Ta có \(\dfrac{25}{x^2+y^2}+\dfrac{12,5}{xy}=25\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\)

mà \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{4}{25}\)

=> \(25\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\ge25.\dfrac{4}{25}=4\)(đpcm) 

"=" khi x = y = 2,5

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=52\\4x+5y=233\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=208\\4x+5y=233\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-5y=208-233\\4x+5y=233\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=25\\4x=233-5y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=25\\4x=233-5.25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=25\\4x=108\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=25\\x=27\end{matrix}\right.\)

(CxHyCOO)3C3H5+3H2O-h+->3CxHyCOOH+C3H5(OH)3

C12H22O11+H2O-tp->C6H12O6+C6H12O6

 (C6H10O5)n + nH2O → nC6H12O6

Peptit (n mắt xích) + (n – 1)H2O + aHCl → n muối của ∝-amino axit

bjb

a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)

pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\) 

Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)

Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)

Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)

a)Dẫn hỗn hợp khí qua dung dịch brom dư, sau đó dẫn qua Ca(oH)2khí etilen phản bị giữ lại. Khí thoát ra là CH4

C2H4+Br2->C2H4Br2

CO2+Ca(oH)2->CaCO3+H2O

c)

Dẫn lần lượt từng khí qua dd Ca(OH)2 dư, khí nào tạo kết tủa trắng là CO2:

CO2 + Ca(OH)2 -> CaCO3↓ + H2O

2 khí còn lại cho qua Br2 dư, khí nào làm dd Br2 mất màu là C2H4:

C2H4 + Br2 -> C2HBr2

-> khí còn lại là CH4, H2

-Ta cho qua CuO

-H2 có kính khử hỗn hợp kim loại 

- còn lại là CH4

CuO+H2-to>Cu+H2O

Kẻ đường kính AD của (O). Ta thấy ngay \(AD=2R=2.12=24\left(cm\right)\)

Xét (O) có đường kính AD nên \(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\)

Lại có \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACD}\) là các góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACD}\) hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACD}\)

\(\Delta ABH\) và \(\Delta ADC\) có \(\widehat{AHB}=\widehat{ACD}\left(=90^o\right)\) và \(\widehat{ABH}=\widehat{ACD}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta ABC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{AD}=\dfrac{8.15}{24}=5\left(cm\right)\)

Vậy \(AH=5cm\)