a) Ta thấy \(I\) là trung điểm của dây cung \(BC\) của \(\left(O\right)\) nên \(OI\perp BC\)

Do \(\widehat{AIO}=\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^0\) nên \(\left(A,E,O,I,F\right)_{cyc}\) hay \(AEIF\) nội tiếp.

Suy ra \(\widehat{FIA}=\widehat{FEA}=\widehat{FKE}\). Vậy \(AB||EK.\)

b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn thì \(AN.AO=AE^2=AB.AC\)

Suy ra \(\left(B,N,O,C\right)_{cyc}\). Do đó \(\widehat{ANB}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}.\)

c) Ta có \(\widehat{ANB}=\widehat{OBC}=\widehat{ONC}\Leftrightarrow90^0-\widehat{ANB}=90^0-\widehat{ONC}\Rightarrow\widehat{BNF}=\widehat{CNF}\)

Gọi \(J\) là giao điểm của \(EF\) và \(BC\) thì \(NJ,NA\) lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{BNC}\)

Suy ra \(\frac{JB}{JC}=\frac{AB}{AC}\)(không đổi). Ta thấy \(J\in\left[BC\right],\frac{JB}{JC}\) không đổi nên \(J\) cố định

Dễ có \(\left(O,I,N,J\right)_{cyc}\). Vậy thì tâm của \(\left(OIN\right)\) luôn nằm trên trung trực của \(IJ\) cố định.

Số phần tiền quyển từ điển tiếng anh là:
1 - 3/4 = 1/4 ( phần )
Số tiền lúc đầu mẹ Nam cho là:
50000 chia 1/4 = 200000 ( đồng )

- \(m=0\)dễ thấy không thỏa mãn. 

- \(m\ne0\): 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right).m=-2m^2+4m+1\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow-2m^2+4m+1\ge0\).

Khi phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\), theo Viete ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1+2x_2=1\)

\(\Rightarrow\left(x_1+2x_2-1\right)\left(x_2+2x_1-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x_1x_2+2\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-3\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2+1=0\)

\(\Rightarrow2\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2-\frac{6\left(m-1\right)}{m}+\frac{3\left(m-2\right)}{m}+1=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2-6m\left(m-1\right)+3m\left(m-2\right)+m^2=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-16m+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn. 

hok bé ơi

Để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thì: 

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)^2-4\left(5m-6\right)=m^2-22m+25\ge0\)

Khi phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)theo định lí Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=5m-6\end{cases}}\)

Ta có: \(3x_1+4x_2=1\)

\(\Rightarrow\left(3x_1+4x_2-1\right)\left(3x_2+4x_1-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow25x_1x_2+12\left(x_1^2+x_2^2\right)-7\left(x_1+x_2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow12\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2-7\left(x_1+x_2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow12\left(m-1\right)^2+\left(5m-6\right)-7\left(m-1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow12m^2-26m+14=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{7}{6}\\m=1\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn. 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=u\ge0\\\sqrt{y-1}=v\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=u^2\\y=v^2+1\end{matrix}\right.\)

Ta được hệ:\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2+1-2uv=1\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2-2uv=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u-v\right)^2=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-v=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u=v=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=u^2=4\\y=v^2+1=5\end{matrix}\right.\)

... tui vừa lm giúp bn rồi mà :) ?

a)
P1: \(n_{CO_2}=\dfrac{0,48}{24}=0,02\left(mol\right)\)

PTHH: 2CH₃COOH + K₂CO₃ --> 2CH₃COOK + CO₂ + H₂O

                  0,04<------0,02<----------------------0,02

=> \(m_{K_2CO_3}=0,02.138=2,76\left(g\right)\)

=> \(m=\dfrac{2,76.100}{6,9}=40\left(g\right)\)

m_CH3COOH = 0,04.60 = 2,4 (g)

\(\%m_{CH_3COOH}=\dfrac{2,4}{3,78}.100\%=63,492\%\)

\(\%m_{C_2H_5OH}=\dfrac{3,78-2,4}{3,78}.100\%=36,508\%\)

\(n_{C_2H_5OH}=\dfrac{3,78-2,4}{46}=0,03\left(mol\right)\)

=> \(n_{CH_3COOH}:n_{C_2H_5OH}=0,04:0,03=4:3\)

b)

P2: Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}n_{CH_3COOH}=4a\left(mol\right)\\n_{C_2H_5OH}=3a\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

PTHH: CH₃COOH + C₂H₅OH --t^o,H⁺--> CH₃COOC₂H₅ + H₂O

Xét tỉ lệ: \(\dfrac{4a}{1}>\dfrac{3a}{1}\) => Hiệu suất tính theo C₂H₅OH

\(n_{C_2H_5OH\left(pư\right)}=\dfrac{3a.75}{100}=2,25a\left(mol\right)\)

PTHH: CH₃COOH + C₂H₅OH --t^o,H⁺--> CH₃COOC₂H₅ + H₂O

                                    2,25a-------------->2,25a

=> 2,25a = \(\dfrac{7,92}{88}=0,09\)

=> a = 0,04 (mol)

=> P2 \(\left\{{}\begin{matrix}n_{CH_3COOH}=0,16\left(mol\right)\\n_{C_2H_5OH}=0,12\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

X chứa \(\left\{{}\begin{matrix}CH_3COOH:0,2\left(mol\right)\\C_2H_5OH:0,15\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

=> a = 0,2.60 + 0,15.46 = 18,9 (g)