Lời giải;
$x+5\vdots x^2+1(1)$

$\Rightarrow x(x+5)\vdots x^2+1$

$\Rightarrow (x^2+1)+(5x-1)\vdots x^2+1$

$\Rightarrow 5x-1\vdots x^2+1(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 5(x+5)-(5x-1)\vdots x^2+1$

$\Rightarrow 26\vdots x^2+1$

$\Rightarrow x^2+1\in \left\{1; 2; 13; 26\right\}$

$\Rightarrow x^2\in \left\{0; 1; 12; 25\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; \pm 1; \pm 5\right\}$ (do $x$ nguyên)

Ta có \(a+8b⋮11\)

\(\Leftrightarrow2.\left(a+8b\right)⋮11\)

\(\Leftrightarrow2a+16b⋮11\)

\(\Leftrightarrow2a+5b+11b⋮11\)

Mà \(11b⋮11\)

nên \(2a+5b⋮11\) (đpcm) 

Nếu muốn gỡ thì kì 2 bạn phải cố gắng nhé, môn nào cũng phải được 9 hoặc 10 thù mới gỡ được nhé.

từ 8 trở lên ok rùi nhá 

-dưới 8 cũng ủn rùi nhưng dưới 6,5 thì hớt cứu nha :))

Lời giải:

a. $(3x+9)^{40}=49(3x+9)^{38}$

$(3x+9)^{40}-49(3x+9)^{38}$

$(3x+9)^{38}[(3x+9)^2-49]=0$

$\Rightarrow (3x+9)^{38}=0$ hoặc $(3x+9)^2-49=0$

Nếu $(3x+9)^{38}=0$

$\Rightarrow 3x+9=0$

$\Rightarrow x=-3$

Nếu $(3x+9)^2-49=0$

$\Rightarrow (3x+9)^2=49=7^2=(-7)^2$

$\Rightarrow 3x+9=7$ hoặc $3x+9=-7$

$\Rightarrow x=\frac{-2}{3}$ hoặc $x=\frac{-16}{3}$

b/

Xét $A=2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+....+2^{x+2015}$

$2A=2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+....+2^{x+2016}$

$\Rightarrow 2A-A=(2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+....+2^{x+2016})-(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+....+2^{x+2015})$

$\Rightarrow A=2^{x+2016}-2^x$

Vậy $2^{x+2016}-2^x=2^{2019}-8$

$\Rightarrow 2^x(2^{2016}-1)=2^3(2^{2016}-1)$

$\Rightarrow 2^x=2^3$

$\Rightarrow x=3$

a) Ta có: \(\dfrac{-22}{10}=-\dfrac{22:2}{10:2}=-\dfrac{11}{5}\)

\(\dfrac{11}{-5}=-\dfrac{11}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-22}{10}=\dfrac{11}{-5}\)

b) Ta có: \(\dfrac{20}{-52}=-\dfrac{20:4}{52:4}=-\dfrac{5}{13}\)

Mà: \(-\dfrac{5}{13}\ne\dfrac{5}{-14}\)

\(\Rightarrow\dfrac{20}{-52}\ne\dfrac{5}{-14}\)

C=(1-5-9+13)+(17-21-25+29)+...+(2013-2017-2021+2025)-2029

C=0+0+0+...+0-2029

C=-2029

C = 1 - 5 - 9 + 13 + 17 - 21 - 25 + 29 + ... + 2013 - 2017 - 2021 + 2025 - 2029

= (1 - 5 - 9 + 13) + (17 - 21 - 25 + 29) + ... + (2001 - 2005 - 2009 + 2013) - 2017 - 2021 + 2025 - 2029

= 0 + 0 + ... + 0 - 4042

= -4042

(-5)³.\(x^2\) = - 1125

        \(x^2\) = (-1125) : (-5³)

        \(x^2\) = 9

         \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-3; 3}

\(\left(-5\right)^3.x^2=-1125\)

\(x^2=-1125:\left(-5\right)^3\)

\(x^2=-1125:\left(-125\right)\)

\(x^2=9\)

\(x^2=3^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

⇒ Vậy \(x\in\left\{{}\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right.\)

Ta có:

(x + 13) \(⋮\) (x+8)

\(\Rightarrow\) (x + 8 + 5) \(⋮\) (x+8)

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) (x+8) vì (x+8) \(⋮\) (x+8)

\(\Rightarrow\) x + 8 \(\in\) {1; -1; 5; -5}

\(\Rightarrow\) x \(\in\) {-7; -9; -3; -13}

Vậy: x \(\in\) {-7; -9; -3; -13}

Bài 1:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

vậy p + 1 và p -  1 là hai số chẵn.

Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.

đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)

A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1) 

Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.

⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8 

⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 ⁽¹⁾

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:

   p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2

Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:

  p - 1 = 3k + 1  - 1  = 3k ⋮ 3

⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3  ⁽²⁾

Từ (1) và (2) ta có:

A ⋮ 3; 8  ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)

3 = 3; 8 = 2³; ⇒ BCNN(3; 8) = 2³.3 = 24

⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)

Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có

p + 1 = 3k + 2 + 1  = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 ⁽³⁾

Từ (1) và (3) ta có: 

A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)

3 = 3; 8 = 2³ ⇒ BCNN(3; 8) = 2³.3 = 24 

⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)

Kết hợp (*) và(**) ta có

A \(⋮\) 24 (đpcm)

Cảm ơn cô

D=\(-\dfrac{1}{4.5}\)+(\(-\dfrac{1}{5.6}\))+(\(-\dfrac{1}{6.7}\))+(\(-\dfrac{1}{7.8}\))+(\(-\dfrac{1}{8.9}\))+(\(-\dfrac{1}{9.10}\))

D=\(-\left(\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\right)\)

D=\(-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\)

D=\(-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}\right)\)

D=\(-\dfrac{3}{20}\)