Do ƯCLN(a; b) = 5 nên đặt a = 5x; b = 5y (x và y nguyên tố cùng nhau)

Do a + b = 300

⇒ 5x + 5y = 300

⇒ 5(x + y) = 300

⇒ x + y = 60

⇒ (x; y) ∈ {(1; 59); (7; 53); (11;49); (13; 47); (17; 43); (19; 41); (23; 37); (29; 31); (31; 29); (37; 23); (41; 19); (43; 17); (47; 13); (49; 11); (53; 7); (59; 1)}

⇒ (a; b) ∈ {(5; 295); (35; 265); (55; 245); (65; 235); (85; 215); (95; 205); (115; 185); (145; 155); (155; 145); (185; 115); (205; 95); (215; 85); (235; 65); (245; 55); (265; 35); (295; 5)}

A=25

B=275

\(\dfrac{n-1}{n+3}=\dfrac{\left(n+3\right)-4}{n+3}=1-\dfrac{4}{n+3}\)

Để \(\left(n-1\right)⋮\left(n+3\right)\Rightarrow4⋮n+3\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)

Ta có:

n - 1 = n + 3 - 4

Để (n - 1) ⋮ (n + 3) thì 4 ⋮ (n + 3)

⇒ n + 3 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ n ∈ {-7; -5; -4; -2; -1; 1}

xy + 12 = x + y

x + y - xy = 12

(x - xy) + y = 12

-x(y - 1) + (y - 1) = 12 - 1

(y - 1)(1 - x) = 11

* TH1: 1 - x = -11 và y - 1 = -1

+) 1 - x = -11

x = 1 + 11

x = 12

+) y - 1 = -1

y = -1 + 1

y = 0

* TH2: 1 - x = -1; y - 1 = -11

+) 1 - x = -1

x = 1 + 1

x = 2

+) y - 1 = -11

y = -11 + 1

y = -10

* TH3: 1 - x = 1 và y - 1 = 11

+) 1 - x = 1

x = 1 - 1

x = 0

+) y - 1 = 11

y = 11 + 1

y = 12

* TH4: 1 - x = 11 và y - 1 = 1

+) 1 - x = 11

x = 1 - 11

x = -10

+) y - 1 = 1

y = 1 + 1

y = 2

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(12; 0); (2; -10); (0; 12); (-10; 2)

Ta có:

xy + 12 = x + y

xy - x - y = -12

(x - 4)(y - 3) = -12

(x - 4) = -2 và (y - 3) = 6

x = 2 và y = 9

Vậy, cặp xy thỏa mãn là (2, 9).

Tổng số tiền mà Hà cần có để mua đủ những thứ bạn cần là:

     18 000 x 15 + 76 000 = 346 000 (đồng)

   vì 346 000 : 15 000 = 23 dư 1000

Hà cần tiết kiệm trong số ngày là:

          23 + 1  =24 (ngày)

Kết luận:........

Số tiền 15 tập truyện và 1 hộp bút màu:

15 . 18000 + 76000 = 346000 (đồng)

Do 346000 : 15000 = 23 (dư 1000) nên số ngày bạn Hà để dành là 23 + 1 = 24 ngày

.

.

1/2 - 1/y = x/3

3y - 6 = 2xy

3y - 2xy = 6

y(3 - 2x) = 6

Do x là số nguyên nên 2x là số chẵn

3 - 2x là số lẻ

* TH1: 3 - 2x = -3 và y = -2

+) 3 - 2x = -3

2x = 3 + 3

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

* TH2: 3 - 2x = -1 và y = -6

+) 3 - 2x = -1

2x = 3 + 1

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2

* TH3: 3 - 2x = 1 và y = 6

+) 3 - 2x = 1

2x = 3 - 1

2x = 2

x = 2 : 2

x = 1

* TH4: 3 - 2x = 3 và y = 2

+) 3 - 2x = 3

2x = 3 - 3

2x = 0

x = 0

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(3; -2); (2; -6); (1; 6); (0; 2)

\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{x}{3}\) (đk y ≠ 0)

\(\dfrac{x}{3}\) + \(\dfrac{1}{y}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = 0

\(\dfrac{2xy+6-3y}{6y}\) = 0

2\(xy\) + 6  - 3y = 0

6 - y.(3 - 2\(x\)) = 0

     y.(3 - 2\(x\)) = 6

    Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

lập bảng ta có:

Vì \(x;y\) nguyên theo bảng trên ta có:

Các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (2; -6); (3; -2); (0;2); (1;6)

(n + 2) ⋮ (2n - 3)

⇒ 2(n + 2) ⋮ (2n - 3)

⇒ (2n + 4) ⋮ (2n - 3)

⇒ (2n - 3 + 7) ⋮ (2n - 3)

⇒ 7 ⋮ (2n - 3)

⇒ 2n - 3 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ 2n ∈ {-4; 2; 4; 10}

⇒ n ∈ {-2; 1; 2; 5}

      n + 2  ⋮ 2n - 3   (đk n \(\in\) Z)

2.(n + 2)   ⋮ 2n - 3

2n + 4      ⋮ 2n - 3

2n - 3 + 7 ⋮ 2n - 3

             7 \(⋮\) 2n - 3

2n - 3 \(\in\)   Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Theo bảng trên ta có: 

n \(\in\) {-2; 1; 2; 5}

Bạn xem lại đề. Mẫu số không hợp lý.

Ta có:

2n - 3 = 2n + 2 - 5 = 2(n + 1) - 5

Để (2n+ 3) ⋮ (n + 1) thì 5 ⋮ (n + 1)

⇒ n + 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n ∈ {-6; -2; 0; 4}

xy - 3y = 5

y(x - 3) = 5

* TH1: x - 3 = -5 và y = -1

+) x - 3 = -5

x = -5 + 3

x = -2 (nhận)

* TH2: x - 3 = -1 và y = -5

+) x - 3 = -1

x = -1 + 3

x = 2 (nhận)

* TH3: x - 3 = 1 và y = 5

+) x - 3 = 1

x = 1 + 3

x = 4 (nhận)

* TH4: x - 3 = 5 và y = 1

+) x - 3 = 5

x = 5 + 3

x = 8 (nhận)

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(-2; -1); (2; -5); (4; 5); (8; 1)