Ta thấy bđt đúng với n=1.

Giả sử bđt đúng với n=k. Ta cần c/m bđt đúng với n=k+1

Thật vậy ta có: \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^n\le\frac{a^n+b^n}{2}\Leftrightarrow\left(\frac{a+b}{2}\right)^{k+1}\)\(\le\frac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}\)

                     \(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b}{2}\right)^k.\frac{a+b}{2}\le\frac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}\left(1\right)\)

Ta có \(VT\left(1\right)=\left(\frac{a+b}{2}\right)^k.\frac{a+b}{2}\le\frac{a^k+b^k}{2}.\frac{a+b}{2}=\frac{a^{k+1}+a^kb+ab^k+b^{k+1}}{4}\)\(\le\frac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}\)

       \(\Leftrightarrow\frac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2}-\frac{a^{k+1}+ab^k+a^kb+b^{k+1}}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(a^k-b^k\right)\left(a-b\right)\ge0\left(2\right)\)

Ta chứng minh (2): * Giả sử \(a\ge b\)và giả thiết cho \(a\ge-b\)\(\Leftrightarrow a\ge\left|b\right|\Leftrightarrow a^k\ge\left|b\right|^k\ge b^k\Rightarrow\left(a^k-b^k\right)\left(a-b\right)\ge0\)

                            * Giả sử \(a< b\)và giả sử \(-a< b\)\(\Leftrightarrow\left|a\right|^k< b^k\Leftrightarrow a^k< b^k\Leftrightarrow\left(a^k-b^k\right)\left(a-b\right)\ge0\)

Vậy bđt (2) luôn đúng \(\Rightarrowđpcm\)

Đổi: \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^n=\frac{\left(a+b\right)^n}{2^n}=\frac{a^n+b^n}{2^n}\)

Vì: \(a^n+b^n=a^n+b^n\)

\(2^n\ge2\)

=> \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^n\le\frac{a^n+b^n}{2}\)

số đường chéo của đa giác đó là:

12(12-3):2=54(đuờng chéo )

hiệu hai số ở 2 đầu đường chéo  có giá trị nhỏ nhất là 0( hai số ở 2 đường chéo bằng nhau ), giá trị lớn nhất là 50( 50-0=50)

có 50 hiệu. 54 đường chéo 

=> tồn tại 2 đường chéo có hiệu số ở 2 đầu bằng nhau

Hình như đề sai 

đề đúng mà bn

Thiếu A = x²yz

Ta có : \(A+B+C=x^2yz+xy^2z+xyz^2\)

\(=xyz\left(x+y+z\right)\)

\(=xyz.1\)

\(=xyz\left(đpcm\right)\)

y² + 3y + 2

= y² + y + 2y + 2

= (y² + y) + (2y + 2)

= y(y + 1) + 2(y + 1)

= (y + 1) (y + 2)

t i c k nha!! 64564645645676576876879798707896473762463464576576876689

\(y^2+y+2y+2\)

\(=y\left(y+1\right)+2\left(y+1\right)\)

\(=\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)

) gt: a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = 1 

A = a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b) = a[a/(b+c)] + b[b/(c+a)] + c[c/(a+b)] 

= a[a/(b+c) + 1 - 1] + b[b/(c+a) + 1 - 1] + c[c/(a+b) + 1 - 1] 

= a.(a+b+c)/(b+c) -a + b.(a+b+c)/(c+a) - b + c.(a+b+c)/(a+b) - c 

= (a+b+c)[a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)] - (a+b+c) 

= (a+b+c) - (a+b+c) = 0 
 

Ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)a}{b+c}+\frac{\left(a+b+c\right)b}{c+a}+\frac{\left(a+b+c\right)c}{a+b}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+ab+ac}{b+c}+\frac{ab+b^2+bc}{c+a}+\frac{ac+bc+c^2}{a+b}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{ab+bc}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{ac+bc}{a+b}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c-a-b-c=0\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\left(đpcm\right)\)

\(3x^2-7x+2=3x^2-6x-x+2=3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)

bằng phương pháp nào bn??? 565747556756765765756785685687357634634645756876876

a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF 
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo) 
=> BE = FD 
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành 

b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g) 
có góc H = góc k =90 độ 
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC) 
=> BC/DC = HC/KC 
=>CB.CK = CH.CD 

c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g) 
vì có góc E = góc H = 90 độ 
và góc A chung 
=> AB/AC = AE/AH 
=> AB. AH = AC.AE 

T]ơng tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK 
=> AD/AC = AF/AK 
=> AD. AK = AC.AF 

Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2 
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông) 

t i c k nha!! 54764574746756756756856876876878567456353252234564568768698978790

mk hok lớp 8 nhưng chưa hok tới bài này nên bó tay!!

547457476667675677698798673452341341342567567687689