Ta có : 2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-82x+2x+1+2x+2+...+2x+2015=22019−8

\Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-8⇔2x(1+2+22+...+22015)=22019−8 (1)

Đặt : A=1+2+2^2+...+2^{2015}A=1+2+22+...+22015

\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}⇒2A=2+22+23+...+22016

\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)⇒2A−A=(2+22+23+...+22016)−(1+2+22+...+22015)

\Rightarrow A=2^{2016}-1⇒A=22016−1

Khi đó (1) trở thành :

2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-2^32x(22016−1)=22019−23

\Leftrightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)⇔2x(22016−1)=23(22016−1)

\Leftrightarrow2^x=2^3\left(2^{2016}-1\ne0\right)⇔2x=23(22016−1=0)

$\iff x=3$

Vậy : $x=3$

$2^x+2^{x+1}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8$

$\to 2^x.1+2^x.2+....+2^x.2^{2015}=2^{2019}-8$

$\to 2^x.(1+2+...+2^{2015})=2^{2019}-8$

Đặt:

$A=1+2+...+2^{2015}$

$2A=2.(1+2+...+2^{2015})$

$2A=2+2^2+...+2^{2016}$

$2A-A=(2+2^2+...+2^{2016})-(1+2+...+2^{2015})$

$A=2+2^2+...+2^{2016}-1-2-...-2^{2015}$

$A=2^{2016}-1$

Nên:

$2^x.(1+2+...+2^{2015})=2^{2019}-8$

$\to 2^x.(2^{2016}-1)=2^{2019}-8$

$\to 2^x=(2^{2019}-8):(2^{2016}-1)$

$\to 2^x=\frac{2^{2019}-8}{2^{2016}-1}$

$\to 2^x=\frac{2^3.(2^{2016}-1)}{2^{2016}-1}$

$\to 2^x=2^3$

$\to x=3$

Vậy $x=3.$

a)

\(\left(2-x\right)^3=\left(2-x\right)^5\\ \Rightarrow\left(2-x\right)^3-\left(2-x\right)^5=0\\ \Rightarrow\left(2-x\right)^3\left[1-\left(2-x\right)^2\right]=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2-x\right)^3=0\\1-\left(2-x\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\\left(2-x\right)^2=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\2-x=\pm1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(2xy-x-y=2\)

\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=2\)

\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)=y+2\)

\(\Rightarrow2x\left(2y-1\right)=2y+4\) 

\(\Rightarrow2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=5=1\cdot5=5\cdot1=-1\cdot-5=-5\cdot-1\) 

Ta có bảng sau: 

Bài `1`

`a,x/15+7/20=73/60`

`=> x/15= 73/60 - 7/20`

`=> x/15=13/15`

`=> x=13`

`b,9/x + (-6)/35 =33/70`

`=> 9/x = 33/70 - (-6)/35`

`=>9/x = 33/70 + 6/35`

`=> 9/x=9/14`

`=>x=14`

Bài `2`

`a,` \(\dfrac{12}{13}=\dfrac{12\cdot101}{13\cdot101}=\dfrac{1212}{1313}=\dfrac{12\cdot\left(-10101\right)}{13\cdot\left(-10101\right)}=\dfrac{-121212}{-131313}=\dfrac{121213:10101}{131313:10101}=\dfrac{12}{13}\)

`b,` 

\(-\dfrac{22}{121}=\dfrac{-2\cdot2}{11\cdot2}=-\dfrac{4}{-22}\\ -\dfrac{10}{55}=\dfrac{-10:5}{55:5}=-\dfrac{2}{11}=-\dfrac{22}{121}\)

⇒2x-6y=6

ta có: 6=1.6=2.3=-2.-3=-1.-6

xong xét từng trường hợp ra nhé.

Chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 => b=5

Ta có, tổng các chữ số của số trên là: 8 + 2 + 5 + a + 2 + b = 8 + 2 + 5 + a + 2 + 5 = 22 + a 

Để số trên chia hết cho 9 thì (22+a) chia hết cho 9, vậy a = 5 (Để: 22+a=27, và 27:9=3)

Vậy: Với a=5;b=5 thì số 825a2b chia hết cho cả 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2

Gọi số học sinh đi tham quan của trường đó là \(x\left(đk:hs,x\inℕ^∗\right)\), theo đề bài, ta có:

\(x-3⋮25\)

\(x-3⋮20\)

\(x-3⋮30\)

\(800< x-3< 950\)

\(\Rightarrow x-3\in BC\left(20,25,30\right)\)

\(\Rightarrow\) Ta có:

\(20=2^2.5\)

\(25=5^2\)

\(30=2.3.5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.3.5^2=300\)

\(\Rightarrow BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;....\right\}\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{0;300;600;900;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;303;603;903\right\}\)

Mà \(x⋮43\) với \(800< x< 950\Rightarrow x=903\)

\(\Rightarrow\) Vậy số học sinh khối 6 của trường đó đi tham quan là 903 học sinh.

Gọi số học sinh khối 6 và khối 8 đi tham quan là x (800 ≤ x ≤ 950)

Ta có: x – 3 là bội chung của 20 ; 25 ; 30 và 797 ≤ x – 3 ≤ 947

BCNN( 20 ; 25 ; 30 ) = 300

⇒ BC( 20 ; 25 ; 30 ) = B(300) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; ... }

Do đó: x – 3 ∈ { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; ... } ⇒ x ∈ { 3 ; 303 ; 603 ; 903 ; ... }

Mà 800 ≤ x ≤ 950 và chia hết cho 43 nên x = 903.

Vậy số học sinh khối 6 và khối 8 đi tham quan là 903 học sinh