A = 7 x 7 x 7 x 7 x ... x 7 (3000 thừa số 7)

Nhóm 4 thừa số liên tiếp của A thành một nhóm, vì:

3000 : 4  = 750

Biểu thức A khi đó là:

A = (7 x 7 x 7 x 7) x (7 x 7 x 7 x 7) x ... x (7 x 7 x 7 x 7) 

A có 750 nhóm (7 x 7 x 7 x 7)

A = \(\overline{..1}\) x \(\overline{..1}\) x ... x  \(\overline{...1}\)  

A = \(\overline{..1}\)

Đáp số: 1

Tỉ số giữa bán kính bánh xe trước và bánh xe sau là:

0,5:1=1/2

Số vòng bánh xe lớn lăn được khi bánh xe nhỏ lăn được 20 vòng là:

20x1:2=10(vòng)

40

Số đoạn thẳng vẽ được là:

\(24\times\dfrac{\left(24-1\right)}{2}=12\times23=276\left(đoạn\right)\)

a: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times AH=\dfrac{1}{2}\times60\times40=1200\left(cm^2\right)\)

b: Vì \(AM=\dfrac{1}{3}AC\)

nên \(S_{ABM}=\dfrac{1}{3}\times S_{ABC}\)

Vì N là trung điểm của AB

nên \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABM}=\dfrac{1}{6}\times S_{ABC}\)

Vì D là trung điểm của BC

nên \(S_{ADB}=S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}\)

Vì \(AM=\dfrac{1}{3}AC\)

nên \(CM=\dfrac{2}{3}CA\)

=>\(S_{CDM}=\dfrac{2}{3}\times S_{CDA}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\times S_{ABC}\)

Vì N là trung điểm của AB

nên \(S_{BND}=\dfrac{1}{2}\times S_{ADB}=\dfrac{1}{4}\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{MDC}+S_{NBD}+S_{MND}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MND}=S_{ABC}\left(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\times S_{ABC}\)

=>\(S_{MND}=\dfrac{1}{4}\times1200=300\left(cm^2\right)\)

\(\overline{abc8}+5778=\overline{8abc}\)

\(\overline{abc}\times10+8+5778=8\times1000+\overline{abc}\)

\(\overline{abc}\times10+5786=8000+\overline{abc}\)

\(\overline{abc}\times10-\overline{abc}=8000-5786\)

\(\overline{abc}\times\left(10-1\right)=2214\)

\(\overline{abc}\times9=2214\)

\(\overline{abc}=2214:9\)

\(\overline{abc}=246\)

a: ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

Để \(\dfrac{5x}{2x-1}\) là số hữu tỉ thì \(2x-1\ne0\)

=>\(x\ne\dfrac{1}{2}\)

b: ĐKXĐ: x<>-1

Để \(\dfrac{x+5}{2x+2}\) là số nguyên thì \(x+5⋮2x+2\)

=>\(2x+10⋮2x+2\)

=>\(2x+2+8⋮2x+2\)

=>\(8⋮2x+2\)

mà 2x+2 chẵn

nên \(2x+2\in\left\{2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

c: ĐKXĐ: x<>-2

Để \(\dfrac{x^2+2x+3}{x+2}\) là số nguyên thì \(x^2+2x+3⋮x+2\)

=>\(x\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

=>\(3⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

  Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu ẩn cả tổng lẫn hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi viloympic. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau.

                          Giải:

 Cạnh của hình vuông là: 192 : 4  = 48 (cm)

 Hiệu của nửa chu vi là: 16 : 2  = 8 (cm)

Vì hình vuông được chia thành hai hình chữ nhật nên hiệu của nửa chu vi hai hình chữ nhật chính là hiệu của hai đoạn thẳng nằm trên cạnh của hình vuông như hình minh họa.

    Ta có sơ đồ

    Theo sơ đồ ta có:

Chiều rộng hình chữ nhật bé là: (48 - 8) : 2  =  20 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là: 20 + 8 = 28 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật bé là: 48 x 20 = 960 (cm²)

Diện tích của hình chữ nhật lớn là: 28 x 48 = 1344 (cm²)

Đáp số: Diện tích hai hình chữ nhật theo tứ tự tăng dần của diện tích lần lượt là: 960 cm²; 1344 cm²

Giúp mình với !

         Đây là toán nâng cao tổng hiệu ẩn hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                          Giải: 

Vì tổng hai số là số có 4 chữ số đồng thời  khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên trái  số bé ta được số lớn nên số lớn là số có 4 chữ số và hơn số bé 5000 đơn vị

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số lớn là: (5864 + 5000) : 2 =  5432 

Số bé là: 5432 - 5000 = 432 

Đáp số: 

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{2}{-3}\)

nên hệ (1) luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-2x+3y=2m+6-m\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-\dfrac{2\left(m+6\right)}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\end{matrix}\right.\)

x+y=-3

=>\(\dfrac{5m+9+m+6}{7}=-3\)

=>6m+15=-21

=>6m=-36

=>m=-6