A = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ +...+ 100³

   Ta có:   B = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ +...+ n³ = ( 1 + 2 + 3 +...+n)²

   Thật vậy Với n = 1 ta có: B = 1³ = 1² (đúng)

 Giả sử B đúng với n = k tức là:1³ + 2³ + 3³ +....+k³ = (1+2+3 +...+k)²

Ta cần chứng minh B  đúng với n = k + 1. 

⇔1³ + 2³ + 3³ + ...+ k³ + (k+1)³ = (1+2+3+...+k+k+1)² 

Ta có:

B = 1³ + 2³ + 3³ +....+ k³ + (k+1)³

B = (1+2+3+...+k)² + (k + 1)³

B = {(k +1)k:2}² + (k+1)³ = (k+1)²{ \(\dfrac{k^2}{4}\) + k + 1} =(k+1)²(k²+4k+4)²: 4

B = (k+1)²(k²+2k + 2k + 4): 4 = (k+1)²{(k(k+2) + 2(k+2)}: 4

B = (k+1)²(k+2)²:4 = {(k+1)(k+2): 2}²

Mặt khác 1 + 2 + 3 + 4 +....+ k + k + 1 = (k+2)(k+1): 2

⇒B = (1+2+3+...+ k+1)² (đpcm)

Vậy 1³ + 2³ + 3³ + ...+n³ = (1+2+3+...+n)² 

Áp dụng công thức trên ta có:

A = 1³ + 2³ + 3³ +4³ +...+100³ = (1+2+3+4...+100)²

C = 1 + 2 + 3 + 4 +...+100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 -1):1 + 1 = 100

Tổng dãy số trên là: C = (100 +1)\(\times\) 100  : 2 = 5050

A = 5050²

  A = 13 + 23 + 33 + 43 +...+ 1003

   Ta có:   B = 13 + 23 + 33 + 43 +...+ n3 = ( 1 + 2 + 3 +...+n)2

   Thật vậy Với n = 1 ta có: B = 13 = 12 (đúng)

 Giả sử B đúng với n = k tức là:13 + 23 + 33 +....+k3 = (1+2+3 +...+k)2

Ta cần chứng minh B  đúng với n = k + 1. 

⇔13 + 23 + 33 + ...+ k3 + (k+1)3 = (1+2+3+...+k+k+1)2 

Ta có:

B = 13 + 23 + 33 +....+ k3 + (k+1)3

B = (1+2+3+...+k)2 + (k + 1)3

B = {(k +1)k:2}2 + (k+1)3 = (k+1)2{ $\genfrac{}{}{0ex}{}{k^2}{4}$ + k + 1} =(k+1)2(k2+4k+4)2: 4

B = (k+1)2(k2+2k + 2k + 4): 4 = (k+1)2{(k(k+2) + 2(k+2)}: 4

B = (k+1)2(k+2)2:4 = {(k+1)(k+2): 2}2

Mặt khác 1 + 2 + 3 + 4 +....+ k + k + 1 = (k+2)(k+1): 2

⇒B = (1+2+3+...+ k+1)2 (đpcm)

Vậy 13 + 23 + 33 + ...+n3 = (1+2+3+...+n)2 

Áp dụng công thức trên ta có:

A = 13 + 23 + 33 +43 +...+1003 = (1+2+3+4...+100)2

C = 1 + 2 + 3 + 4 +...+100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 -1):1 + 1 = 100

Tổng dãy số trên là: C = (100 +1)$\times$ 100  : 2 = 5050

A = 50502

HT!

Câu 11 

Giá trị của biểu thức:A =  \(xy-2x^2y\) + 3\(xy\) + 2y\(x^2\) tại \(x\) = 1; \(y\) = \(-\dfrac{1}{2}\)

A = (\(xy\) + 3\(xy\)) - (2\(x^2y\) - 2\(yx^2\)) 

A = 4\(xy\) 

Thay \(x\) = 1; y = - \(\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức A ta có:  

A = 4 \(\times\)1 \(\times\) ( - \(\dfrac{1}{2}\))

A = -2

Câu 9: Diện tích hình vuông là: \(x\) \(\times\) \(x\) = \(x^2\) (cm²)

           Diện tích hình chữ nhật là: \(x\times y\) = \(xy\) (cm²)

           Biểu thức biểu thị tổng diện tích của hình vuông và hình chữ nhật là:

               C.  \(x^2\) + \(xy\)

Bài 10: Thu gọn đa thức:

