Ta có: \(ab+bc+ca+\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{a+b+c}\ge2\sqrt{\frac{3\left(ab+bc+ca\right)^2}{a+b+c}}\)

Lại có: \(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca+\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{a+b+c}\ge2\sqrt{\frac{3.3abc\left(a+b+c\right)}{a+b+c}}=6\)

\(\Rightarrow1+\frac{3}{a+b+c}\ge\frac{6}{ab+bc+ca}\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Đặt \(a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r\). Khi đó r = 1 và ta cần chứng minh \(1+\frac{3}{p}\ge\frac{6}{q}\)

Ta có: \(q^2\ge3pr=3p\Rightarrow p\le\frac{q^2}{3}\)

\(\Rightarrow1+\frac{3}{p}\ge1+\frac{9}{q^2}\)

Đến đây, ta cần chứng minh \(1+\frac{9}{q^2}\ge\frac{6}{q}\Leftrightarrow\left(q-3\right)^2\ge0\)(Đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

a) CM tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB

b) Vẽ đường phân giác góc ABH cắt AH tại F, AC tại E. CM AF.EB=AF.FB

c) Đường thẳng qua C và song song với BE cắt AH tại K.CM AF²=FH.FK

                         BÀI LÀM

a)  Xét  \(\Delta AHB\)và    \(\Delta CAB\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)  CHUNG

Suy ra:    \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

Trả lời

⇔x2+y2−2xy+60=35xy−5x2y2=5(7xy−x2y2)⇔x2+y2−2xy+60=35xy−5x2y2=5(7xy−x2y2)

⇔(x−y)2+60=5.494−54(2xy−7)2⇔(x−y)2+60=5.494−54(2xy−7)2

⇔[2(x−y)]2+5(2xy−7)2=5.49−60.4=5⇔[2(x−y)]2+5(2xy−7)2=5.49−60.4=5

x;y∈Z;2xy−7≠0;5(2xy−7)2≥5⇒[2(x−y)]2=0→x=yx;y∈Z;2xy−7≠0;5(2xy−7)2≥5⇒[2(x−y)]2=0→x=y

|(2xy−7)|=1|(2xy−7)|=1 [2x2−7=−1;x2=3(l)2x2−7=1;x2=4(n)[2x2−7=−1;x2=3(l)2x2−7=1;x2=4(n)⇔(x;y)=(±2;±2)

Viết phương trình hóa học :

\(2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\) (1)

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\)    (2)

Ta có :  \(n_{H_{2\left(1;2\right)}=\frac{6,72}{22,4}=0.3\left(mol\right)}\)(**)

Gọi số mol của  Al là x  \(\Rightarrow m_{Al}=27x\)

      số mol của Mg là y \(\Rightarrow m_{Mg}=24y\)

Suy ra \(27x+24y=6,3\left(g\right)\)(a)

Theo (1) ta có : \(n_{H_2=\frac{3}{2}n_{Al}=\frac{3}{2}x\left(mol\right)}\)

Theo (2) ta có : \(n_{H_2=n_{Mg}=y\left(mol\right)}\)

Từ (**) suy ra \(\frac{3}{2}x+y=0.3\left(mol\right)\)(b)

Từ (a) và (b) ta có :

\(\hept{\begin{cases}27x+24y=6,3\\\frac{3}{2}x+y=0,3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0,1\\y=0,15\end{cases}}\)

Lại có : \(m_{Al}=27x\Rightarrow m_{Al}=2,7\left(g\right)\)

            \(m_{Mg}=24y\Rightarrow m_{Mg}=3,6\left(g\right)\)

Vậy khối lượng của Al là 2,7 g ; khối lượng của Mg là 3,6 g