Giải:

Ta có : a/b = c/d => a/c = b/d

Đặt a/c = b/d = k => a = ck ; b = dk

Khi đó, ta có : \(\frac{2012.ck+2013.dk}{2012.ck-2013.dk}=\frac{\left(2012c+2013d\right).k}{\left(2012c-2013d\right).k}=\frac{2012c+2013d}{2012c-2013d}\)(đpcm)

A là phướng án cuối cùng của tôi

đáp án là : vun giấy viết

C A B E D I 60 0 F

Giải: Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc C = 180⁰ (ĐL : tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> góc B + góc C = 180⁰ - góc A = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰

Do BD là tia phân giác của góc B nên :

góc ABD = góc DBC = góc B/2 

DO CE là tia phân giác của góc C nên :

góc ACE = góc ECB = góc C/2

Ta có: góc B + góc C = 120⁰

hay 2\(\widehat{DBC}\)+ 2\(\widehat{ECB}\)= 120⁰

=>2(góc DBC + góc ECB) =120⁰

=> góc DBC + góc ECB = 120⁰ : 2

=> góc DBC + góc ECB = 60⁰

Xét tam giác BIC có góc DBC + góc BIC + góc ECB = 180⁰ (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> góc BIC = 180⁰ -(góc DBC + góc ECB) = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰

b) Do IF là tia phân giác của góc BIC

nên góc BIK = góc FIC = góc BIC/2 = 120⁰/2 = 60⁰

Ba điểm B,I,D thẳng hàng nên góc BIK + góc FIC + góc CID = 180⁰

=> góc CID = 180⁰ - (góc BIK + góc FIC) = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

Xét tam giác DIC và tam giác FIC

có góc DCI = góc ICF (gt)

      BI : chung

góc CID = góc CIF = 60⁰(cmt)

=> tam giác DIC = tam giác FIC (c.g.c)

=> CD = CF (hai cạnh tương ứng)

=> ID = IF (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có : góc CID = góc EIB = 60⁰(đối đỉnh)

Xét tam giác EIB và tam giác FIB 

có góc EIB = góc BIF = 60⁰

      BI : chung

 góc FBI = góc IBF (gt)

=> tam giác EIB = tam giác FIB (g.c.g)

=> BE = BF (hai cạnh tương ứng)

=> IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)

Mà BC = BF + FC

hay BC = BE + CD 

Từ (1) và (2) suy ra Đpcm

x O y A B H C M K I

CM : a) Xét tam giác OAH và tam giác OBH

có OA = OB (gt)

   OH : chung

AH = BH (gt)

=> tam giác OAH = tam giác OBH (c.c.c)

b) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)

=> góc AHO = góc OHB (hai góc tương ứng)

Mà góc AHO + góc OHB = 180⁰

hay 2\(\widehat{OHA}\) = 180⁰

=> góc OHA = 180⁰ : 2

=> góc OHA = 90⁰

c) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)

=> góc AOH = góc HOB (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OAC và tam giác OBC

có OA = OB (gt)

  góc AOC = góc COB (cmt)

 OC : chung

=> tam giác OAC = tam giác OBC (c.g.c)

c) Xét tam giác OMI và tam giác HMI

có góc OIM = góc MIH = 90⁰ (gt)

     OI = IH (gt)

     IM : chung

=> tam giác OMI = tam giác HMI (c.g.c)

=> góc MOH = góc MHI (hai góc tương ứng) (1)

Mà góc MOH = góc HOB (vì tam giác OAH = tam giác OBH) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc MHI = góc HOB  (5)

Xét tam giác OBC có góc B = 90⁰

=> góc HOB + góc OCA = 90⁰ (3)

Xét tam giác HKC vuông tại K có góc OCA + góc CHK = 90⁰ (4)

Từ (3) và (4) suy ra góc HOB = góc CHK (6)

Từ (5) và (6) suy ra góc MHI = góc CHK

Ta có : OH vuông góc với BC => góc AHC = 90⁰

Ba điểm I,H,C thẳng hàng nên góc IHM + góc MHA + góc AHC = 180⁰

                                         hay góc CHK + góc MHA + góc AHC = 180⁰

                                         => ba điểm M,H,K thẳng hàng

a)  Xét tgiac ABM và tgiac ACM có:

