Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: 7x^2−24y^2=41
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$7x^2-24y^2=41$
$\Rightarrow 7x^2=41+24y^2\equiv 41\equiv 2\pmod 3(1)$
Nếu $x$ nguyên thì $x^2$ là scp. Ta biết 1 scp khi chia 3 dư $0,1$
$\Rightarrow x^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow 7x^2\equiv 0, 7\equiv 0,1\pmod 3$
Nghĩa là $7x^2$ chia 3 dư $0$ hoặc $1$ (2)
$(1); (2)$ mâu thuẫn nhau nên pt không có nghiệm nguyên.
Cách khác (xét theo mod 8): Giả sử tồn tại 2 số nguyên x, y thỏa mãn \(7x^2-24y^2=41\)
\(\Leftrightarrow7x^2-24y^2=48-7\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+1\right)=24\left(y^2+2\right)\) (*)
Do \(\left(7,24\right)=1\) nên từ (*), ta có \(x^2+1⋮24\) \(\Rightarrow x^2+1⋮8\)
Từ đó x phải là số lẻ. Nhưng nếu như vậy thì \(x^2\equiv1\left[8\right]\) dẫn đến \(x^2+1\equiv2\left[8\right]\), vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) pt đã cho không có nghiệm nguyên.
4ab chia hết cho 2 và 5 nên b = 0
Để 4ab chia hết cho 9 thì 4 + a + b = 4 + a + 0 = 4 + a chia hết cho 9
⇒ a = 5
\(x\) ⋮ 12; \(x\) ⋮ 25; \(x\) ⋮ 30
⇒ \(x\) \(\in\)BC(12; 25; 30)
12 = 22.3; 25 = 52; 30 = 2.3.5
BCNN(12; 25; 30) = 22.3.52 = 300
⇒ \(x\) \(\in\) {0; 300; 600;..;}
Vì 0 < \(x\) < 500
Nên \(x\) = 300
Vậy \(x\) = 300
Gọi ước chung lớn nhất của n + 9 và n + 10 là: d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+9⋮d\\n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ (n + 10) - (n + 9) ⋮ d
n + 10 - n - 9 ⋮ d
1 ⋮ d
⇒ d = 1
Hay phân số \(\dfrac{n+9}{n+10}\) là phân số tối giản.
\(\sqrt{2x}\) = 10 (đk \(x\) ≥ 0)
2\(x\) = 100
\(x\) = 100 : 2
\(x\) = 50
1/6 giờ = 10 phút; 1/5 giờ = 12 phút; 5/12 giờ = 25 phút
Quãng đường Nam đi được trong 1/6 giờ:
10 x 25,5= 255(m)
Quãng đường Nam đi được trong 1/5 giờ:
12 x 25,5= 306(m)
Quãng đường Nam đi được trong 5/12 giờ:
25 x 25,5=637,5(m)
Đ.số:...
Lời giải:
$7x^2-24y^2=41$
$\Rightarrow 7x^2=41+24y^2\equiv 41\equiv 2\pmod 3(1)$
Nếu $x$ nguyên thì $x^2$ là scp. Ta biết 1 scp khi chia 3 dư $0,1$
$\Rightarrow x^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow 7x^2\equiv 0, 7\equiv 0,1\pmod 3$
Nghĩa là $7x^2$ chia 3 dư $0$ hoặc $1$ (2)
$(1); (2)$ mâu thuẫn nhau nên pt không có nghiệm nguyên.