\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)=2y+17\Leftrightarrow x=\dfrac{2y+17}{y+3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2\left(y+3\right)+11}{y+3}=2+\dfrac{11}{y+3}\) (1)

Để x nguyên \(\Rightarrow11⋮\left(y+3\right)\Rightarrow\left(y+3\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow y=\left\{-14;-4;-2;8\right\}\) Thay lần lượt các giá trị của y vào (1) để tìm các giá trị tương ứng của x 

Bạn tự tính nhé

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.

$x-3=y(x+2)$
$\Rightarrow (x+2)-5=y(x+2)$

$\Rightarrow y(x+2)-(x+2)=-5$

$\Rightarrow (x+2)(y-1)=-5$
Vì $x,y$ nguyên nên $x+2, y-1$ cũng là số nguyên. Mà tích của 2 số là -5 nên xét các TH sau:

TH1: $x+2=1, y-1=-5\Rightarrow x=-1; y=-4$

TH2: $x+2=-1, y-1=5\Rightarrow x=-3; y=6$

TH3: $x+2=5, y-1=-1\Rightarrow x=3; y=0$

TH4: $x+2=-5, y-1=1\Rightarrow x=-7; y=2$

(2x-3) chia hết cho (x+6)

=> [2(x+6)-15] chia hết cho (x+6)

=> 15 chia hết cho (x+6)

=> x+6 thuộc Ư(15)={±1;±3;±5;±15}

=> x thuộc {-7;-9;-11;-21;-5;-3;-1;9}

 => 2A =2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰

 => 2A-A =( 2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰)- (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019)

=> A =2²⁰²⁰-1

=> A+1 =2²⁰²⁰

Vậy A + 1 là một số chính phương

giúp mik với nha

khó thế

\(=3^{x+1}\left(1+3+3^2\right)+...+3^{x+10}\left(1+3+3^2\right)=\)

\(=3^x.3.13+...+3^{x+9}.3.13=\)

\(39\left(3^x+...+3^{x+9}\right)⋮39\)

Bổ sung thêm giá trị đề bài đi bạn.

x=0

Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B 
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7 
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002 
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2) 
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7 
=> B chia hết cho 7 
Vậy A = 3 + B 
nên A chia 7 dư 3

cảm ơn

Lời giải:

$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ lẻ

$\Rightarrow p+1$ chẵn $\Rightarrow p+1\vdots 2(1)$

Mặt khác:

$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$

$\Rightarrow p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $p=3k+1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái đề bài) 

$\Rightarrow p=3k+2$
Khi đó:

$p+1=3k+3\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$, mà $(2,3)=1$ nên $p+1\vdots (2.3)$ hay $p+1\vdots 6$