AB = AC (gt)

góc ABM = góc ACM (gt)

MB = MC (gt)

suy ra:  tgiac ABM = tgiac ACM   (c.g.c)

b) tgiac ABM = tgiac ACM 

=>  góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = 180⁰

=>  góc AMB = góc AMC = 90⁰

hay AM vuông góc với BC

c)  Xét tgiac MBK và tgiac MCA có

MB = MC (gt)

góc BMK = góc CMA (dd)

MK = MA (gt)

suy ra: tgiac MBK = tgiac MCA   (c.g.c)

=>  góc MBK = góc MCA 

mà 2 góc này so le trong

=>   BK // MC

A B C M K

CM : Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có AB = AC (gt)

  BM = CM (gt)

 AM : chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b) Ta có : Tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc BMA = góc AMC (hai góc tương ứng)

Mà góc BMA + góc AMC = 180⁰ ( kề bù )

 hay 2\(\widehat{BMA}\)= 180⁰

=> góc BMA = 180⁰ : 2

=> góc BMA = 90⁰

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMA

có MK = MA (gt)

  góc BMK = góc AMC ( đối đỉnh)

  BM = CM (gt)

=> tam giác AMK = tam giác CMA (c.g.c)

=> góc KBM = góc MCA (hai góc tương ứng)

Mà góc KBM và góc MCA ở vị trí so le trong

=> Bk // AC

a = 1+ 1/2 +1/3+...+1/ 1025 + 1/1026

a= 1+ (1/12+1/3+....+1/1025) - (1/2+1/3+...+1/1025+ 1/1026)

a= 1+ (1/2- 1/1026)

a= 1+ 256/513

a= 283/171

ko chắc chắn

đúng k nha

Ta có:

AB=1+1/2+1/3+...+1/4026/1+1/3+1/5+1/7+...+1/4025

⇒AB=(1+1/3+1/5+...+1/4025)+(1/2+1/4+...+1/2046)1+1/3+1/5+...+1/4025

⇒AB=1+1/3+1/5+...+1/4025/1+1/3+1/5+....+1/4025+1/2+1/4+...+1/4026/1+1/3+1/5+...+1/4025

⇒AB=1+1/2+1/4+...+1/2046/1+1/3+1/5+...+1/4025

Dễ thấy AB>1

Mà 20132014<1

A C B D K

CM : Xét tam giác ACD và tam giác ABD

có AC = AD (gt)

   góc CAD = góc DAB (gt)

 AD : chung

=> tam giác ACD = tam giác ABD (c.g.c)

=> góc CDA = góc BDA (hai góc tương ứng

Mà góc CDA + góc BDA = 180⁰ (kề bù)

   hay 2\(\widehat{BDA}\) = 180⁰

=> góc BDA = 180⁰ : 2

=> góc BDA = 90⁰

=> AD vuông góc với BC

b) Ta có : CK \(\perp\)BC => góc C = 90⁰

Ta lại có: góc ADC + góc C = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

Mà góc ADC và góc C ở vị trí trong cùng phía

=> CK // AD 

Điểm M nằm trên đường thẳng hay cái gì bạn ? Bạn chỉ nói CM mà không nói vị trí điểm M thì làm sao mà làm ?

A B C E D

Trong tam giác vuông góc vuông là góc lớn nhất 

=> cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác đó

Xét tam giác BDC vuông tại D:

có BC là cạnh huyền =>BC>BD

Tương tự tam giác BCE : BC>EC

=> BC+BC> BD+EC

=> 2. BC> BD+EC

=> BC> (BD+EC):2

a)  Xét 2 tgiac vuông: tgiac CDK và tgiac ADG có:

CD = AD

góc CDK = ADG

suy ra: tgiac CDK = tgiac ADG (ch_gn)

=>  CK = AG; góc DCK = góc DAG

Xét tgiac KAC và tgiac GCA có:

CK = AG

góc KCA = góc GAC

cạnh AC chung

suy ra: tgiac KAC = tgiac GCA

=> AK = CG

Câu mk cần các bạn làm là câu b,c nha

\(\frac{x}{5}\) =\(\frac{4}{10}\)

\(x.10=5.4\)

\(x.10=20\)

\(x=20:10\)

\(x=2\)

\(\Rightarrow x=2\)

x=3  nha bạn