B = 2\(x^2\) + y; \(x=1\); y = 1

Thay \(x=1\); y = 1 vào B ta có:

B = 2.1² + 1

B = 2 + 1

B = 3

Thay x=1 và y=1 vào B, ta được:

\(B=2\cdot1^2+1=2+1=3\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBMD

=>DA=DM

mà DM<DC

nên DA<DC

c: Xét ΔBKC có

KM,CA là các đường cao

KM cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBKC

=>BD\(\perp\)KC tại N

Xét ΔKBC có

BN là đường cao

BN là đường phân giác

Do đó: ΔKBC cân tại B

a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có

NP chung

\(\widehat{KNP}=\widehat{HPN}\)(ΔMPN cân tại M)

Do đó: ΔKNP=ΔHPN

b: Ta có: ΔKNP=ΔHPN

=>\(\widehat{KPN}=\widehat{HNP}\)

=>\(\widehat{ENP}=\widehat{EPN}\)

=>ΔENP cân tại E

c: Xét ΔMEN và ΔMEP có

ME chung

EN=EP

MN=MP

Do đó: ΔMEN=ΔMEP

=>\(\widehat{EMN}=\widehat{EMP}\)

=>ME là phân giác của góc NMP

Lời giải:

a.

Ta thấy: $AB< AC< BC$

$\Rightarrow \widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}$ (tính chất góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn) 

b.

Xét tam giác $BDC$ có $CA, DK$ là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm tam giác $BDC$

$\Rightarrow MC=\frac{2}{3}CA=\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}$ (cm) 

c.

Do $Q$ nằm trên đường trung trực của $AC$ nên $QC=QA(1)$

$\Rightarrow QAC$ là hình tam giác cân tại $Q$

$\Rightarrow \widehat{QAC}=\widehat{QCA}$

$\Rightarrow 90^0-\widehat{QAC}=90^0-\widehat{QCA}$

$\Rightarrow \widehat{DAQ}=\widehat{QDA}$

$\Rightarrow QAD$ cân tại $Q$
$\Rightarrow QA=QD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow QD=QC$

$\Rightarrow BQ$ là trung tuyến của tam giác $BDC$ ứng với cạnh $DC$

Mà theo phần b, $M$ là trọng tâm của $BDC$ nên $BM$ cũng là đường trung tuyến của $BDC$ ứng với cạnh $DC$

$\Rightarrow B,Q,M$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

\(A=\dfrac{\left|x-2022\right|+2024-1}{\left|x-2022\right|+2024}=1-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\)

Do \(\left|x-2022\right|\ge0;\forall x\Rightarrow\left|x-2022\right|+2024\ge2024\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\ge-\dfrac{1}{2024}\)

\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)

\(A_{min}=\dfrac{2023}{2024}\) khi \(x-2022=0\Rightarrow x=2022\)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

c: ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

mà IH\(\perp\)BC

nên AM//IH

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{BAM}\)

mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BIH}\)

a) Do AB = AC và AM là tia phân giác của góc A nên tam giác AMB cân tại A và tam giác AMC cân tại A.
- Ta có góc BAM = góc CAM (do AM là tia phân giác).
=> Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (các cạnh tương ứng bằng nhau).
b) Do tam giác AMB = tam giác AMC nên BM = MC.
=> Vậy M là trung điểm của BC.
c) Do ∠BAI = ∠CAK (do AK là tia phân giác của ∠BAC) và ∠BAI = ∠BHI (do IH ⊥ BC và AI // BC) nên ∠CAK = ∠BHI.
- Lại có ∠ACK = ∠BHK (do CK = KH và AC // BH).
=> Vậy tam giác ACK = tam giác BHK (các góc tương ứng bằng nhau) nên ∠BAC = 2∠BIH (do ∠BAC = ∠ACK + ∠CAK = ∠BHK + ∠BHI = 2∠BIH).
~~~~~~
+) ∠ là góc nhé ^^

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>DB=DC

c: 

Ta có: DB và DE là hai tia đối nhau

=>D nằm giữa B và E

mà DB=DE

nên D là trung điểm của BE

Xét ΔCEB có

CD là đường trung tuyến

\(CG=\dfrac{2}{3}CD\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔCEB

Xét ΔCEB có

G là trọng tâm

M là trung điểm của BC

Do đó; E,G,M thẳng hàng