zdvdz

Ta có : (4x - 1)(x - 3) = (x - 3)(5x + 2)

<=> (4x - 1)(x - 3) - (x - 3)(5x + 2) = 0 

<=> (x - 3)(4x - 1 - 5x - 2) = 0 

<=> (x - 3)(-x - 3) = 0 

<=> (x - 3)(x + 3) = 0 (nhân cả 2 về với -1)

<=> x² - 9 = 0 

<=> x² = 9

<=> x = -3;3

a)  Xét \(\Delta ABC\) và      \(\Delta HBA\)  có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{B}\)   chung

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=HB.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(6^2=HB.10\)

\(\Rightarrow\)\(HB=3,6\)

bn ơi mk cần câu c cơ

Ta có : \(b\ge a\left(gt\right)\) \(\Leftrightarrow\frac{b}{c}\ge\frac{a}{c}\left(\text{ c dương}\right)\Leftrightarrow\frac{c}{b}\ge\frac{c}{a}\) (1)

            \(c\ge b\left(gt\right)\) \(\Leftrightarrow\frac{c}{a}\ge\frac{b}{a}\left(a\text{ }dương\right)\) (2)

            \(c\ge a\left(gt\right)\) \(\Leftrightarrow\frac{c}{b}\ge\frac{a}{b}\left(b\text{ }\text{​ dương}\right)\Leftrightarrow\frac{b}{c}\ge\frac{b}{a}\) (3)

Từ (1) , (2) và (3) ta có : \(\frac{c}{a}+\frac{b}{c}\ge\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\)

Với a,b,c > 0

Áp dụng bđt cosi cho 2 số dương \(\frac{a^2}{b^2}\)và \(\frac{b^2}{c^2}\), ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=2\frac{a}{c}\) (1)

CMTT: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\frac{c}{b}\)(2)

 \(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\frac{b}{a}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) cộng vế theo vế:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\frac{a}{c}+2\frac{c}{b}+2\frac{b}{a}\)

<=> \(2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\)

<=> \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)