viên là: V = 9,8t = 9,8 x 13 = 127,4 (m/s)

Vậy sau 13 giây từ lúc bắt đầu nhảy, vận tốc rơi của vận động viên là 127,4 (m/s).