   \(xy\) - 2\(x^2\)y + 3\(xy\) + 2y\(x^2\)

= (\(xy\) + 3\(xy\)) - ( 2\(x^2\)y - 2y\(x^2\))

= 4\(xy\) - 0

Chọn C. 4\(xy\)

= 4\(xy\)

Hình ảnh như vậy chưa đủ cơ sở làm em hi

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

- BE = BA (giả thuyết)

- \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )

- BD là cạnh chung

Suy ra ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

b) Từ a) suy ra DE = AD (vì hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) (vì hai góc tương ứng), hay \(DE\perp BC\)

c) Từ BE = BA và DE = AD suy ra B và D đều nằm trên đường trung trực của AE, hay BD là đường trung trực của AE

  C = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + 3⁵ - 3⁶ +...+ 3²³ - 3²⁴

3C =      3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ + 3⁶-...- 3²³ + 3²⁴ - 3²⁵

3C - C = -3²⁵ - 3

2C      = -3²⁵ - 3

2C = - ( 3²⁵ + 3) = - [(3⁴)⁶. 3 + 3] = - [\(\overline{...1}\)⁶.3+3] = -[ \(\overline{..3}\)  + 3]

2C = - \(\overline{..6}\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}C=\overline{..3}\\C=\overline{..8}\end{matrix}\right.\) 

⇒ C không thể chia hết cho 420 ( xem lại đề bài em nhé)

b, (\(x+1\))²⁰²² + (\(\sqrt{y-1}\) )²⁰²³ = 0

Vì (\(x+1\))²⁰²² ≥ 0 

\(\sqrt{y-1}\) ≥ 0 ⇒ (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ ≥ 0

Vậy (\(x\) + 1)²⁰²² + (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^{2022}=0\\\sqrt{y-1}=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Kết luận: cặp (\(x,y\)) thỏa mãn đề bài là:

(\(x,y\)) = (-1; 1)

Giả sử tất cả đều là câu trả lời đúng thì tổng số điểm đạt được là:

            50 \(\times\) \(\dfrac{1}{5}\) = 10 (điểm)

So với đề bài thừa ra số điểm là:

          10 - 8 = 2 (điểm)

Cứ thay 1 câu trả lời đúng bằng một câu trả lời sai thì số điểm giảm đi là:

             \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{2}{5}\) (điểm)

Số câu trả lời sai là:

             2 : \(\dfrac{2}{5}\) = 5 (câu)

Số câu trả lời đúng là:

            50 - 5 = 45 (câu)

Đáp số: 45 câu 

Thử lại kết quả ta có: số điểm mà học sinh đó đạt được vì trả lời đúng là:

             \(\dfrac{1}{5}\) \(\times\) 45 = 9 (điểm)

Số điểm học sinh bị trừ do trả lời sai là:

             \(\dfrac{1}{5}\) \(\times\) 5 = 1 (điểm)

Vậy tổng số điểm học sinh đó đạt được sau khi trả lời 50 câu là:

            9 - 1 = 8 (ok em nhé)

Bạn học sinh đó trả lời đúng được số câu là :

\(8:\dfrac{1}{5}=40\left(câu\right)\)

Vậy bạn học sinh đó trả lời đúng 40 câu 

Xét tam giác ABD vuông tại A có 
\(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow BD=\sqrt{4^2+\left(3\sqrt{2}\right)^2}\Leftrightarrow BD=\sqrt{34}\)

(5 - \(x\))(9\(x^2\) - 4) =0

\(\left[{}\begin{matrix}5-x=0\\9x^2-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\9x^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x^2=\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) { - \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{2}{3}\); \(5\)}

7^2\(x\)  + 7^{2\(x\) + 3} = 344

7^2\(x\)  \(\times\) ( 1 + 7³) = 344

7^2\(x\)  \(\times\) (1 + 343) = 344

7^2\(x\)  \(\times\) 344        = 344

7^2\(x\)                    = 344 : 344

7^2\(x\)                  = 1

7^2\(x\)                 =  7⁰

\(2x\)                  = 0

\(x\)                   = 0

Kết luận: \(x\) = 0

   4,2 \(\times\)(-5,1) - 5,1 \(\times\) (-5,8) + (-0,16)

=  5,1\(\times\)(- 4,2 + 5,8) - 0,16

= 5,1 \(\times\) 1,6 - 0,16

= 8,16 - 0,16 

= 8 

= 8