Lời giải:

a.

$(5x-6)(1999^2+2.1999+1)=4.10^3$

$(5x-6)(1999+1)^2=(4.10^3)^2=4000^2$
$(5x-6).2000^2=4000^2$

$5x-6=\frac{4000^2}{2000^2}=2^2=4$

$5x=10$

$x=10:5=2$

b.

$(23545-7^5)x:[(8^4-4.10^3)^2-2478]=1$

$6738.x:6738=1$

$x=1$

\(x.\left(y-3\right)\) = 6 (mới đúng em nhé)

6 = 2.3 ⇒ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(\(x;y\)) = (-6; 2); (-3; 1); (-2; 0); (1; 9); (3; 5); (6; 4)

Kết luận: Vậy các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-6; 2); (-3; 1); (-2; 0); (1; 9); (3; 5); (6; 4)

Ta có : - ( x + 13 - 142 ) + 18 = 55

<=> - ( x + 13 - 142 ) = 55 - 18

<=> - ( x + 13 - 142 )= 27  ( Vô lí vì -( x +13 - 142 ) là 1 số nguyên âm còn 27 là số nguyên dương mà - ( x +13 - 142 ) = 27 ) 

Do đó x không tồn tại

Vậy không tồn tại x thỏa mãn 

hok tốt

# owe 

-(x+13-142)+18=55

=>- x-13+142+18=55

      -x-13+142      = 55-18

     - x-13+142       = 37

     - x-13                = 37-142

      - x-13                =  -105

        -x                     =  -105+13 

       - x                      = -92

         x                      =92

Vậy x = 92 

(Nếu bạn nào muốn tham gia team mik kb nha)

                      Giải:

p \(\in\) Z ⇒ 7p \(\in\) Z  \(\forall\) p \(\in\)Z; mà q \(\in\) Z ⇒ 7p + q \(\in\) Z \(\forall\) p; q \(\in\) Z

p \(\in\) Z; q \(\in\) Z; ⇒ p x q \(\in\) Z \(\forall\) p; q \(\in\) Z; ⇒ p x q + 11 \(\in\) Z 

Vậy 7p + q; p x q + 11 \(\in\) Z  \(\forall\) p; q \(\in\) Z

có

Muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của số đó ta sẽ được số đối của nó.

Số đối của - 5 là 5

Số đối của - 10 = 10

Số đối của 4 là - 4

Số đối của 0 là 0

Số đối của - 100 là 100

Số đối của 2022 là - 2022

Số đối của 2002 là - 2002

 Phương pháp tìm số đối của một số. 

Riêng với số 0 thì ta có số đối của 0 là chính nó vì:

Tổng hai số đối nhau luôn bằng không mà 0 + 0 = 0

Vậy số đối của 0 là chính nó.

Còn các số khác thì muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của số đó ta sẽ được số đối của nó

       Đây là toán nâng cao chuyên đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng cách đưa về tổng quen thuộc như sau:           

                  Bài 1:

A = 2000 + 1900 - 1800 + 1700 + 1600 - 1500 +..+ 500 + 400 - 300

Xét dãy số: 300; 400; 500; 600;..; 1800; 1900 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

       400 - 300 = 100

Số số hạng của tổng A là: (2000 - 300) : 100 + 1 = 18 (số)

Vì 18 : 3 = 6, nên ta nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào thì A khi đó:

A = (2000 + 1900 - 1800)+(1700 + 1600 - 1500)+ .. +(500 + 400- 300)

A = 2100 + 1800 + 1500 + ... + 600

A = 600 + ... + 1500 + 1800 + 2100

Xét dãy số: 600; ...1500; 1800; 2100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2100 - 800 = 300

Số số hạng của dãy số trên là: (2100 - 600) : 300 + 1 = 6

Tổng của dãy số trên là:

A = (2100 + 600) x 6 : 2 = 8100 

2: Số số hạng của dãy là:

\(\left(2025-100\right):25+1=1925:25+1=78\left(số\right)\)

2025-2000+1975-1950+...+125-100

=(2025-2000)+(1975-1950)+...+(125-100)

=25+25+...+25

\(=25\cdot39=975\)

Gọi \(x\left(m\right)\) là độ dài khu vườn lúc đầu \(\left(x>0\right)\)

Độ dài khu vườn sau khi mở rộng: \(x+2\left(m\right)\)

Diện tích khu vườn lúc đầu: \(x^2\left(m^2\right)\)

Diện tích khu vườn lúc sau: \(\left(x+2\right)^2\left(m^2\right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(\left(x+2\right)^2-x^2=80\)

\(\left(x+2\right).\left(x+2\right)-x^2=80\)

\(\left(x+2\right).x+\left(x+2\right).2-x^2=80\)

\(x^2+2x+2x+4-x^2=80\)

\(4x=80-4\)

\(4x=76\)

\(x=76:4\)

\(x=19\) (nhận)

Độ dài cạnh khu vườn sau khi mở rộng:

\(19+2=21\left(m\right)\)

Chu vi khu vườn sau khi mở rộng:

\(21.4=84\left(m\right)\)

Số cây hoa hồng trồng xung quanh khu vườn:

\(81:1=84\) (cây)

Số tiền mua hoa hồng:

\(84.120000=1008000\) (đồng)

\(A=2+2^2+...+2^{12}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+...+2^{13}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{13}\right)-\left(2+2^2+...+2^{12}\right)\)

\(=2^{13}-2\)

\(\Rightarrow A+2=2^{13}-2+2=2^{13}\)

Mà \(A+2=2^x\)

\(\Rightarrow2^x=2^{13}\)

\(\Rightarrow x=13\)

\(360=2^3\cdot3^2\cdot5;420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\)

=>\(BCNN\left(360;420\right)=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\)

Vì vận động viên thứ nhất chạy một vòng hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng hết 420 giây nên sau ít nhất là BCNN(360;420)=2520 giây thì hai VĐV này mới lại gặp nhau

=>Sau ít nhất là 2520 giây=42 phút thì hai người mới gặp lại nhau

sau 42 phút